1、2016 届四川省成都市七中高三 11 月段测（三）数学（文）试题及解析一、选择题1已知全集 U=R，集合 A=x|x ，集合 B=x|xl，那么 （ 12)B(ACU） Ax|x 或 x1 Bx|x 或 x1）2Cx| x1 Dx| xl12【答案】B【解析】试题分析：由已知得， ，所以1xBA故选 B12xACU或)B(【考点】集合运算：交集、补集2命题“ N，x 02 +2xo3”的否定为（ ）0A N，x 02 +2x0 3 B N ，x 2 +2x30C N，x 02 +2x03 D N ，x 2 +2x30【答案】D【解析】试题分析：特称命题的否定是将 改为 ，同时对结论进行否定，
2、所以已知命题的否定是“ N ，x 2 +2x3” ，故选 D0【考点】特称命题的否定3抛物线 y=2x2的焦点坐标是（ ）A （0， ） B （0， ） C （ ，0） D （ ，0）141814【答案】B【解析】试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式 ，所以焦点坐标为（yx2） 故选 B810，【考点】求抛物线的焦点4已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足下列三个条件：对任意的 xR 都有 f（x+4）=f（x） ；对于任意的 0x lx 22， 都有 f（x 1）f（x 2） ，y=f（x+2）的图象关于 y 轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）试卷第 2 页，总 15 页Af（45）
3、f（7）f（65） Bf（45）f（65）f（7）Cf（7）f（45）f（65） Df（7）f（65）f（45）【答案】A【解析】试题分析：由条件知，函数 周期为 4；由条件知，函数 在)(xf )(xf上单调递增；由条件知，函数 关于直线 x=2 对称又因 f（45）20，=f（05） ，f（65）=f（25）=f（15） ，f（7）=f（3）=f（1）且，所以 ，即 f（45）f（7）. ).().(0ff（65） 故选 A【考点】利用函数性质比大小5已知正项数列 为等比数列，且 a4是 2a2与 3a3的等差中项，若 a2=2，则该数列na的前 5 项的和为（ ）A B31 C D以上都
4、不正确31231【答案】B【解析】试题分析：设等比数列的公比为 q，由 a4是 2a2与 3a3的等差中项得2a2+3a3=2a4，解得 q=2 或 又因数列各项为正，所以 q=2于是，数列 是21q na以 1 为首项 2 为公比的等比数列，则 故选 B1255)(s【考点】等比数列基本量运算6已知函数 f（x）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式可能为 （ ）Af（x）=2sin（ ）26xBf（x）= cos（ ） 4Cf（x）=2cos（ ）23xDf（x）=2sin（ ）46x【答案】C【解析】试题分析：由图像可知，点 A、C 的横坐标的差为 ，所以，所以排除答案 B、D将点 B
5、（0，1）的坐标代入答案21241T，A、C 中验证知，选项 C 符合题意，故选 C【考点】已知三角函数的部分图像求解析式7若实数 x，y 满足不等式组 ，且 x+y 的最大值为（ ）0241xyA1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形 ABC 及其内部，且点B（2，1） 设目标函数 z=x+y，则目标函数可看作直线 y=-x+z 在 y 轴上的截距，当截距最大时，z 最大显然当直线 y=-x+z 过点 B 时，截距最大，即 z 最大，且最大值为2+1=3故选 CCBAO【考点】线性规划求最值【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作
6、出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在 y 轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数 z 的值域；（4）总结结果另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解例如目标函数为 可2yxz看作是可行域内的点（x，y）与点（0，0）两点间的距离的平方； 可看作是可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率等等8在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ， （b+c+a）sinAaBc（b+c-a）=3bc，则ABC 的形状为（ ）A直角三角形 B等腰非等边三角形 C等边三角形 D钝角三角形【答案】C【解析】
7、试题分析：由 及正弦定理得， ，即三角形 ABC 为等sinAacabc腰三角形又由 （b+c+a） （b+c-a）=3bc，得 ，所以由余弦定理得，c22试卷第 4 页，总 15 页，即 综上，三角形为等边三角形，故选 CAcos212bca60A【考点】由正弦定理、余弦定理判断三角形的形状9己知 F1，F 2是双曲线 =1（a0，b0）的左、右两个焦点，以线段 F1F2为2xy直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 M，与双曲线交于点 N（点 M，N 均在第一象限） ，当直线 MF1与直线 ON 平行时，双曲线离心率取值为 e0，则 e0所在区间为（ ）A （1， ） B （ ， ） C （
8、，2） D （2，3）2233【答案】A【解析】试题分析：设双曲线的半焦距为 c依题条件可得点 M 的坐标为（a，b） 因为直线 MF1与直线 ON 平行，所以可得 根据题意知，直线 ON 与圆xabylON:及双曲线 =1 在第一象限交于点 N，将三方程联立求解得，22cyx2xyab，整理得，2222 ）（）（ ）（ ca)(，所以0202333 acac)(设 ，可知该函数在2020ee 0eef上连续且单调递增又因 ，所以），（ 1 021)(,)(ff的根在区间 故选 A0230eef)(），（ 2【考点】双曲线离心率的综合问题【方法点睛】本题考查离心率，但考查的方式比较独特，常见题
9、型是通过几何性质求离心率或求离心率的取值范围，而本题离心率是确定的，但不易求出，所以题目安排求离心率 所在的区间通过分析可以求出参数 a，b，c 的关系，并求出离心率 0e满足的方程 ，因此题目转化为求该方程的解在哪个区间，即0e0223考查零点存在性定理，从而得解10设直角ABC 的三个顶点都在单位圆 x2+ y2=1 上，点 M（ ， ） ，则12的最大值是（ ）| |MABCA +l B +2 C D2232132【答案】C【解析】试题分析：不妨设 AC 为直角三角形的斜边，则 AC 为圆 O 的直径，所以设 B（x，y） ，所以0OCA| |MABCOM3-B-OO-M- ）（）（）（
10、，则可将其看作是单位圆上点 B（x，y）与点 P（ ）两点223）（）（ yx 2，间距离，所以当点 B 在 PO 的延长线与圆的交点时，两点间的距离最大也即最大，且最大值为 故选 C| |AC 123rPO【考点】向量模长的最值问题【方法点睛】本题综合性较强，难以找到突破口，所以根据向量特点尽可能的将向量转化到已知向量（或基底）上来题目中的定点是 O、M，所以运用向量运算得到，这时将所求化为只有一个变量（即点 B） 设点| |MAB3-B（x，y） ，得到 ，然后考查几何意义即可| |C223）（）（ yx圆外点 P（ ）与圆上点 B 两点间的距离问题，从而求出最值应注意，如何将复23，杂问
11、题转化为简单问题，难的化为容易的，感受化归思想是数学的灵魂二、填空题11函数 f（x）= 的定义域为 1lgx【答案】 0,【解析】试题分析：要使函数有意义需有 ，解得 ，所以函数的01xlg10x定义域为 ,1【考点】求函数的定义域12式子 tan20 +tan40+ tan20tan40的值是_3【答案】 3【解析】试题分析：因为 ， 402140260tant)tan(t所以 ，则 tan20 +tan40+ tan20(tant 13420 3tan40 【考点】两角和的正切公式的灵活运用13己知向量 ， 满足| |=| |=2 且 ，则向量 与 的夹角ab(2)(2abab为 【答案
12、】 3试卷第 6 页，总 15 页【解析】试题分析：因为| |=| |=2，所以由数量积的运算律可将ab化为 ，即 ，所以22)(ba22ab，故向量 与 的夹角为 1cos,ab3【考点】向量数量积的运算律；向量夹角计算公式14己知函数 则函数 y=f（x）-k 无零点，则实数 k 的取值3lg,2,()xf范围是 【答案】 3lg2k【解析】试题分析：函数 y=f（x）-k 无零点等价于 f（x）-k=0 无解，也即函数y=f（x）与函数 y=k 的图像无交点作出两函数图像如下图：显然知，当 时，函数 单调递减；当 时，函数 单调),(23x)(xf ),23x)(xf递增，所以当 时，
13、由图像已知，要使函数 y=f（x）与函数 y=k23lgminf的图像无交点，需有 lk【考点】方程的解（或函数的零点问题） 【方法点睛】函数零点（方程解）的个数问题解法：研究函数 的零点问题常常与)(xf研究对应方程 的实根问题相互转化 （1）已知含参数函数 存在零点)(xf0（即至少有一个零点） ，求参数范围问题一般可作为代入问题求解，即对进行参变分离，得到 的形式，则所求 a 的范围就是 的值)(xf )(xga )(xg域 （2）当研究函数 的零点个数问题，即方程 的实数根个数问题时，)(xf )(xf0也常要进行参变分离，得到 的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解)(（本题就是
14、使用该法） 15己知 a，b0，1，则 S（a，b）= +（1 a） （1-b）的最小值为 1b-【答案】 1352【解析】试题分析：因为 a，b0，1，所以 S（a，b）= +（1 a） （1-1b-b） ababbabaa 2111 22222 )()(）（）（令 ，则 ，所以 ，,0tbt 2324tttf)( 2)()(ttf于是可得函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，故)(tf,15,125于是， ，所以215)()ft 31）（ ba,SS（a，b）= +（1 a） （1-b）的最小值为 1b-52【考点】求最值【方法点睛】本题是求最值问题，应考虑如何运用所学的求最值的方
15、法解决问题求最值的一般题型是一个变量的函数求最值，而本题条件为两个独立的变量 a，b，所以如何将两个变量化为一个变量是解题的关键通过通分将已知式子化为，然后通过换元即令ababba2112）（ ,S，则 ，将其转化为一个变量的函数最值问,0tt324tttf)(题求解即可等价转化是数学的灵魂体现的淋漓尽致三、解答题16设命题 p:|2x-3|1;命题 q：lg 2x - （2t+l）lgx+t（t+l）0，（1）若命题 q 所表示不等式的解集为 A=x|l0x100，求实数 t 的值；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 t 的取值范围【答案】 （1） ；（2） tlg10t【解析】
16、试题分析：（1）利用换元思想解含有对数的方程，得 ，从而lg1txt试卷第 8 页，总 15 页求出 x 的范围 又由已知得 ，从而求出 t 的值；101ttx 10tt,10（2）由 p 是 q 的必要不充分条件知， 是 的充分不必要条件，然后求出对应不pq等式的解集并利用集合的观点理解充分性、必要性问题，从而得到 t 的不等式，进而求解试题解析：（1） ，:lgl10xttlg1txt解集为 ，10A（2）设命题 表示的集合为 ，设命题 表示的集合为p2xq，1ttx由已知， 是 的必要不充分条件，则 是 的充分不必要条件，qpNM102tlg10t【考点】解含对数的不等式；由充分性、必要
17、性求参数范围17设ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c平面向量=（cosA，cosC） ， =（c，a） ， =（2b，0） ，且 （ - ）=0mnpmnp（1）求角 A 的大小；（2）当|x|A 时，求函数 f（x）=sinxcosx+sinxsin（x- ）的值域6【答案】 （1） ；（2） 323,4【解析】试题分析：（1）由条件 （ - ）=0 得，mnp，然后运用正弦定理进行边化角，得 ，从而求2cosC0baA 1cos2A解；（2）由（1）得 ，然后利用倍角公式及辅助角公式将函数解析式化3x为 ，最后求出值域即可1()sin24fx试题解析：（1）因为
18、（ - ）=0，mp所以 cos,C2,cosC0npcbaaAA所以 ，即siC2iinos0ini，01cs3（2）函数解析式可化为 213sincosinsincosin62fxxxxx131231i2i i4443 ， ，xAx23x31sin21sin42函数 的值域为fx2,【考点】正弦定理的应用；三角函数求值域18已知数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2an+n，且 bn=n（1- a n）（1）求证：a n-1为等比数列；（2）求数列b n的前 n 项和 Tn【答案】 （1）证明过程详见解析；（2） 12nn【解析】试题分析：（1）已知条件中是数列的项 与和 的关系，
19、通过nas消去和 ，得到递推公式 ，然后根据证明的结论提示知，1nnaSns1数列 的每一项减 1 构成等比数列，所以将上式化为 ，从而得证；12nna（2）由（1）求出数列 d 的通项公式，然后错位相减法即可求解nb试题解析：（1）由 ，得 ，2Sa12nSa，即 ，11nnnan，是以 为首项， 为公比的等比数列n2（2）由（1）得 ，即12nna1nanb12n231n 得： 2111222nn nnn 试卷第 10 页，总 15 页12nn【考点】等比数列的证明方法；错位相减法求数列的前 n 项和19己知函数 f（x）= +blnx+c（a0）的图像在点（1，f（1） ）处的切线方程为
20、 x-y-2=0（1）用 a 表示 b，c；（2）若函数 g（x）=x-f（x）在 x（0，1上的最大值为 2，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） ， ；（2） 1a,【解析】试题分析：（1）由切线方程可得， 且 f（1）=-1，从而列出关于fa，b，c 的方程组并将 a 看作已知数求解即可；（2）由（1）可得到含参数 a 的函数g（x）的解析式 ，然后求出导函数利用单调性求 alngxxa为何值时取得最大值，从而求出参数范围试题解析：（1）易得 （ ） 2bf 0由题意， ，得 ，1f1aa又切点 在直线 上，得 ，,acxy2c解得，（2）由（1）得 ln1lnaagbxxa22 21xx令 得 或0g1ai）当 时，由 知，ax0gx在 上单调递增x,ma12g于是 符合条件ii）当 时0当 时， ； 时，x0gx1ax0gx在 上单调递增，在 上单调递减g,a,与题意矛盾max12不符合题意0综上，实数 的取值范围是 ,
