1、2015-2016 学年四川省遂宁市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1直线 l：2x2y+1=0 的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D902已知命题 p：xR，x2，那么命题p 为（ ）AxR ，x2 BxR，x2 C xR，x2 DxR，x23某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=（ ）A9 B10 C12 D134圆 C1：x 2+y2+2x=0
2、与圆 C2：x 2+y24x+8y+4=0 的位置关系是（ ）A相交 B外切 C内切 D相离5椭圆 =1 的焦距为 2，则 m 的值是（ ）A6 或 2 B5 C1 或 9 D3 或 56已知 、 是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A若 ，l，则 lB若 l 上有两个点到 的距离相等，则 lC若 l，l，则 D若 ，则 7若执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ）A2log 23 Blog 27 C3 D28已知 ，求 z= 的范围（ ）A， B， C， D ，9某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的
3、离心率为（ ）A B C D10已知椭圆 C： +y2=1，点 M1，M 2，M 5 为其长轴 AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为 k（k 0）的一组平行线，交椭圆 C 于 P1，P 2，P 10，则直线AP1，AP 2，AP 10 这 10 条直线的斜率乘积为（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，共 25 分）11已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示则这 100 名学生中，该月饮料消费支出超过 150 元的人数是 12若直线 l1：x+（1+k）y=2k 与 l2：kx+2y+8=0 平行，则 k 的值是 13设不等式组 表示的平面区域为 D，在区
4、域 D 内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于 2 的概率是 14直线 ax+2by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点（其中 a，b 是实数） ，且AOB 是直角三角形（O 是坐标原点） ，则点 P（a ，b）与点 Q（0，0）之间距离的最大值为 15有下列五个命题：（1）在平面内，F 1、F 2 是定点，|F 1F2|=6，动点 M 满足|MF 1|+|MF2|=6，则点 M 的轨迹是椭圆；（2）过 M（2，0）的直线 L 与椭圆 +y2=1 交于 P1、P 2 两点，线段 P1P2 中点为 P，设直线 L 的斜率为 k1（k 10） ，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1
5、k2 等于；（3） “若 3m 5，则方程 是椭圆”；（4）椭圆 + =1 的两个焦点为 F1，F 2，点 P 为椭圆上的点，则能使 的点 P 的个数 0 个；（5） “m=2” 是“ 直线（m+2）x+my+1=0 与直线（m 2） x+（m+2）y3=0 垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分解答应写出文字说明及演算步骤 ）16如表记录了甲、乙两名同学的 10 次数学成绩，满分为 150 分，且大于 130 分的成绩视为优秀假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响甲 132 108 109 118 123 1
6、15 105 106 132 149乙 138 109 131 130 132 123 130 126 141 142（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过 140 的概率17椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 y=x+1 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求 A，B 两点间的距离18已知命题 P：函数 y=loga（12x）在定义域上单调递增；命题 Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40 对任意实数 x 恒成立若 PQ 是真命题，求实数 a 的取值范围1
7、9一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1，3 张卡片上的数字是 2，2 张卡片上的数字是 3，从盒中任取 3 张卡片（）求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率；（）X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求 X 的分布列与数学期望 （注：若三个数字 a，b，c 满足 abc，则称 b 为这三个数的中位数 ）20如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 ADEF 为梯形，AD FE， AFE=60，且平面ABCD平面 ADEF，AF=FE=AB= =2，点 G 为 AC 的中点（1）求证：EG 平面 ABF；（2）求三棱锥 BAEG 的体积21已知圆 C 经过点
8、 A（2，0） ，B（0，2） ，且圆心 C 在直线 y=x 上，又直线l：y=kx+1 与圆 C 相交于 P、Q 两点（1）求圆 C 的方程；（2）若 =2，求实数 k 的值；（3）过点（0，4）作动直线 m 交圆 C 于 E，F 两点试问：在以 EF 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆 P，使得圆 P 经过点 M（2，0）？若存在，求出圆 P 的方程；若不存在，请说明理由2015-2016 学年四川省遂宁市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1直线 l：2x2y+1=0 的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D90
9、【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得【解答】解：直线 l：2x2y+1=0 的方程可化为 y=x+，直线 l 的斜率为 1，设倾斜角为 ，tan=1， 倾斜角 为 45故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题2已知命题 p：xR，x2，那么命题p 为（ ）AxR ，x2 BxR，x2 C xR，x2 DxR，x2【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题 否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题 p：x R，x2，那么命题p 为： x
10、R，x2故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定故选，基本知识的考查3某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=（ ）A9 B10 C12 D13【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为 6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出 n 的值【解答】解：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是 120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比
11、依次为 6：4： 3，丙车间生产产品所占的比例 ，因为样本中丙车间生产产品有 3 件，占总产品的 ，所以样本容量 n=3 =13故选 D【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小4圆 C1：x 2+y2+2x=0 与圆 C2：x 2+y24x+8y+4=0 的位置关系是（ ）A相交 B外切 C内切 D相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】根据两圆的圆心距与两圆半径和与差的关系判断两圆位置关系【解答】解：圆 C1：x 2+y2+2x=0 即（x+1） 2+y2=1，
12、的圆心 C1（1，0） ，半径等于 1圆 C2：x 2+y24x+8y+4=0 化为（x2） 2+（y+4） 2=16 的圆心 C2（2，4） ，半径等于4两圆的圆心距等于 =5，而 5=1+4，故两圆相外切，故选 B【点评】本题考查两圆的位置关系，根据两圆的圆心距和两圆的半径之间的关系，判断两圆的位置关系5椭圆 =1 的焦距为 2，则 m 的值是（ ）A6 或 2 B5 C1 或 9 D3 或 5【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；规律型；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出 m 的值【解答】解：由题意可得：c=1当椭圆的焦点在 x
13、轴上时，m4=1，解得 m=5当椭圆的焦点在 y 轴上时，4m=1 ，解得 m=3则 m 的值是：3 或 5故选：D【点评】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质6已知 、 是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A若 ，l，则 lB若 l 上有两个点到 的距离相等，则 lC若 l，l，则 D若 ，则 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】阅读型【分析】由线面平行的判定方法，我们可以判断 A 的真假；根据直线与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断 B 的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断 C 的真假；根据空间平面与平面位置关系的定义及几何特
14、征，我们可以判断 D 的真假进而得到答案【解答】解：A 中，若 ，l ，则 l 或 l，故 A 错误；B 中，若 l 上有两个点到 的距离相等，则 l 与 平行或相交，故 B 错误；C 中，若 l，l ，则存在直线 a，使 al，则 a，由面面垂直的判定定理可得 ，故 C 正确；D 中，若 ，则 与 可能平行也可能相交，故 D 错误；故选 C【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线与平面，平面与平面位置关系的定义及判定方法，是解答本题的关键7若执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ）A2log 23 Blog 27 C3 D2【考点】程序框图【专题】
15、图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求 S= 的值，即可求得 S 的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求 S= 的值，由于 S= = = =3故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键，属于基础题8已知 ，求 z= 的范围（ ）A， B， C， D ，【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用目标函数的几何意义【解答】解：z= =2 ，设 k= ，则 k 的几何意义是点（x，y）到定点 D（1， ） 的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图
16、象可知 AD 的斜率最大，BD 的斜率最小，由 ，解得 ，即 A（1，3） ，此时 k= =，z 最大为 2k=2=，由 ，解得 ，即 B（3，1） ，此时 k= =，z 最大为 2k=2=，故 z= 的范围是， ，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法9某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（ ）A B C D【考点】椭圆的定义【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2b 2=c2，和离心率公式
17、 e=，计算即可【解答】解：设正视图正方形的边长为 2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长 2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径 2 ，得到俯视图中椭圆的长轴长 2a=2 ，则椭圆的半焦距 c= =1，根据离心率公式得，e= ；故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题10已知椭圆 C： +y2=1，点 M1，M 2，M 5 为其长轴 AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为 k（k 0）的一组平行线，交椭圆 C 于 P1，P 2，P 10，则直线AP1，AP 2，AP 10 这 10 条直线的斜率乘积为（ ）A B C D【考点】椭圆
18、的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的性质可得 = = =及其椭圆的对称性可得 ， ，进而得出答案【解答】解：如图所示，由椭圆的性质可得 = = =由椭圆的对称性可得 ， ， =，同理可得 = = =直线 AP1，AP 2，AP 10 这 10 条直线的斜率乘积= = 故选：B【点评】本题考查了椭圆的性质可得 = 及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题（每题 5 分，共 25 分）11已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示则这 100 名学生中，该月饮料消费支出超过 150 元的人数是 30 【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过 150 元的频率（0.004+0.002）50=0.3，消费支出超过 150 元的人数是 1000.3=30故答案为：30【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题12若直线 l1：x+（1+k）y=2k 与 l2：kx+2y+8=0 平行，则 k 的值是 1 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系
