1、2016 年四川省高中毕业班“卷终卷”大联考数学试卷（理科） （二）一、选择题1 （5 分） （2016 四川模拟）设集合 A=1，2，3，4，B=x|x=2k，k Z，则 AB=（ ）A1，2 B2，3 C2，4 D3，42 （5 分） （2016 四川模拟）设 i 为虚数单位，则 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分） （2016 四川模拟）一个几何体的三视图如图，每个小格表示一个单位，则该几何体的侧面积为（ ）A2 B4 C2 +2 D54 （5 分） （2016 四川模拟）设向量 ， 满足| |=| |=2， =2，则| + =（ ）A4 B5 C
2、1 D25 （5 分） （2016 四川模拟）设 tan= （ 为第三象限角） ，则 sin（ +）= （ ）A B C D6 （5 分） （2016 四川模拟）函数 f（x）=log ax （a1）在1，2上的最大值为 0，则 a=（ ）A2 B C4 D27 （5 分） （2016 四川模拟）给出下列各题：若 p：xR，x 2x0，则p：x 0R，x x00命题：若 xy=0，则 x=0 或 y=0，其否命题是：若 xy0，则 x0 且 y0mR，使 f（x）=（m 1）x 为幂函数，且在（0，+）上单调递减正确命题有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个8 （5 分） （2016
3、四川模拟）若 5 人站一排，且甲、乙之间至多有一个人，这样的站法有（ ）种A84 B60 C144 D769 （5 分） （2016 四川模拟）设 f（x）=e x，g（x）=1+lnx，若存在 x1、x 2 ，1恒有|f（x 1）g（x 2）f（ x2）g（x 1）|af（x 1+x2） ，则 a 的最大值为（ ）Ae 1（1ln2）e Bln e1Cln2e 1 D （1ln2）e e110 （5 分） （2016 四川模拟）直线 y=kx（k0）与 E： + =1 交于 A，B，C 在 x 轴上，且 ACx轴，直线 BC 与 E 交于 D，若 ABAD，则 E 的离心率为（ ）A B C
4、 D二、填空题11 （5 分） （2016 四川模拟） （1+2x） （1 x） 4 展开式中，x 2 项的系数为 （用数字作答） 12 （5 分） （2016 四川模拟）f（x）=sin 2xsinxcosx 图象中，与原点距离最小的对称轴方程是 13 （5 分） （2016 四川模拟）设 P（x，y）满足 ，且 P 点到两直线 x2y=0，x+2y=0 距离之和不大于 ，则 xy 的最大值为 14 （5 分） （2016 四川模拟）如图是 20 个数据的茎叶图，该 20 个数据依次为 a1，a 2，a 20，那么算法流程框图输出的结果是 15 （5 分） （2016 四川模拟）如图 AC1
5、 是棱长为 2 的正方体，M 为 B1C1 的中点，给出下列命题：AB1 与 BC1 成 60角；若 = ，面 A1MN 交 CD 于 E，则 CE= ；P 点在正方形 ABB1A1 边界及内部运动，且 MPDB 1，则 P 点轨迹长等于 ；E，F 分别在 DB1 和 A1C1 上，且 = =2，直线 EF 与 AD1，A 1D 所成角分别是 ，则 +=其中正确的命题有 （写出所有正确命题的序号）三、 、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分） （2016 四川模拟）某公路的一个下穿隧道限速 60 公里/小时，现监控了 200 辆经过
6、该隧道的车速，将这 200 个数据作成了频率分布直方图（如图） （1）请估计这 200 辆车的平均速度是多少？（2）现从下穿隧道车辆中随机抽取两辆，求恰有一辆超速的概率 （以频率当概率）17 （12 分） （2016 四川模拟）设a n是等比数列，公比 q1，前三项之和为 7，前三项之积为 8，正项数列b n前 n 项之和为 Tn，b 1=1，2T n=bn（1+b n） （n N*） （1）求a n，b n的通项公式；（2）求a nbn的前 n 项和18 （12 分） （2016 四川模拟）三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1面 ABC，AC 1面CBA1，AC 1A1C=F（1）证
7、明：A 1C1B 1C1（2）设 A1C1=B1C1=2，E 为 AB 的中点，求 E 点到 FC1B1 的距离19 （12 分） （2016 四川模拟）ABC 中，AB=1，AC=2（1）若 = ，求ABC 外接圆面积；（2）若BAC 的平分线交 BC 于 D，且 AD= ，求 sin（ BC） 20 （13 分） （2016 四川模拟）F 1：（x+1） 2+y2=9F 2：（x 1） 2+y2=1动圆 M 与F 1 内切，与F 2 外切（1）求 M 点的轨迹 C 的方程；（2）设动直线 l：y=kx +m 与曲线 C 交于 A，B 两点， （O 为原点）满足| + |=| |对满足条件的
8、动直线 l 中取两条直线 l1，l 2，其交点是 N，当| |= 时，求 l1，l 2 的夹角21 （14 分） （2016 四川模拟）设函数 f（x）=ax 2+bx+1cosx，x0， （1）若 a=0，b= ，求 f（x）的单调区间；（2）若 b=0，讨论 f（x）在0， 上的零点个数2016 年四川省高中毕业班“卷终卷”大联考数学试卷（理科） （二）参考答案与试题解析一、选择题1 （5 分） （2016 四川模拟）设集合 A=1，2，3，4，B=x|x=2k，k Z，则 AB=（ ）A1，2 B2，3 C2，4 D3，4【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，2
9、，3，4，B=x|x=2k，kZ=，2，0，2，4，6，AB=2，4，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 四川模拟）设 i 为虚数单位，则 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，求出复数 对应的点的坐标，在答案可求【解答】解：由 = ，则 对应的点的坐标为：（ ， ） ，位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分） （2016 四川模拟）一个几何体的三视图如图，每个小格表示一个单位，则
10、该几何体的侧面积为（ ）A2 B4 C2 +2 D5【分析】由三视图知该几何体是一个圆台，由三视图求出几何元素的长度，由圆台的侧面积公式求出答案【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆台，上底面圆的半径是 ，下底面圆的半径是 ，母线长是 ，所以几何体的侧面积 S= =故选：A【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，以及圆台的侧面积公式，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力4 （5 分） （2016 四川模拟）设向量 ， 满足| |=| |=2， =2，则| + =（ ）A4 B5 C1 D2【分析】根据条件即可求出 ，从而便可得出 的值【解答】解： ； 故选：D【点评】考查向量
11、数量积的运算，以及要求 而求 的方法5 （5 分） （2016 四川模拟）设 tan= （ 为第三象限角） ，则 sin（ +）= （ ）A B C D【分析】tan= = （ 为第三象限角） ，sin 2+cos2=1，联立解得 sin，cos再利用和差公式即可得出【解答】解：tan= = （ 为第三象限角） ，sin 2+cos2=1，sin= ，cos= sin（ +）= = 故选：B【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6 （5 分） （2016 四川模拟）函数 f（x）=log ax （a1）在1，2上的最大值为 0，则 a=（ ）A
12、2 B C4 D2【分析】根据函数单调性的性质，可得函数 f（x）=log ax （a 1）在1，2上为增函数，进而构造方程，解得 a 值【解答】解：当 a1，x1，2时，y=logax 为增函数，y= 为减函数，故函数 f（x）=log ax 为增函数，故当 x=2 时，函数 f（x）取最大值 loga22=0，解得：a= ，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数的单调性，难度中档7 （5 分） （2016 四川模拟）给出下列各题：若 p：xR，x 2x0，则p：x 0R，x x00命题：若 xy=0，则 x=0 或 y=0，其否命题是：若 xy0，则 x0 且 y0
13、mR，使 f（x）=（m 1）x 为幂函数，且在（0，+）上单调递减正确命题有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】利用“非命题” 的定义即可判断出真假；利用否命题的定义即可判断出真假；由 f（x）= （m 1）x 为幂函数，则 m1=1，解得 m=2，此时 f（x）=x 1，即可判断出真假【解答】解：若 p：xR，x 2x0，则p：x 0R，x x00，因此不正确；命题：若 xy=0，则 x=0 或 y=0，其否命题是：若 xy0，则 x0 且 y0，正确；若 f（x）= （m 1）x 为幂函数，则 m1=1，解得 m=2，此时 f（x）=x 1，此时 f（x）在（0，+）上单
14、调递减，正确正确命题有故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 （5 分） （2016 四川模拟）若 5 人站一排，且甲、乙之间至多有一个人，这样的站法有（ ）种A84 B60 C144 D76【分析】5 人站一排，且甲、乙之间至多有一个人，分两类，第一类，甲、乙两人之间恰有 1 人，第二类，甲、乙两人相邻，根据分类计数原理可得【解答】解：5 人站一排，且甲、乙之间至多有一个人，分两类，第一类，甲、乙两人之间恰有 1 人的不同站法 C31A33A22=36，第二类，甲、乙两人相邻的不同站法 A44A22=48，根据分类计数原理，共有 36
15、+48=84，故选：A【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础9 （5 分） （2016 四川模拟）设 f（x）=e x，g（x）=1+lnx，若存在 x1、x 2 ，1恒有|f（x 1）g（x 2）f（ x2）g（x 1）|af（x 1+x2） ，则 a 的最大值为（ ）Ae 1（1ln2）e Bln e1Cln2e 1 D （1ln2）e e1【分析】问题转化为存在 x1、x 2 ，1恒有 a，令 h（x）= ，x ，1，即 h（x） maxh（x） mina 成立，根据函数的单调性求出 h（x）的最值，从而求出 a 的最大值即可【解答】解：f（x）=e x，
16、 f （x 1+x2）0，若存在 x1、x 2 ，1恒有| f（x 1）g（x 2）f（x 2）g（x 1）|af（x 1+x2） ，即存在 x1、x 2 ，1恒有 a，即存在 x1、x 2 ，1恒有 a ，令 h（x）= ，x ，1 ，即 h（x） maxh（x） mina 成立，而 h（x）= ，x ， 1，h（x）= ，令 m（x）=1xxlnx，x ，1，m（ x）= （2+ lnx）0，m（ x）递减，m（x）m（1）=0，即 h（x）0，h（x）在 ，1递增，h（x） max=h（1）=e 1，h（x） min=h（ ）=（1ln2 ） ，ah（x） maxh（x） min=e1（
17、1 ln2） ，故 a 的最大值是：e 1（1ln2） ，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题10 （5 分） （2016 四川模拟）直线 y=kx（k0）与 E： + =1 交于 A，B，C 在 x 轴上，且 ACx轴，直线 BC 与 E 交于 D，若 ABAD，则 E 的离心率为（ ）A B C D【分析】将直线 y=kx 代入椭圆方程，求得 A，B 的坐标，可得 C 的坐标，求出直线 BC 的斜率，直线BC 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理可得 D 的坐标，求得直线 AD 的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，化简整理可得 a2
18、=2b2，再由 a，b，c 的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由 y=kx 代入椭圆方程 b2x2+a2y2=a2b2，可得（b 2+a2k2）x 2=a2b2，解得 x= ，即有 A（ ， ） ，B（ ， ） ，C（ ，0） ，直线 BC 的斜率为 kBC= = = ，可得直线 BC 的方程为 y= （x ） ，代入椭圆方程可得（b 2+ ）x 2 x =0，可得 xD= ，解得 xD= ，y D= ，由 ABAD，可得 kAD= ，即为 = = = ，即有 a2=2b2=2（a 2c2） ，即为 a2=2c2，可得 e= = 故选：B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运
19、用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题11 （5 分） （2016 四川模拟） （1+2x） （1 x） 4 展开式中，x 2 项的系数为 （用数字作答） 【分析】利用二项式定理即可得出【解答】解：（1+2x） （1x） 4=（1+2x） ，x 2 项的系数为： 2 =68=2故答案为：2【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12 （5 分） （2016 四川模拟）f（x）=sin 2xsinxcosx 图象中，与原点距离最小的对称轴方程是 【分析】利用倍角公式降幂，再用两角和的
20、正弦化积，由相位的终边落在 y 轴上求得 x 值得答案【解答】解：f（x）=sin 2xsinxcosx= 由 ，得 x= 取 k=0，得 x= 与原点距离最小的对称轴方程是 x= 故答案为：x= 【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查 y=Asin（x+）型函数的图象和性质，是基础题13 （5 分） （2016 四川模拟）设 P（x，y）满足 ，且 P 点到两直线 x2y=0，x+2y=0 距离之和不大于 ，则 xy 的最大值为 【分析】由点到直线的距离公式化简可得 x ，作出其平面区域，令 z=xy，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由点到直线的距离公式可得 ，
