1、成都外国语学校 2016 届高三 3 月月考数 学 （文史类）一.选择题：(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合 2 110,24,xMxNZ，则 MN( )A. 1B. ,C.,0D.2.抛物线 的焦点到准线的距离为( )24yxA. B. 1C.2 D.883.已知复数 (cosin)(zi，则“ 34”是“ z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图 1 所示的程序框图，若输出的 S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？5.已
2、知 ,lmn为三条不同直线, ,为三个不同平面, 则下列判断正确的是（ ）A .若 /,则 /n B.若 ,/mn,则 mnC.若 l,则 /l D.若 l,则 l6.已知 ,Pxy为区域240xa内的任意一点，当该区域的面积为 2 时， 2zxy的最大值是( )A.5 B.0 C.2 D.7.在 ABC中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、 b、 c，已知 2acb，且sinco3sin,则 b=（ ）A. B.2 C.3 D.48.已知 sin2cosfxx，若函数 gxfm在 0,x上有两个不同零点 、 ，图 1则 （ ）)cos(A. B. C. D.1152m54539.定义在
3、(0,)上的单调减函数 ()fx，若 ()f的导函数存在且满足 ()fx，则下列不等式成立的是（ ）A 3(2)ff B C D2(3)4f3()4ff2(3)4ff10.设直线 与双曲线 （ 0ab）两条渐近线分别交于点0myx 12yax，若点 满足 ,则该双曲线的离心率为（ ）B,),(PPAA. B. C. D.3252135二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图 2 所示，若将运动员按成绩由好到差编为 1 到 35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7人，则其中成绩在区间 39,5上的运动员人数
4、是 .12.若实数 满足 ，则 的最小值是_ba,2ba13.某三棱锥的三视图如图 3 所示,该三棱锥的表面积是_14.已知圆 ，若 1OC，在圆 上存在 A， B两点，有 0CBA成立，:2yxOM则AB的取值范围是_ 15.已知 ，函数 ， ，下列叙述中正Rm1),(log|2|)(xxf 12)(2mxg确的有_函数 有 4 个零点；若函数 在 有零点则 ;)(fy)(y3,0图 2图 3当 时，函数 有 2 个零点；若函数 有 6 个零81m)(xgfy mxgfy)(点则实数 的取值范围是 ；53,0(三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.（本小题满分 12 分）已知公比
5、为 q 的等比数列a n的前 6 项和 S621，且 4a1， a2，a2成等差32数列(1)求 an；(2)设b n是首项为 2，公差为a 1的等差数列，求数列 前 n 项和为 Tn|b17.（本小题满分 12 分）已知 的面积为 ，且 .ABCSSACB(1)求 的值；A2tan(2)若 ， ，求 的面积 .4B318.（本小题满分 12 分）某小组共有 ABCDE、 、 、 、 五位同学 ,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位: 千克/米 2)如下表所示:A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
6、()从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率;()从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.19.（本小题满分 12 分）如图 4,四棱锥 PABCD中, 底面 ABCD, 23P,2BCD,3AB.()求证: 平面 ;()若侧棱 P上的点 F满足 7,求三棱锥 F的体积.20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 M：21(0)3xya的一个焦点为 (1,0)F，左右顶点分别为 A， B. 经过点 F的直线与椭圆 交于 C， D两点.（1 ）求椭圆方程,并求当直线的倾斜
7、角为 45时，求线段 的长。（2 ）记 D与 C的面积分别为 1S和 2，求 12|S的最大值.21.（本小题满分 14 分）已知函数 ()txfe，其中 是自然7182.,et对数的底数（）当 时，求 的最大值；0t)(xf（）若方程 1无实数根，求实数的取值范围；（III）若函数 ()f是 ,)内的减函数，求实数的取值范围图 4成外 2016 届高三 3 月月考文科数学参考答案一.选择题：BCABC ADDBB二填空题:11. ；12.4； 13. 065； 14. ；15. 4 1,三解答题16. 【解析】(1)4a 1， a2，a2成等差数列, 即 3 分32 2134a214q 解得
8、 所以 6 分)(616S1n（2 ） 有（1 ）可知b n是首项为 2，公差为 的等差数列， 7 分33nb设 为 的前 项和，则 8 分nSnSn61当 时， 9 分7 nSbbbT nnn 61| 22121 当时 n 143| 27872121 nnnn 11 分所以 12 分7,1463,2nnT17.解：（1 ）设 的角 所对应的边分别为 ，ABC, cba, ， ， ， .3 分S Abccsin2oAsin21o2ta . .6 分34tan12ta(2) ，即 ， .7 分CABcB ， ， ， .2ta052sinA5cos .9 分1032icoi)sin(i BBAC由
9、正弦定理知： ，.10 分5sinsini Cb. .12 分.3521sin2AbcS18. 解析：（1）从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A,B ） ， （A,C） ， （A,D ）,(B,C),(B,D),(C,D), 共 6 个.3 分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的,选到的 2 人身高都 在 1.78 以下的事件有（A,B ） ， （A,C） ，(B,C)共 3 个.因此选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为 6 分21P（2 ）从该小组同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（ A,B）
10、 ， （A,C） ，（A,D ）, （A,E）(B,C),(B,D),（B，E）(C,D),（C,E） ， （D,E）共 10 个9 分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，选到的 2 人身高都 在 1. 70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有：(C,D), （C,E） ，（D,E）共 3 个因此选到的 2 人身高都 在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中概率为 12 分103P【答案】6 分12 分20解答：（I）因为 (1,0)F为椭圆的焦点,所以 1,c又 23,b 所以 24,a所以椭圆方程为243xy 3 分因为直线的倾斜角为
11、5,所以直线的斜率为 1,所以直线方程为 1yx,和椭圆方程联立得到2143xy,消掉 y,得到 2780x 所以 12128,x所以 4|7CDk 6 分（2 ）设直线的方程为： ，则myxR由 得， 1342yx 09642设 ， ，则 ， 8 分1,C2,xD4321my 0439221my所以， ， ，yABS1ABS10 分 211221 y 43当 0m时， 21S4322mR由 ，得 当 时， 12 分43203021S从而，当 时， 取得最大值 13 分3m21S21. 试题解析：（）当 时 则 2 分0t1)(xef xef)(则 在 单调递增， 单调递减，故 4 分)(xf
12、),0)(maf（）由 1f得 txe，即 (1)0xt， 1x无负实根故有 lnt令 ln()g， 2lng， 5 分由 ()0gx得 xe，由 0x得 e，在 ,上单调递增， 在 上单调递减 6 分 (),+)max1()()e， g的值域为 1(e要使得方程 无实数根，则 ，即 8 分f tt(III)由题 9 分(1)()+=txtxttxfee 当 ，且 时， 12t0(1)22()xxtxtfee 而当 时，由（I ）有 ，故 所以 ，xxe20x()0f所以 ()f在 0,)内单调递减， 故当 1t时满足题意 11 分 当 12t时， 12t，且 t，即 ln0t令 (1)()txhxe，则 (0)h (1) (1)()txtxtxee当 0lnt时， ，此时， (0)h，则当 1ltx时， ()0fx，故 ()fx在 1,ln)t单增，与题设矛盾，不符合题意，舍去所以，当 2t时，函数 ()fx是 0,)内的减函数 14 分
