1、2016 届内蒙古赤峰二中高三上 12 月月考数学（文）试题一、选择题1复数 i 2（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ）A 5 B 5i C 5i2 D 5i2【答案】B【解析】试题分析：复数 1i ，所以其共轭复数 ，故ii1)( i选 B【考点】复数运算2设 集 合 ， 集 合 ， 则 集 合 中 元 素 的 个 数,24A|,BxabAB是 （ ）A B C D4567【答案】C【解析】试题分析：当 a=b 时，x=2，4，8;当 时，x=3，5，6所以集合 B 中的ba元素个数是 6故选 C【考点】描述法表示集合3 ， 是两个向量， ， ，且 ，则 ， 的夹角为（ ）ab1a2babA
2、 B C D0600150【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，则 ，所以ab2ab1a又由向量夹角范围得， ， 的夹角为 1cos,2ab 20【考点】向量数量积的运算律；夹角公式；垂直的充要条件4在一次某地区中学联合考试后，汇总了 3217 名文科考生的数学成绩，用 12,a表示，我们将不低于 120 的考分叫“优分” ，将这些数据按右图的程序框图进行3217a信息处理，则输出的数据为这 3217 名考生的（ ）n =+1n =+1, m= +1入an 20?入 m3217n3217?入an 入入m =0, n= 1入A平均分 B “优分”人数 C “优分”率 D “优分”人数与非“
3、优分”人数的比值【答案】C【解析】试题分析：根据框图知，该程序是统计 3217 名同学中成绩不低于 120 分的“优分”的人数与总人数的比值即“优分”率故选 C【考点】程序框图的应用5等差数列 的公差不为零，首项 ， 是 和 的等比中项，则数列的前na1a215a10 项之和是（ ）A90 B100 C145 D190【答案】B【解析】试题分析：设公差为 d，则由 是 和 的等比中项得到 d=2，然后由等差2a15数列的前 n 项和公式得 故选 B10s【考点】等差数列的基本量运算及数列求和6将函数 ysin（2x 3）的图像向右平移 （0 2）个单位后的图像关于y 轴对称，则 （ ）A 12
4、 B 6 C 3 D 51 【答案】D【解析】试题分析：将函数 ysin（2x ）的图象向右平移 （0 2）个单位后的图象的解析式为 已知平移后图像关于 y 轴对称，所以)sin(23x又因 0 ，所以当 k=-1 时 故选 Dzk,21)(2-3 512【考点】图像平移及由函数性质求参数值7已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图1 1222 2侧视图俯视图A 43 B 3C 23 D 23 【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是四棱锥 P-ABCD 如下图所示，其中平面ABCD 平面 PAB，三角形 ABC 是边长为 2 的等边三角型，四边形 A
5、BCD 是矩形，BC=2故选 A34231V【考点】三视图8在ABC 中，a4，b 52，cos（AB）cosBsin（AB）sin（AC） 35，则角 B 的大小为A 6 B C 3 D 56【答案】A【解析】试题分析：由 cos（AB）cosBsin（AB）sin（AC） 3，得又正弦定理得， ，解得 或 因为53cos4in, 21sin6B5a4，b 2，所以 ，则 故选 Aba,6【考点】运用正弦定理解三角形9正方体 的棱长为 ， 为正方形 的中心，则四棱锥1ABCD1O1CD的外接球的表面积为（ ）1OA B C D3248243【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，易知圆心在
6、，假设圆心是点 E，半径为 r，则O在三角形 OBE 中，由勾股定理得， ，解得 ，则22236)()(r9r故选 C8142rs【考点】多面体与球的外接问题10记 ，其中 为自然对数的底数，则112ln,ln,ln2abceeee这三个数的大小关系是（ ）,bcA B C Dababac【答案】D【解析】试题分析：构造函数 ，则 ，可得函数)(,ln)(0xxf xf1)(在区间 上单调递减，在区间 上单调递增显然 ，所以),(10,12e，即 故选 D)(effef22bac【考点】单调性比大小【方法点睛】构造函数法并利用函数单调性比大小首先题目中 a，b，c 的形式可启发我们构造函数 ，
7、然后求出导函数，并判断其单调性显然变)(,ln)(0xxf量均在均在区间（0，1）内，从而利用函数的单调性比大小构造函数法的难点是如何构造函数，希望同学们多观察多总结多感悟，一定能突破这一难关11若 满足约束条件 ，目标函数 仅在点 处取得最小值，,xy13xy2zaxy1,0则 的取值范围是（ ）aA、 B、 C、 D、6,26,2,13,1【答案】B【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形 ABC 及其内部，且A（1，0） 当 a=0 时，显然在点（1，0）处目标函数取得最小值；当 时，目标函0a数 仅可看作是直线 在 y 轴上的截距的 2 倍，显然要使截距仅2zaxy2z
8、xay在点（1，0）处最小，即 z 值最小需有 ，即此时 ;同理当12a-20a时，需有 ，即此时 综上， ，故选 Ba632a,- 6,CBAO【考点】线性规划问题【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在 y 轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围，从而确定目标函数 z 的值域或最值；（4）总结结果本题需根据题意对参数 a 分类讨论，对于每一类都如同常规题目一样求解另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解当遇到求参数问题同上12已知双曲线 与 轴交于 两点，点 ，则21024
9、xybbx,AB0,Cb面积的最大值为（ ）ABCA1 B2 C4 D8【答案】B【解析】试题分析：易知点 A、B 是双曲线的两个顶点，从而可得 又2b-4因 ，所以 ，当且仅当20b 244212 )(bbsC时取得最大值故选 B【考点】均值不等式求最值【方法点睛】均值不等式（ ）求最值：使用条件“一正、),(02bab二定、三相等” “一正“是指 ；“二定”是指 a 与 b 的和为定值或积为定0,值；“三相等”等号成立的条件成立灵活运用题中已知，创造使用条件例如本题中将面积的变形 ，即创造出和为定)(224421bABsC值，从而使用均值不等式求最值当形式上看似能用均值不等式求最值，但等号
10、成立的条件不成立，则应利用函数的单调性求最值二、填空题13双曲线 的离心率为 214xy【答案】2【解析】试题分析： 24e【考点】求双曲线的离心率14从 中任取两个不同的数 ，则 能够约分的概率为 1,2345,6,mnn【答案】【解析】试题分析：列举法可得任取两个不同的数 分别做分母、分子（分,n母大于分子） ，共有 15 种不同的结果，其中能够约分的是有2，4；2，6；3，6；4，6共 4 种不同的结果，由古典概型的概率计算公式得， 能nm够约分的概率为 15【考点】古典概型的概率计算15数列 中， ， ，则 na14321na7a【答案】2【解析】试题分析：将 代入递推公式求出 ，再将
11、 代入递推公式得，1 -33a，同理继续代入得到， 215a27a【考点】由递推公式求数列的项【思路点睛】由递推公式求数列的项，如果求项数比较小的项时，可以依次代入得到结果即可，如本题如果求项数比较大的项时，一般两种思路：看是否有周期性；由递推公式求出数列的通项公式，然后再求解注：应掌握几种常见的递推公式求通项公式的类型和方法16已知 ，若 且 对任意 恒成立则 K 的最xxfln)(Zk)(2(xf2大值 【答案】4【解析】试题分析：设 ，所以不等式 对任意2xgln)( )(xfk恒成立 对任意 恒成立 接下来求函数2xklming在 上的最小值xgln)(可得， ，设其同号函数 ，则24
12、)(l 42xxhln)(，即函数 在 上单调递增，验证知存在 使02xh)( )(xh），（ 2),(980x即 ，所以在区间 函数 即 也即004ln），（ 0x)(hg此时函数 单调递减，在区间 上 即 也即此时)(g),(0x(hg函数 单调递增，所以由得，x，所以220000 xxxg4-ln)()(min ),(9又因 ，所以 k 的最大之为 4xkin,94zk【考点】由不等式恒成立求参数范围【方法点睛】在不等式恒成立条件下，求参数范围问题的解法：在不等式恒成立条件下，求参数范围，一般原理是利用转化与化归思想将其转化为函数的最值或值域问题加以求解，方法可采用“分离参数法”或“不分
13、离参数法”直接移项构造辅助函数的形式其中对于不等式验证区间端点成立的情形，一般采用不分离参数法（1）若函数 在区间 上存在最小值 和最大值 ，则：不等式)(xfDmin)(xfmax)(f在区间 上恒成立 ；不等式 在区间 上恒成立faiaD；不等式 在区间 上恒成立 ；不等式min)(x)(xfbmax)(fb在区间 上恒成立 （2）若函数 在区间 上不存在最fbDmax大（小）值，且值域为（m，n） ，则：不等式 （或 ）在区间 上)(f)(xfD恒成立 ；不等式 （或 ）在区间 上恒成立 b)(xfaxa三、解答题17已知数列 的前 项和 n nSn2)(N（1）求数列 的通项公式；b（
14、2）求数列 的前 项和 1nnT【答案】 （1） ； （2） b96n【解析】试题分析：（1）已知数列前 n 项和 ，求通项公式的步骤：求当 时，s 2n；当 时， ；验证 是否满足 时的解析式，总结1nns1b12n答案；（2）由通项公式的特征，运用裂项法求和即可试题解析：（1）当 时， ；2n1nnsb2当 时， ，同样适合上式，n31sb所以数列的通项公式为 n（2）由（1）得 ， ，)()(3211321 nnbn )()(753Tn 96【考点】求数列通项公式；裂项法求数列的前 n 项和18从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分
15、组及频数分布表和频率分布直方图：（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率；（）求频率分布直方图中的 a，b 的值；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）【答案】 （） ；（） ， ；（）估计样本中的 100 名学生0.90.85.12课外阅读时间的平均数在第 4 组【解析】试题分析：（）由频率分布表知，100 名学生中课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有 10 名，所以由对立事件的概率计算得 ；（）由频率分布0.9表知，课外阅读时间落在组 的有 17 人，频率
16、为 ，由 ，即可求 a4,6).17a频 率组 距的值，同理求出 b 的值；（）按照由频率分布直方图求样本平均数的方法即可求出平均数，从而知道平均值在第几组试题解析：（）根据频数分布表，100 名学生中课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有6+2+2=10 名，所以样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 10.9从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9（）课外阅读时间落在组 的有 17 人，频率为 ，所以4,6)0.17，0.17.852a频 率组 距课外阅读时间落在组 的有 25 人，频率为 ，所,)0.25以 0.5.12b频 率组
17、距（）估计样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组【考点】频率分布表及频率分布直方图的应用19已知四棱锥 ，其中 ， ，BCDEA1BEAC2D， ， 为 的中点CD面FAB ACDEF（）求证： 面 ；EFC（）求证：面 ；D面（）求四棱锥 的体积【答案】 （） 、 （）证明过程详见解析；（） 43V【解析】试题分析：（）取 AC 中点 G，连结 FG、BG，可知四边形 EFBG 是矩形，所以得到 EFBG，从而由直线与平面平行的判定方法得证；（）易证明 BG面 ADC ，从而由平面与平面垂直的判定方法即可证明；（）由第二问的证明知，将四棱锥分为两个小三棱锥求解比较容易，即当
18、然直接按照四棱锥的体积公式求解也可ACDEBBCDEAVV试题解析：（）取 AC 中点 G，连结 FG、BG，AB ACDEFGF，G 分别是 AD，AC 的中点FGCD，且 FG= DC=1 21BECD FG 与 BE 平行且相等EFBG ABCGEF面面 , 面 ABC（）ABC 为等边三角形 BGAC又DC面 ABC，BG 面 ABC DCBGBG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC，DC，BG面 ADC EFBG EF面 ADCEF 面 ADE，面 ADE面 ADC （）连结 EC，该四棱锥分为两个三棱锥 EABC 和 EADC 436123143ACDEBBCDEAVV【考点】
19、直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；求几何体的体积20已知抛物线 ， 为坐标原点， 为抛物线的焦点，直线2:(0)xpyOF与抛物线 相交于不同的两点 ， ，且 yxN|42（1）求抛物线 的方程C（ 2） 若 直 线 过 点 交 抛 物 线 于 不 同 的 两 点 ， ， 交 轴 于 点 ， 且 ，lFABxMAaF， 对 任 意 的 直 线 ， 是 否 为 定 值 ?若 是 ， 求 出 的 值 ； 否 则 ， 说 明MBblabab理 由 【答案】 （1）x 2=4y；（2）a+b=-1【解析】试题分析：（1）直线方程与抛物线方程联立求解即可求出点 N 的坐标，然后由两点间的距离公
20、式即可用参数 p 表示出 ON 的长，从而求出 p 的值，进而求出抛物线方程；（2）设直线 l 的方程为 y=kx+1，并与抛物线方程联立求解，利用韦达定理表示出 A、B 点的坐标关系，同时求出点 M 的坐标，然后利用 得 到 参 数 a 与 kAaF的 关 系 ， 同 理 得 到 b 与 k 的 关 系 ， 最 后 用 k 将 a+b 表 示 出 来 ， 整 理 即 知 结 论 试题解析：（1）联立方程 得 x2-2px=0，2y,p故 O（0，0） ，N（2p，2p） ， 所以|ON|= 24p,由 2 p=4 ，得 p=2， 所以抛物线 C 的方程为 x2=4y （2）显然直线 l 的斜率一定存在且不等于零，设其方程为 y=kx+1，则直线 l 与 x 轴交点为 7 分1M(,0)k设点 A（x 1，y 1） ，点 B（x 2，y 2） ，
