1、浙江省宁波市 2015届高三上学期期末考试数学理试题姓名 班级 学号 一、选择题（本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分）1已知集合 , ,且 则实数 的不同取值个数为 ( )13A2BaBAaA2 B 3 C4 D52. 在ABC 中，则 是 的 ( )版权所有61sinA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 若过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的斜率的取值范围为 ( )(3,0)l2()xylA. B. C. D. 3, 3,3(,)4下列命题中，错误的是 ( )A平行于同一平面的两个不同平面平行 . B一条直线与两个平行平面中的一
2、个相交，则必与另一个平面相交.C如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.D若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行.5. 函数 的图像与 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，()sin()(06fxxx 2若要得到函数 的图像，只要将 的图像( )个单位.igA)fA B C D向 左 平 移 向 右 平 移 12向 左 平 移 1向 右 平 移6若函数 分别是定义在 上的偶函数、奇函数，且满足 ,其中 ，(),fxR()xfxge.78则有( )A B21(0)gf()0gfC D(0)2fg1(2)g7已知抛物线 ， 为坐标原点， 为
3、其焦点，当点 在抛物线 上运动时，:4yxOFPC的最大值为( )POFA B C D23352548如图四棱柱 中， 面 ，1CDA1AB四边形 为梯形， ，且 过 =3， 1,三点的平面记为 ， 与 的交点为 ，则以下四个结论：Q 直线 与直线 相交；1;Q 2;B1四棱柱被平面 分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、填空题（本大题共 7小题, 前 4题每空 3分，后 3题每空 4分,共 36分）9已知 则32log0(),xfx .(1),()ff10. 若正项等比数列 满足 则公比na2435,a,.nqaA1 D1B1C1CBD
4、AQ11某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为 ，此几何体的体积为 .m 2cm3cm12 若实数 ,xy满足约束条件 ，已知点 所表示的平面4yxk(,)xy区域为三角形，则实数 的取值范围为 ，又 有最大值 8，则实数 = .k 2zk13. 过双曲线若 上任一点若 向两渐近线作垂线，垂足分别为 ，则 的最小值为 213yxP,AB 14. 已知函数 (其中常数 )，若存在 ，使得()sin)f012,0)(,34xx则 的取值范围为 21 教育网12,fx15. 已知 满足 且 ,则 的最小值为 . ba,1,5b24aba三、解答题（本大题共 5小题,满
5、分 74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）16 （本题满分 15 分）在 ABC中，角 、 、 C的对边分别为 、 、 c，且满足 24cos24cosCC（）求角 的大小；（）若 ,求 面积的最大值12ABurA17.(本题满分 15 分) 如图，已知 平面 为等边三角形. AB,42ECABDCDBECV ， ，() 求证:平面 平面 ；() 求二面角 的平面角的余弦值24443B CDA E18. (本小题满分 15 分) 如图，设椭圆 的左、右焦点分别为 ,过 作直线2:1(0)xyCab12F交椭圆与 两点，若圆 过 ，且 的周长为 .l,PQOb2,F12PV（）求椭圆
6、和圆 的方程；C（）若 为圆 上任意一点，设直线 的方程为： 求 面积 的最大值.Ml43,xyMQMPQSV19. (本小题满分 15 分)如果数列 同时满足以下两个条件：(1)各项均不为 0； (2)存在常数 ，对任意na k都成立，则称这样的数列 为“ 类等比数列”.212,Nkna（I）若数列 满足 证明数列 为“ 类等比数列” ，并求出相应的 的值；n31,nakk（II）若数列 为“ 类等比数列” ，且满足 问是否存在常数 ，使得12,对任意 都成立？若存在，求出 ，若不存在，请举出反例.21nnaNy xQPF1 F2OM20(本小题满分 14 分)已知 为实数，对于实数 和 ，定义运算“ ”： 设 kab2,akb()21)(.fxx(1)若 在 上为增函数，求实数 的取值范围； ()fx1,2k(2)已知 ，且当 时， 恒成立，求 的取值范围. k0x()0fxk
