1、2017 届浙江省宁波市高三上学期期末考试数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）|2Mx2|30NxMNA B C D|21x|1|12x|32x2.复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是（ ）izA B C Di2i2ii3.函数 ，则 （ ）,1sinxffA-2 B-1 C D0 3124.已知 是两条不同的直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）,mn,A若 ， ，则 B若 ， ，则 /C.若 ， ，则 D若 ， ，则/m/nmn5.口袋中有 5
2、 个形状和大小完全相同的小球，编号分别为 0,1,2,3,4，从中任取 3 个球，以 表示取出球的最小号码，则 （ ）EA0.45 B0.5 C.0.55 D0.66.在平面直角坐标中，有不共线的三点 ，已知 所在直线的斜率分别为 ，则“,ABC,A12,k”是“ 为锐角”的（ ）12kACA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件7.设实数 满足 ，则 的最小值为（ ）,xy21xyA1.5 B2 C.5 D68.过双曲线 的左顶点 作斜率为 1 的直线 ，若 与双曲线的两条渐近线分别交于 ，且21yxbAl ,BC，则此双曲线的离心率是（ ）2CA B C.
3、D101035529.已知函数 ， ，当 时， ，则实数 的取值范围为（ 2xfxabe,abR0x0fxa）A B C. D20a101110.如图，在正方形 中，点 分别为边 的中点，将 沿 所在直线进行翻折，将ACD,EF,BCAABF沿 所在直线进行翻折，在翻折过程中（ ）CDEA点 与点 在某一位置可能重合 B点 与点 的最大距离为 CAC3ABC.直线 与直线 可能垂直 D直线 与直线 可能垂直BDFE第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）11.若实数 ，且 ，则 ； 1ab5logl2ablogab2ab12.一个几何体的三视图如图所示
4、，那么这个几何体的表面积是 ，体积是 13.已知直线 ： ， ，若直线 l经过抛物线 的焦点，则 ；l10mxymR28yxm此时直线 被圆 截得的弦长 226AB14.已知 三边分别为 ，且 则边 所对应的角 大小为 ，此时，如ABC,abc2bacB果 ，则 的最大值为 2315.某班级原有一张周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，现将值日表进行调整，要求原周一和周五的两人都不值这两天，周二至周四的这三人都不值自己原来的日期，则不同的调整方法种数是 （用数字作答）.16.若正实数 满足 ，则 的最大值为 .,ab216ab2117.已知数列 的通项公式为 ，数列 的通项公式为 3nb，
5、设 ，nntn 2nnabc在数列 中， ，则实数 的取值范围为 .nc3ncNt三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （本小题满分 12 分）已知函数 ， .3cosincos2fxxxR（）求 的最小正周期和单调递增区间；f（）若函数 为偶函数，求 的最小值.gxfaa19. （本小题满分 12 分）如图，在三棱台 中， ， ， 为 的中点，二面ABCDEF2ABC1ADFCNDF角 D的大小为 .23（）证明： ；ACBN（）求直线 与平面 所成角的正弦值.DEF20. （本小题满分 12 分）已知函数 ， .2lnfxaxR
6、（）若 在 处取得极值，求实数 的值；1a（）若不等式 对任意 恒成立，求实数 a的取值范围.0fx1,x21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： .C22yn（）若椭圆 C的离心率为 ，求 的值；12n（）若过点 任作一条直线 与椭圆 交于不同的两点 ，在 轴上是否存在点 M，使得,0NlC,ABx？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.18MAB22. （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， ，令 .na1211nnaSN1nba（）求证： 是等比数列；b（）记数列 的前 项和为 ，求 nT；n（）求证： .1231236n naa试卷答案一、选择题1-5: 6-10:
7、ACBDACD二、填空题11. ；1 12. ；6 13. -1； 14. ； 212526604315.24 16. 17.3,三、解答题18.（） 3cosincos2fxx23sin11i2cosx，sin3所以函数 的最小正周期 .fx2T由 ， ，得 ，23kkZ51212kxk所以函数 fx的单调递增区间为 ， .5,Z（）由题意，得 ，sin23gfxx因为函数 为偶函数，x所以 ， ，523212kkZ当 时， 的最小值为 .1k19.（）证：取 中点 ，连结 .ACMNB、易知： ， ， ，N所以 平面 .B又因为 平面 ，所以 .（）解：由三棱台结构特征可知，直线 的延长线
8、交于一点，记为 ，ADCFBE、 、 P易知， 为等边三角形.PAC连结 .E、由（）可知 为二面角 的平面角，即 .PMBDACB23PMB因为 ， 为 中点，2ACEP所以 平面 ，平面 平面 .过点 作 于点 ，连结 .HH由平面 平面 ，可知 平面 ，EPBABC所以直线 与平面 FC所成角为 .ADP易知 ，在 中求得 ，72E217所以 .1sinHAP20.解：（） 22xafx由 ，得 .10fa 1经检验，当 时取到最小值，故 .（）由 0fx，即 ，对任意 恒成立.2ln0ax1,x（1）当 时，有 R；（2）当 时， 2lx，得 .2lnx令 ，得 ；21lngx21lg
9、x若 ，则 ；若 ，则 .1e0 e0gx得 在 上递增，在 上递减.gx, ,故 的最大值为 .21lnxge所以 .ae综合（1）（2）得 e.21.解：（）因为 ， ，所以 .2a2bn2cn又 有 ，得 .12cea14n32（）若存在点 ，使得 ，,0Mm180NAMB则直线 和 的斜率存在，分别设为 ，且满足 .AB12,k2k依题意，直线 的斜率存在，故设直线 l的方程为 .l yx由 ，得 .21ykxn2280knxkn因为直线 l与椭圆 有两个交点，所以 .C即 ，解得 .2228480kkn2k设 ， ，1,Axy2,By则 ， ，122kn21kxn， .1yx2y令 ，11220kmx，121xyy，210kxk当 时， ，0124m所以 ，22880knkn化简得， ，所以 .210k1当 时，检验也成立.0所以存在点 ，使得 80NMAB.1,22.解：（） ，12a281nnaSN2两式相减，得 132na经检验，当 时上式也成立，即 .1321na有 即 ，且1nna1nbb故 是等比数列.b（）由（）得 3n213nnT34+1两式相减，得 23113nnnT化简得 34n；（）由 1kka得 21231113323nn nnaa又 11 1kkk kk有 123naa2334 11113nn 211266nn故 .1233n naa
