1、2015 届山东省滨州市北镇中学高三 4 月统练测试数学文 2015 .4一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ）1已知集合 21,1MxyNyx，则 MN（ ）A (0,) B x C 0 D 1x2设复数 z满足 (),(ii是虚数单位） ，则 z（ ）A1 B2 C3 D43命题“若对任意的 1,x则 ”的否定是（ ）A 2, B 2,x C x D4、若实数 x， y 满足 ，则 的取值范围为201yx5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体 的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A1 B 52C D2636若抛物线 上一点到焦点和
2、轴的距离分别为 5 和 3，则此抛物线2:0ypxx的方程为（ ）A B2 234yC 或 D 或yx218x24x7、已知函数 f（x）的部分图象如图所示，则下列关于 f（x ）的表达式中正确的是（A） （B）2sinxf()=()lncos2fxx（C ） （D）l|)i|)8已知 F1、F 2分别是双曲线 的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点且21xyab，则双曲线离心率的取值范围是（ ）12|PaA. (1,2 B. 2 + ) C. (1,3 D. 3，+ )9 已知 ， ， 满足 ，则13logx12x333(logxA B C D12132213x312x10. 定义在 上
3、的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成0,fxf tanffx立，则二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 ）11、在如图所示的方格柢中，向量 a，b，c 的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若 c 与 xay b（x，y 为非零实数）共线，则 的值为 xy12.等比数列 na的前 项和为 ,若 ，则 4a= nS361,Sa13已知 ，则 sico12t14. 直线 截圆 所得劣弧所对的圆心角的大小为_30xy42yx15已知集合 ，若对于任意 ，存在 ，使(,)|()Mxyfx1(,)xyM2(,)xy得 成立，则称集合 M 是“垂直对点集” 给出下列四个集合：12
4、0xy ； ； 2(,)|+1x 2(,)|logxyx ； |y|sin1其中是“垂直对点集”的序号是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16. 已知函数 .sincosfxx（1）求函数 的最小正周期； 中学联盟网f（2）若 是第一象限角，且 ，求 的值.435ftan417 （本小题满分 12 分）如图，茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书馆 A 学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书馆 B 学习的次数乙组记录中有一个数据模糊 ，无法确认，在图中以 x 表示 ，甲组 乙组（1）如果 x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均
5、数和方差；（2）如果 x=9，从学习次数大于 8 的学生中选两名同学，求选 出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20 的概率18、在边长为 的菱形 中， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，4ABCD60EFCDB沿 将 翻折到 ，连接 ，得到如图 5 的五棱ACEFOEFPA,P锥 ，且 P10P（1 ）求证： 平面 ；BA（2 ）求四棱锥 的体积D图4OFEDCBA 图5FEPODBA19、 （ 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 , nanS1a, N .112nnS*（1 ）求 的值；2a（2 ）求数列 的通项公式；n（3 ）是否存在正整数 ，使 ， ， 成等比数
6、列 ? 若存在，求 的值； 若不存kka2S4k k在，请说明理由.20、设点 为椭圆 的右焦点，点 在椭圆 上，已知椭圆F2 1(0)xyEab： 3(1,)2PE的离心率为 .E12（）求椭圆 的方程；（）设过右焦点 的直线 与椭圆相交于 ， 两点，记 三条边所在直线的FlABAP斜率的乘积为 ，求 的最大值. t2015 届山东省滨州市北镇中学高三 4 月统练测试答案一、选择题 CBCAD CDCAA二、填空题 11 ; 12 3;13 1; 14 ; 15 (3) (4) 653三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16. 已知函数 .s
7、incosfxx（1）求函数 的最小正周期； 中学联盟网f（2）若 是第一象限角，且 ，求 的值.435ftan4（1）解： sincos6fxxiincos6x1 分2 分31sincos2xicosin6x3 分. 4 分sinx 函数 的最小正周期为 . 5 分f2（2） ， . 6 分435f4sin365 . sin2 . 7 分4co5 是第一象限角， . 8 分23sin1cos5 . 9 分ita4 10 分tantn1t11 分34. 121717 （本小题满分 12 分）如图，茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书馆 A 学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书馆
8、 B 学习的次数乙组记录中有一个数据模糊 ，无法确认，在图中以 x 表示 ，甲组 乙组（1）如果 x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果 x=9，从学习次数大于 8 的学生中选两名同学，求选 出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20 的概率解： （1） -2 分=78912=4x乙-6 分2 22 7-9S 乙（2）设学习次数大于 8 的同学共有 6 名，设为 a、b、c、d、e、f ，从中任选两名，则 ， ，=a,bcdaef,bf共 15 种. -9 分cdef设 A=“两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20”则 A=（9,12）
9、，(9,12)（11，12）,(12,9)（12,12） 共 5 种. -11 分所以 -12 分513pA18、在边长为 的菱形 中， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，4BCD60AEFCDB沿 将 翻折到 ，连接 ，得到如图 5 的五棱ACEFOEFPA,P锥 ，且 P10P（1）求证： 平面 ；BA（2）求四棱锥 的体积D图4OFEDCBA 图5FEPODBA试题解析：（1）证明：点 ， 分别是边 ， 的中点，ECD . 1 分BDEF菱形 的对角线互相垂直，AC . 2 分 . 3 分 ， . 4 分OP 平面 ， 平面 ， ，OAP 平面 . 5 分EFA 平面 . 6 分BD HF
10、EPODBA（2）解：设 ，连接 ，DB ，60A 为等边三角形. 7 分B ， ， ， . 8 分42H3A3HOP在 R t 中， ， 9 分O27B在 中， ， 10 分PB210P . 11 分 ， ， 平面 ， 平面 ，EFEFBDOBFED 平面 . 12 分POBFED梯形 的面积为 ，13 分132SBHO四棱锥 的体积 .14 分13VP19、 （12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 , nanS1a, N .112nnS*（1）求 的值；2a（2）求数列 的通项公式；n（3）是否存在正整数 ，使 ， ， 成等比数列? 若存在，求 的值； 若不存kka2S4k k在，请
11、说明理由.（1）解： , ,1a11nnS . 1 分21S . 2 分中学联盟网123a . 3 分21a（2）解法 1：由 , 得 . 4 分112nnS12nS 数列 是首项为 , 公差为 的等差数列.n1 . 12nSn . 6 分n当 时, 21nnaS2. n而 适合上式，1a . 8 分na解法 2：由 , 得 ，112nnS112nnS 4 分1na当 时， ，212naS 得 ， 1112nnnn 5 分1na 分 数列 从第项开始是以 为首项, 公差为 的等差数列. 分n2a1 . 2a而 适合上式，1 . 8 分n（3）解：由(2)知 , .na12nS假设存在正整数 ,
12、 使 , , 成等比数列,kk4k则 . 9 分24kkSa即 . 10 分21 为正整数,k .24得 或 , 12k解得 或 , 与 为正整数矛盾. 3 不存在正整数 , 使 , , 成等比数列. 12 分ka2S4k20、设点 为椭圆 的右焦点，点 在椭圆 上，已知椭圆F2 1(0)xyEab： 3(1,)2PE的离心率为 .E12（）求椭圆 的方程；（）设过右焦点 的直线 与椭圆相交于 ， 两点，记 三条边所在直线的FlABAP斜率的乘积为 ，求 的最大值. t（）解：设 ，由题意，得 ，2bac21ac所以 ， . 13c分则椭圆方程为 ，2143xyc又点 在椭圆上， 山东省中学联盟),1(P所以 ，解得 ， 24c21c故椭圆方程为 . 43xy分（）解：由题意，直线 的斜率存在，右焦点 ， l (1,0)F设直线 的方程为 ，与椭圆的交点 A(x1， y1)，B(x 2，y 2)， l(1)ykx由 消去 ，2(1),43ykxy得 . 22()8410kxk由题意，可知 ，则有 ， ， 6022438kx2143kx分
