1、第二章 函数第 14课 函数与实际问题1.函数是研究变量之间相互关系的重要数学模型之一，很多实际问题可以归结为一次函数模型、_、二次函数模型一、考点知识，反比例函数模型【例 1】某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过 200度时，按 0.55元 /度计费；月用电量超过 200度时，其中的 200度仍按 0.55元 /度计费， 超过部分按 0.70元 /度计费设每户家庭月用电量为 x度时，应交电费 y元(1)分别求出 0x200和 x 200时， y与 x的函数表达式；(2)小明家 5月份交纳电费 117元，小明家这个月用电多少度？【 考点 1】 一次函
2、数的应用二、例题与变式解： （ 1） （ 0x200） ,（ x200） .（ 2） 210 【 考点 2】 反比例函数的应用【 例 2】 某蓄水池的排水管每小时排水 12 m3， 8 h可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积是多少？(2)写出 y与 x之间的函数解析式；(3)如果准备在 6 h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(4)已知排水管每小时的最大排水量为 24 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？解： (1)128 96（ m3） (2) (3)由题意，得 .解得 x 16. 每小时的排水量至少为 16 m3.(4) (h) 最少 4 h可将满池水全部排空 .【 变
3、式 1】 张玲在玩 QQ的某个游戏时，观察几位好友的信息发现：这个游戏等级数 y与所拥有游戏豆 x成反比例，已知这一游戏的最高级数为 100级，且此时张玲某个好友的游戏等级为 15，游戏豆为 600个张玲有这样两个疑问：(1)能用一个含 x的代数式表示出 y吗？(2)张玲现在的等级数刚刚达到 40级，试求她的游戏等级升级到最 高级还需扣掉多少游戏豆？解： (1)由于游戏等级数 y与所拥有游戏豆 x成反比例，可设 （ x 0)，由题意知，当 x 600时， y 15，则 k xy 60015 9 000， y与 x的函数解析式为 （ x0）(2)当等级数为 40级，即 y 40时，把 y 40代
4、入 ，得 x 225.当游戏等级升到最高级，即 y 100时，把 y 100代入 ，得 x 90，225 90 135(个 )所以张玲的游戏等级升到最高级还需扣掉 135个游戏豆【 变 式 2】 某商场以每件 30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(单位：件 )与每件的销售价 x(单位：元 )满足一次函数 m 162 3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(单位：元 )与每件的销售价 x(单位：元 )间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？解： (1)y 3x2 252x 4 860.(2)
5、当 x 42时，最大利润为 432元1 某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元 /个，笔 5元 /支，小明和同学需购买 4个书包，笔若干 (不少于 4支 )(1)分别写出两种方式购买的费用 y(单位：元 )与所买笔支数 x(单位： 支 )之间的函数关系式；(2)比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜解： （ 1）由题意，得 y甲 =204+5(x 4)=5x +60，y乙 =90%(204+5x)=4.5x +72.（ 2）由（ 1）可知 当 y甲 y乙 时 5x+60 4.5x+72， 得 x 24，即当购买笔数大于 24支时
6、，乙种方式便宜当 y甲 =y乙 时， 5x+60=4.5x+72,得 x=24，即当购 买笔数为 24支时，甲乙两种方式所用钱数相同 ,即甲乙两种方式都可以当 y甲 y乙 时， 5x+60 4.5x+72，得 x 24，即当购买笔数大于 4支而小于 24支时，甲种方式便宜 .2 某校为实施国家 “营养早餐 ”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素 C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品 20千克，要求每千克至少含有 480单位的维 生素 C.设购买甲种原料 x千克(1)至少需要购买甲种原料多少千克？(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y元，
7、求 y与 x的函数关 系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解： （ 1）依题意 ,得 600x+400(20 x)48020,解得 x8 至少需要购买甲种原料 8千克 .（ 2）根据题意 ,得 y=9x+5(20 x)，即 y=4x+100， k=4 0， y随 x的增大而增大 . x8， 当 x =8时， y最小 ,y=48+100=132. 购买甲种原料 8千克时，总费用最少，是 132元 .3 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x件已知产销两种产品的有关信息如下表：其中 a为常数，且 3a5.(1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1万元、 y2万元，直接 写出 y1， y2与 x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 解： （ 1） y1=(6 a)x 20（ 0x200） .y2= 0.05x2+10x 40（ 0x80） .（ 2）产销甲种产品的最大年利润为（ 1 180 200a）万元，产销乙种产品的最大年利润为 440万元 .（ 3）当 3a3.7时，选甲种产品，当 a=3.7时，选甲，乙种产品一样，当 3.7x5时，选乙种产品 .
