1、2015-2016 学年江西省新余四中、宜春中学联考高二（下）5 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知集合 A=x|x25x0，B=x| 1x3x N，则集合 AB 的子集个数为（ ）A8 B4 C3 D22等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S5=32，则 a3=（ ）A B2 C D3已知复数 （i 是虚数单位） ，它的实部和虚部的和是（ ）A4 B6 C2 D34双曲线 C： =1（a0，b0）的离心率 e= ，则它的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x5在
2、ABC 中，已知 A=30，a=8，b= ，则ABC 的面积为（ ）A B16 C 或 16 D 或6已知函数 f（x）= 若 f（2x 2）f（x） ，则实数 x 的取值范围是（ ）A （，1） （2，+ ） B （ ，2）（1，+） C （ 1，2） D （2，1）7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D118周期为 4 的 R 上的奇函数 f（x）在（0，2）上的解析式为 f（x）=，则 f 等于（ ）A3 B2 C 1 D09能够把椭圆 C： + =1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f（x）称为椭圆 C 的“亲和函数”，下
3、列函数是椭圆 C 的“亲和函数”的是（ ）Af（x）=x 3+x2 Bf（x）=ln Cf（x）=sinx+cosx Df （x）=e x+ex10已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，A、B 为抛物线上两点，若 ，O 为坐标原点，则AOB 的面积为（ ）A B C D11已知点 P 在直线 x+3y2=0 上，点 Q 在直线 x+3y+6=0 上，线段 PQ 的中点为M（x 0，y 0） ，且 y0x 0+2，则 的取值范围是（ ）A ，0） B （ ，0） C （ ，+） D （， ）（0，+）12定义在（0，+）上的函数 f（x）满足 f（x）0，且 2f（x）xf（x）3f（x）对x（
4、0，+）恒成立，其中 f（x）为 f（x）的导函数，则（ ）A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）.13直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A（1，3） ，则 b 的值为 14已知函数 f（x）= （a 0，a1） ，b n=f（n） （nN *） ，b n是递减数列，则 a 的取值范围 15已知实数 a，b，c ，d 满足（a lnb） 2+（cd） 2=0，则（ ac） 2+（bd） 2 的最小值为 16已知正数 x，y 满足 xy1，则 M= + 的最小值为 三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤）.17已知函数 f（x）=|x l|+|x3|（I）解不等式 f（x）6；（）若不等式 f（x）ax1 对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围18直线 l 的参数方程为 ，曲线 C 的极坐标方程（ 1+sin2） 2=2（1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A、B ，若点 P 为（1，0） ，求 + 19已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a4=5，S 9=54（1）求数列a n的通项公式与 Sn；（2）若 bn= ，求数列b n的前 n 项和20已知函数 f（x）=（ sinx+cosx）cos x
6、 （x R，0） 若 f（x）的最小正周期为 4（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c 满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围21已知椭圆 C： 的焦距为 2 ，长轴长是短轴长的 2 倍（）求椭圆的标准方程；（）斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点，其中 A 点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点 P 始终在以 AB 为直径的圆内，求实数 k 的取值范围22已知函数 f（x）=x 22ax+2lnx，（1）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线与直线 y=2x+4 平行，试求实数 a 的值；（2）若函数 f（x
7、）在定义域上为增函数，试求实数 a 的取值范围；（3）若 y=f（x）有两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2，a 若不等式 f（x 1）mx 2 恒成立，试求实数 m 的取值范围2015-2016 学年江西省新余四中、宜春中学联考高二（下）5 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知集合 A=x|x25x0，B=x| 1x3x N，则集合 AB 的子集个数为（ ）A8 B4 C3 D2【考点】子集与真子集【分析】由题意和交集的运算求出 AB，利用结论求出集合 AB 的子集的个数【
8、解答】解：集合 A=x|x25x0=（0，5） ，B=x| 1x3xN=0，1，2，AB=1，2，集合 AB 的子集个数为 22=4，故选：B2等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S5=32，则 a3=（ ）A B2 C D【考点】等差数列的前 n 项和【分析】根据等差数列的性质，S 5=5a3，即可得出【解答】解：根据等差数列的性质，S 5=5a3， 故选：A3已知复数 （i 是虚数单位） ，它的实部和虚部的和是（ ）A4 B6 C2 D3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得到【解答】解： = = = ，它的
9、实部和虚部的和= =2故选 C4双曲线 C： =1（a0，b0）的离心率 e= ，则它的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中 a，b 的关系，即可得到渐近线方程【解答】解：双曲线 C： =1（a0，b0）的离心率 e= ，可得 ， ，可得 ，双曲线的渐近线方程为：y= 故选：A5在ABC 中，已知 A=30，a=8，b= ，则ABC 的面积为（ ）A B16 C 或 16 D 或【考点】三角形中的几何计算【分析】由已知中，在ABC 中，已知 A=30，a=8，b= ，由余弦定理，我们可以求出 c
10、的值，代入 SABC = bcsinA，即可求出ABC 的面积【解答】解：在ABC 中，已知 A=30，a=8，b= ，由余弦定理 cosA= 得：cos30= =解得：c=16 或 c=8又S ABC = bcsinAS ABC =32 ，或 SABC =16故选 D6已知函数 f（x）= 若 f（2x 2）f（x） ，则实数 x 的取值范围是（ ）A （，1） （2，+ ） B （ ，2）（1，+） C （ 1，2） D （2，1）【考点】函数单调性的性质【分析】由 x=0 时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数 f（x）=x 3 的单调性，
11、可得函数 f（x）是定义在 R 上的增函数，由此将原不等式化简为 2x2 x，不难解出实数 x 的取值范围【解答】解：当 x=0 时，两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当 x0 时，函数 f（x）=x 3 为增函数；当 x0 时，f（ x）=ln （x+1）也是增函数函数 f（x）是定义在 R 上的增函数因此，不等式 f（2x 2）f（ x）等价于 2x2x，即 x2+x20，解之得 2x 1，故选 D7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D11【考点】程序框图【分析】算法的功能是求 S=0+lg +lg +lg +lg
12、 的值，根据条件确定跳出循环的 i值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 S=0+lg +lg +lg +lg 的值，S=lg +lg +lg =lg 1，而 S=lg +lg +lg =lg 1，跳出循环的 i 值为 9，输出 i=9故选：B8周期为 4 的 R 上的奇函数 f（x）在（0，2）上的解析式为 f（x）=，则 f 等于（ ）A3 B2 C 1 D0【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性，通过分段函数化简求解即可【解答】解：周期为 4 的 R 上的奇函数 f（x）在（0，2）上的解析式为 f（x）=，f（ 2）=f （42）=f（2） ，f
13、（2）=f（2） ，可得 f（2）=0则 f=f+f=f（2）+f（1）=0 f（1）=（1+1）=2故选：B9能够把椭圆 C： + =1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f（x）称为椭圆 C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆 C 的“亲和函数”的是（ ）Af（x）=x 3+x2 Bf（x）=ln Cf（x）=sinx+cosx Df （x）=e x+ex【考点】椭圆的简单性质【分析】关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可【解答】解：f（x）=x 3+x2 不是奇函数，f（x）=x 3+x2 的图象不关于原点对称，f（x）=x 3+x2 不是椭圆的“亲和函数”；
14、f（x）=ln 是奇函数，f（x）=ln 的图象关于原点对称，f（x）=ln 是椭圆的“亲和函数”；f（x）=sinx+cosx 不是奇函数，f（x）=sinx+cosx 的图象不关于原点对称，f（x）=sinx+cosx 不是椭圆的“亲和函数”；f（x）=e x+ex 不是奇函数，f（x）=e x+ex 的图象关于原点不对称，f（x）=e x+ex 不是椭圆的“亲和函数”故选：B10已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，A、B 为抛物线上两点，若 ，O 为坐标原点，则AOB 的面积为（ ）A B C D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE |，由抛物
15、线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线 AB 的倾斜角为 60，可得直线 AB 的方程，与抛物线的方程联立，求出 A，B 的坐标，即可求出AOB 的面积【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线 AB 的倾斜角为 60，直线 AB 的方程为，联立直线 AB 与抛物线的方程可得： ，解之得： ，所以 ，而原点到直线 AB 的距离为 ，所以 ，当直线 AB 的倾斜角为 120时，同理可求故应选 C11已知点 P 在直线 x+3y2=0 上，点 Q 在直线 x+3y+6=0 上，线段 PQ 的中点为M（x 0，y 0）
16、 ，且 y0x 0+2，则 的取值范围是（ ）A ，0） B （ ，0） C （ ，+） D （， ）（0，+）【考点】直线的斜率【分析】由题意可得，线段 PQ 的中点为 M（x 0，y 0）到两直线的距离相等，利用，可得 x0+3y0+2=0又 y0x 0+2，设 =kOM，分类讨论：当点位于线段 AB（不包括端点）时，当点位于射线BM（不包括端点 B）时，即可得出【解答】解：点 P 在直线 x+3y2=0 上，点 Q 在直线 x+3y+6=0 上，线段 PQ 的中点为M（x 0，y 0） ， ，化为 x0+3y0+2=0又 y0x 0+2，设 =kOM，当点位于线段 AB（不包括端点）时，
17、则 kOM0，当点位于射线 BM（不包括端点 B）时，kOM 的取值范围是（， ） （0，+） 故选：D12定义在（0，+）上的函数 f（x）满足 f（x）0，且 2f（x）xf（x）3f（x）对x（0，+）恒成立，其中 f（x）为 f（x）的导函数，则（ ）A B C D 【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】分别构造函数 g（x）= ，x （0，+） ，h （x）= ，x （0，+） ，利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：令 g（x）= ，x （0，+） ，g（x）= ，x（0，+） ，2f（x）xf （x）3f（x）恒成立，f（x）0，0 ，g（x）0，函数 g（x）在 x（0，+
18、）上单调递增， ， 令 h（x）= ，x（0，+ ） ，h（x）= ，x（0，+） ，2f（x）xf （x）3f（x）恒成立，h（x）= 0，函数 h（x）在 x（0，+）上单调递减， ， 综上可得： ，故选：B二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）.13直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A（1，3） ，则 b 的值为 3 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于 a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在 x=1 处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决【解答】解：直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A（1，3） ， 又y=x 3+ax+b，y=3x 2+ax，当 x=1 时，y=3+a 得切线的斜率为 3+a，所以 k=3+a；由得：b=3故答案为：3
