1、2015-2016 学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 A=0，1，B=y|x 2+y2=1，xA ，则 A 与 B 的关系为（ ）AA=B BAB CAB DA B=2 （5 分）设 i 是虚数单位，则 =（ ）A1 一 i B一 l+iC1+ i D一 1 一 i3 （5 分）在下列结论中，正确的结论是（ ）“pq”为真是“pq” 为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq” 为真的充分不必要条件；“pq”为真是“p”为假的必要不充
2、分条件；“p”为真是“ pq”为假的必要不充分条件A B C D4 （5 分）已知数列lna n是等差数列，数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+5a1，a 7=2，则 a5=（ ）A B C2 D25 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A6 B5 C8 D76 （5 分）已知 tan（+ ）= ，tan（ ）= ，则 的值为（ ）A B C D7 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D328 （5 分）已知点 P 是抛物线 x= y2 上的一个动点，则点 P 到点 A（0，2）的距离与点 P 到 y 轴的距离之
3、和的最小值为（ ）A2 B C 1 D +19 （5 分）设 m1，在约束条件 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为（ ）A （1， ） B （ ，+） C （1，3） D （3，+）10 （5 分）已知等差数列a n的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a1=1，S n 是数列a n前 n 项的和，则 （nN +）的最小值为（ ）A4 B3 C2 2 D11 （5 分）已知双曲线以锐角ABC 的顶点 B，C 为焦点，且经过点 A，若ABC 内角的对边分别为a、b、c，且 a=2，b=3 ， = ，则此双曲线的离心率为（ ）A B C3 D3+
4、12 （5 分）关于函数 f（x） = +lnx，下列说法错误的是（ ）Ax=2 是 f（x）的极小值点B函数 y=f（ x） x 有且只有 1 个零点C存在正实数 k，使得 f（x）kx 恒成立D对任意两个正实数 x1，x 2，且 x2x 1，若 f（x 1）=f（x 2） ，则 x1+x24二、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13 （5 分）已知平面向量 ， 满足 （ + ）=5，且| |=2，| |=1，则向量 与 夹角的正切值为 14 （5 分）点 P（x，y）是圆 x2+（y1） 2=1 内部的点，则 yx 的概率 15 （5 分）在一组样本
5、数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 6，y 6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2， 6）都在曲线 y=bx2 附近波动经计算 xi=11， yi=13， xi2=21，则实数 b 的值为 16 （5 分）已知曲线 y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1 相切，则 a= 三、解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c已知且 ；（）求角 B 的大小；（）设 T=sin2A+sin2B+sin2C，求 T 的取值范围18
6、（12 分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试 ”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为 100 分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分组作出频率分布直方图（图 1） ，并作出样本分数的茎叶图（图 2） （茎叶图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据） （）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值；（）在选取的样本中，从成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取
7、的 2 名学生中恰有一人得分在90，100 内的概率19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，B 1B=B1A=AB=BC=2，B 1BC=90，D 为 AC 的中点，ABB 1D（）求证：平面 ABB1A1平面 ABC；（）求三棱锥 CBB1D 的体积20 （12 分）已知 F1，F 2 为椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点，过椭圆右焦点 F2 斜率为k（k0）的直线 l 与椭圆 C 相交于 E、F 两点，EFF 1 的周长为 8，且椭圆 C 与圆 x2+y2=3 相切（）求椭圆 C 的方程；（）设 A 为椭圆的右顶点，直线 AE，AF 分别交直线 x=4 于点 M，
8、N ，线段 MN 的中点为 P，记直线PF2 的斜率为 k，求证 kk为定值21 （12 分）设函数 f（x）=2ax 2+（a+4）x+lnx（）若 f（x）在 x= 处的切线与直线 4x+y=0 平行，求 a 的值；（）讨论函数 f（x）的单调区间；（）若函数 y=f（x）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明 f（x 0）0请在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 、F 是O 上的两点，OCAB，过点 F 作O 的切线 FD 交 AB的延长线于点
9、 D，连接 CF 交 AB 于点 E（1）求证：DF=DE；（2）若 DB=2，DF=4 ，求 O 的面积选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线 C 的方程为 ，点 （1）求曲线 C 的直角坐标方程和点 A 的直角坐标；（2）设 B 为曲线 C 上一动点，以 AB 为对角线的矩形 BEAF 的一边平行于极轴，求矩形 BEAF 周长的最小值及此时点 B 的直角坐标选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）24已知函数 f（x）=|x 2|（）解不等式：f（x）+f（x+1）2；（）若
10、a0，求证：f （ax）f（2a）af（x） 2015-2016 学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2010 东宝区校级模拟）已知集合 A=0，1，B=y|x 2+y2=1，x A，则 A 与 B 的关系为（ ）AA=B BAB CAB DA B=【分析】先利用解方程的解求得集合 B 中的元素，再写出集合 B，最后利用集合间的包含关系即可得出 A与 B 的关系【解答】解：x 2+y2=1，当 x=0 时，y=1，当 x=1
11、 时，y=0，B=0，1，1又 A=0，1，A 与 B 的关系为：AB故选 B【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用、方程的解等基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征2 （5 分） （2015 湛江校级模拟）设 i 是虚数单位，则 =（ ）A1 一 i B一 l+iC1+ i D一 1 一 i【分析】复数的分子、分母分别按照多项式的运算法则化简，化简复数为 a+bi（a，bR ）的形式即可【解答】解：因为 = = =1+i故选 B【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题3 （5 分） （20
12、14 余江县校级二模）在下列结论中，正确的结论是（ ）“pq”为真是“pq” 为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq” 为真的充分不必要条件；“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p”为真是“ pq”为假的必要不充分条件A B C D【分析】先判断命题的正误，可知是正确的，是假命题，然后再根据 p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：是正确的， 是假命题，其中中， “p q”为假是“pq”为真的既不充分也不必要条件，“p”为真， “p”为假，“ p”为真是“ pq”为假的充分不必要条件【点评】此题主要考查 p、必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题4 （5
13、 分） （2016 春 贵阳校级月考）已知数列lna n是等差数列，数列a n的前 n 项和为 Sn，已知S3=a2+5a1，a 7=2，则 a5=（ ）A B C2 D2【分析】数列lna n是等差数列，可得：n2 时，lna nlnan1=d 常数，化为： =ed0 为常数，可得数列a n是等比数列，设公比为 q，再利用 S3=a2+5a1，a 7=2，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列lna n是等差数列，n2 时，lna nlnan1=d 常数，化为： =ed0 为常数，因此数列a n是等比数列，设公比为 q，由 S3=a2+5a1，a 7=2，a 3=4a1，q 2=4，
14、故选：A【点评】本题考查了等比数列与等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2014 上饶一模）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A6 B5 C8 D7【分析】根据直到型循环结构的程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件 TS，运行终止，输出 n值【解答】解：由程序框图知：第一次运行的结果是 T=22=4，n=2+1=3 ，S=3 2=9；第二次运行的结果是 T=23=8，n=3+1=4，S=4 2=16；第三次运行的结果是 T=24=16，n=4+1=5，S=5 2=25；第四次运行的结果是 T=25=32，n=5+1=6，
15、S=6 2=36；第五次运行的结果是 T=26=64，n=6+1=7，S=7 2=49，满足条件 TS，运行终止，输出 n=7故选 D【点评】本题流程了直到型循环结构的程序框图，读懂框图的流程是关键6 （5 分） （2016 春 宜春校级月考）已知 tan（ +）= ，tan （ ）= ，则 的值为（ ）A B C D【分析】利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，再利用两角差的正切公式求得结果【解答】解：tan（+ ）= ，tan（ ）= ，则 = =tan（ +）=tan （+）（ ）= = ，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题7 （5
16、 分） （2014 宜春校级模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D32【分析】几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，由三视图判断四棱锥的高为 4，底面是对角线长为 4 的正方形，求出正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为 2，四棱锥的底面是对角线长为 4 的正方形，底面正方形的边长为 2 ，几何体的体积 V= 2= 故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键8 （5 分） （2016 沈阳校级模拟）已知点 P 是
17、抛物线 x= y2 上的一个动点，则点 P 到点 A（0，2）的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值为（ ）A2 B C 1 D +1【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义转化求解即可【解答】解：抛物线 x= y2，可得：y 2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0） 依题点 P 到点 A（0，2）的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值，就是 P 到（0，2）与 P 到该抛物线准线的距离的和减去 1由抛物线的定义，可得则点 P 到点 A（0，2）的距离与 P 到该抛物线焦点坐标的距离之和减 1，可得： 1= 故选：C【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考
18、查了学生转化和化归，数形结合等数学思想9 （5 分） （2011 湖南）设 m1，在约束条件 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为（ ）A （1， ） B （ ，+） C （1，3） D （3，+）【分析】根据 m1，我们可以判断直线 y=mx 的倾斜角位于区间（ ， ）上，由此我们不难判断出满足约束条件 的平面区域的形状，再根据目标函数 Z=X+my 对应的直线与直线 y=mx 垂直，且在直线 y=mx 与直线 x+y=1 交点处取得最大值，由此构造出关于 m 的不等式组，解不等式组即可求出 m 的取值范围【解答】解：m1故直线 y=mx 与直线 x+y=1 交
19、于 点，目标函数 Z=X+my 对应的直线与直线 y=mx 垂直，且在 点，取得最大值其关系如下图所示：即 ，解得 1 m又m1解得 m（1， ）故选：A【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数 Z=X+my 对应的直线与直线 y=mx 垂直，且在 点取得最大值，并由此构造出关于 m 的不等式组是解答本题的关键10 （5 分） （2016 天津二模）已知等差数列a n的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a1=1，S n 是数列a n前 n 项的和，则 （nN +）的最小值为（ ）A4 B3 C2 2 D【分析】由题意得（1+2d） 2=1+12d，求出公差 d 的值，得到数列a n的通项公式，前 n 项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值【解答】解：a 1=1，a 1、a 3、a 13 成等比数列，（1+2d） 2=1+12d得 d=2 或 d=0（舍去） ，a n =2n1，S n= =n2， = 令 t=n+1，则 =t+ 262=4当且仅当 t=3，即 n=2 时， 的最小值为 4故选：A【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题
