1、- 1 -南充高中高 2012 级高三第一次月考数 学 试 题（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分每小题四个选项中只有一个选项符合题目要求，请将答案涂在答题卡上 ）1已知集合 M= ，集合 (e 为自然对数的底数） ，则|ln(1)xyxRxyN,|=（ ）NA B C D|10|2南高老校区有学生 4500 人，其中高三学生 1500 人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 300 人的样本则样本中高三学生的人数为（ ）A50 B100 C150 D203等比数列 中， ， 是数列 前 项的和，则 为（ ）na14,2
2、anSnanSA B C D218n216n2184已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 （ ）ab ba3A B C D4 71015函数 )(312xyx的反函数是（ ）A 3log B )31(logxy C )1(13xy D 1 6设命题 ： ，命题 ：一元二次方程 有实数解则 是 的（ p4mq02mxpq）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7有 5 名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间恰有 1 人，则不同站法有（ ）A18 种 B24 种 C36 种 D48 种8设变量 x，y 满足约束条件 , 则目标函数 z2x+y 的最大值为（
3、 ）0531yxA8 B13 C14 D10 9抛物线 yx 2 上的点到直线 2xy100 的最小距离为（ ）- 2 -A B0 C D955 95 5510已知函数 f (x+1)是奇函数，f (x1) 是偶函数，且 f (0)2，则 f (4)（ ）A B C D2 311在椭圆 上有一点 M， 是椭圆的两个焦点，21(0)yab12,F若 ，则椭圆离心率的范围是（ ）21|MFA B C D2,0()1,)1,23)1,212已知定义在实数集 R 上的函数 满足 =2，且 的导数 在 R 上恒有(xf(f(xf(xf ，则不等式 的解集为（ ） )(xf)1)A B C D ,1,)1
4、,)1,),(二、填空题：（本大题共 4 个小题，共 16 分，请将答案直接填在题中横线上 ）13若 是 上的奇函数，则函数 的图象必过定点 fxR2(xfy14已知二项式 的展开式中第 4 项为常数项，则 _3()nxn15在空间中，若射线 、 、 两两所成角都为 ，则直线 与平面 所成角OABC3OABC的大小为 16给出下列四个命题： 函数 cbxf)(为奇函数的充要条件是 c=0； 函数 xy2 的反函数是 xy2log ；)R(0) 若函数 lg(2af的值域是 R，则 4a或 ； 若函数 1是偶函数，则函数 f的图象关于直线 0x对称其中所有正确命题的序号是 三、解答题：（本大题共
5、 6 个小题，共 74 分，解答题应写出必要的文字说明或解答步骤 ）17 （本题满分 12 分）设函数 f (x) =2cosx (cosx+ 3sinx)1, xR （1）求 f (x)的最小正周期 T 及单调递增区间；（2）在 中， ，求 f (A)的取值范围ABC90- 3 -18 （本题满分 12 分）某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行 4 次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 81的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过 21，且他直到参加第二次考核才合格的概率为 32
6、9（1）求小李第一次参加考核就合格的概率 1p；（2）求小李至少参加 3 次考核的概率19 （本题满分 12 分）如图所示，四棱锥PABCD的底面为直角梯形， 90ACDB，1， 3， 2P， 底面 ， E为 的中点（1）求证：平面 平面 ；（2）求直线 与平面 所成的角；（3）求点 B到平面 PD的距离20 （本题满分 12 分）设函数 ( )axf2)( R,（1）讨论 的奇偶性；)(xf（2）当 时，求 的单调区间；a)(f（3）若 对 恒成立，求实数 的取值范围10)(f,3a21 （本题满分 12 分）已知 12(, 0)(, )F，点 P满足 ，记点 P的轨21F迹为 E（1）求轨迹 的方程；- 4 -（2）若过点 2F的直线 l交轨迹 E于 P、 Q两不同点设点 ，问：当直线 l绕点)0,1(M转动的时候，是否都有 0M？请说明理由22 （本题满分 14 分）设函数 xmxxf )4(31)(2（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；3my,f（2）已知关于 的方程 有 3 个互不相等的实根 0， , 若对任意的x0)(f )(，都有 恒成立，求实数 的取值范围,1- 5 - 8 - 8 - 8 -
