1、2015-2016 学年安徽省 A10 联盟高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1 （5 分）已知复数 ，其中 i 是虚数单位，则|z|=（ ）A2 B2 C3 D32 （5 分）若 p 是 q 的充分不必要条件，则下列判断正确的是（ ）Ap 是 q 的必要不充分条件 Bq 是 p 的必要不充分条件Cp 是q 的必要不充分条件 Dq 是p 的必要不充分条件3 （5 分）抛物线 x2=4y 上一点 P 到焦点的距离为 3，则点 P 到 y 轴的距离为（ ）A2 B1 C2 D34 （5 分）
2、已知 a 为锐角，且 7sin=2cos2，则 sin（ + ）=（ ）A B C D5 （5 分）已知函数 为偶函数，则 m+n=（ ）A1 B1 C2 D26 （5 分）某小区有 1000 户，各户每月的周电量近似服从正态分布 N（300，l02） ，则用电量在 320 度以上的户数约为（ ）（参考数据：若随机变量 服从正态分布 N（， 2） ，则 P（+）=68.26%，P（ 2 +2）=95.44%，P（ 3 +3）=99.74% ）A17 B23 C34 D467 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 b 值为（ ）A8 B30 C92 D968 （5 分）一个半球与一个正四棱
3、锥组成的几何体的正视图与俯视图如图所示，其中正视图中的等腰三角形的腰长为 3若正四棱锥的顶点均在该半球所在球的球面上，则此球的半径为（ ）A2 B C D9 （5 分）双曲线 中，F 2 为其右焦点，A 1 为其左顶点，点 B（0，b）在以A1F2 为直径的圆上，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D10 （5 分）已知函数 f（x） =2cos（ x+）图象的一个对称中心为（2，0） ，且 f（1）f （3） ，要得到函数，f（x）的图象可将函数 y=2cos x 的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度11 （5 分）已知
4、A、B、C 三点不共线，且 = +2 ，则 =（ ）A B C6 D12 （5 分）已知函数 f（x） = k（ +lnx） ，若 x=2 是函数 f（x）的唯一一个极值点，则实数 k 的取值范围为（ ）A （，e B0，e C （ ，e） D0，e）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ）13 （5 分） （x2y） 6 展开式中二项式系数最大的项的系数为 （用数字作答） 14 （5 分）已知圆 C：（x+2 ） 2+y2=4，直线 l：kxy2k=0 （k R） ，若直线 l 与圆 C 恒有公共点，则实数 k的最小值是 15 （5 分）已知实数
5、 x，y 满足不等式组 ，则 z=|x|+y 的取值范围为 16 （5 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，角 B 为锐角，且 8sinAsinC=sin2B，则的取值范围为 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （12 分）已知数列a n为等差数列，数列b n为等比数列，a 1=b1=1，且数列a nbn的前 n 项和 Sn=k（k 是常数，nN *） （1）求 k 值，并求数列a n与数列b n的通项公式；（2）求数列S n的前 n 项和 Tn18 （12 分）某地交通管理部门从当地驾校学员中随机抽取 9 名学员参加交通法规知识抽测
6、，活动设有A、B、C 三个等级，分别对应 5 分，4 分，3 分，恰好各有 3 名学员进入三个级别，现从中随机抽取 n 名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1n9） ，再将抽取的学员的成绩求和（I）当 n=3 时，记事件 A=抽取的 3 人中恰有 2 人级别相同，求 P（A） ；（）当 n=2 时，若用 表示 n 个人的成绩和，求 的分布列和期望19 （12 分）已知在底面为矩形的四棱锥 DABCE 中，AB=1，BC=2 ，AD=3，DE= ，二面角 DAEC 的平面角的正切值为2（1）求证：平面 ADE平面 CDE；（2）求二面角 ABDC 的大小20 （12 分）已知椭圆 C： 的离
7、心率为 ，且焦距为 4（I）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l：y=kx +m 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且AOB 的面积为 4，其中 O 为坐标原点，求实数m 的取值范围21 （12 分）若函数 y=f（x）对任意 x1，x 2（0，1，都有 ，则称函数 y=f（x）是“以 为界的类斜率函数”（I）试判断函数 y= 是否为“以 为界的类斜率函数”；（）若实数 a0，且函数 f（x）= x2+x+alnx 是“以 为界的类斜率函数” ，求实数 a 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答 ，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号 （共 1
8、 小题，满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，O 内接四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 交于点 M，AP 为O 的切线，BAP=BAC（I）证明：ABM DBA；（II ）若 BM=2，MD=3，求 BC 的长选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 （t 是参数，m 是常数） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 极坐标方程为 =asin（+ ） ，点 M 的极坐标为（4， ） ，且点 M 在曲线 C 上（I）求 a 的值及曲线 C 直角坐标方程；（II ）若点 M 关于直线 l
9、的对称点 N 在曲线 C 上，求|MN|的长选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|x 2|2x+l|（I）求不等式 f（x）x 的解集；（II ）若不等式 f（x）t 2t 在 x2， 1时恒成立，求实数 t 的取值范围2015-2016 学年安徽省 A10 联盟高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1 （5 分） （2016 南昌校级二模）已知复数 ，其中 i 是虚数单位，则|z|=（ ）A2 B2 C3 D3【分析】根据复数的运算性质求出 z，从而求出 z 的
10、模【解答】解： =33i，|z|= =3 ，故选：C【点评】本题考查了复数的运算，考查复数求模问题，是一道基础题2 （5 分） （2016 春 安徽月考）若 p 是 q 的充分不必要条件，则下列判断正确的是（ ）Ap 是 q 的必要不充分条件 Bq 是 p 的必要不充分条件Cp 是q 的必要不充分条件 Dq 是p 的必要不充分条件【分析】本题考查的知识点是四种命题及充要条件的定义，根据 p 是 q 的充分不必要条件，我们易得到pq 与 qp 的真假，然后根据逆否命题真假性相同，即可得到结论【解答】解：p 是 q 的充分不必要条件，pq 为真命题，q p 为假命题，故pq 为假命题，qp 为真命
11、题，故p 是q 的必要不充分条件故选：C【点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“ 谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系3 （5 分） （2016 南昌校级二模）抛物线 x2=4y 上一点 P 到焦点的距离为 3，则点
12、P 到 y 轴的距离为（ ）A2 B1 C2 D3【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点 p 到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出 yp+1=2，求得 yp，代入抛物线方程即可求得点 p 的横坐标即可【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1） ，准线方程为 y=1，根据抛物线定义，y p+1=3，解得 yp=2，代入抛物线方程求得 x=2 ，点 P 到 y 轴的距离为：2 故选：A【点评】本题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题4 （5 分） （2016 春 安徽月考）已
13、知 a 为锐角，且 7sin=2cos2，则 sin（+ ）=（ ）A B C D【分析】由已知得 4sin2+7sin2=0，从而求出 sin= ， cos= ，再由 sin（ + ）=sin，能求出结果【解答】解： 为锐角，且 7sin=2cos2，7sin=2（12sin 2） ，4sin 2+7sin2=0，sin=2（舍）sin= ，cos= = ，sin（+ ）=sin= 故选：A【点评】本题考查三弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式、正弦加法定理的合理运用5 （5 分） （2016 春 安徽月考）已知函数 为偶函数，则 m+n=（ ）A1 B1 C2 D
14、2【分析】x0 时，x0，求出函数的解析式，利用条件，建立恒等式，即可得出结论【解答】解：x0 时，x0，f（x）=mlog 2（x）+2sin（ x）=mlog 2（ x）2sinx，f（x）是偶函数，f（ x）=f（x） ，f（x）=mlog 2（ x）2sinx=log 2（x）+nsinx，m=1，n= 2，m+n=1故选 B【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6 （5 分） （2016 春 临沂校级月考）某小区有 1000 户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02） ，则用电量在 320 度以上的户数约为（ ）（参考
15、数据：若随机变量 服从正态分布 N（， 2） ，则 P（+）=68.26%，P（ 2 +2）=95.44%，P（ 3 +3）=99.74% ）A17 B23 C34 D46【分析】根据正态分布，求出 =300， =10，在区间（280，320）的概率为 0.954，由此可求用电量在 320度以上的户数【解答】解：由题意，=300， =10，在区间（280，320）的概率为 0.954，用电量在 320 度以上的概率为 =0.023，用电量在 320 度以上的户数估计约为 10000.023=23，故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生的计算能力，属于基础题7 （
16、5 分） （2016 南昌校级二模）执行如图所示的程序框图，则输出的 b 值为（ ）A8 B30 C92 D96【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；第 1 次运行后，a=2，b=2；第 2 次运行后，a=4，b=8；第 3 次运行后，a=12，b=96；此时终止循环，输出 b=96，程序结束故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目8 （5 分） （2016 春 安徽月考）一个半球与一个正四棱锥组成的几何体的正视图与俯视图如图所示，其中正视图中的等腰三角形的腰长为 3若正四棱锥的顶点均在该半球所在球的球面上，则此球
17、的半径为（ ）A2 B C D【分析】利用正视图中的等腰三角形的腰长为 3，结合勾股定理，即可得出结论【解答】解：由题意，设球的半径为 r，则 9=r2+（ r） 2，r= 故选 D【点评】本题考查三视图，考查勾股定理，正确转化是关键9 （5 分） （2016 春 安徽月考）双曲线 中，F 2 为其右焦点，A 1 为其左顶点，点 B（0，b）在以 A1F2 为直径的圆上，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D【分析】由题意，A 1BBF 2，可得 b2=ac，结合 b2=c2a2，即可得出结论【解答】解：由题意，A 1BBF 2，b 2=ac，c 2a2=ac，e 2e1=0，e1，e= ，
18、故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查运算能力，比较基础10 （5 分） （2016 南昌校级二模）已知函数 f（x）=2cos （ x+）图象的一个对称中心为（2，0） ，且f（1）f （3） ，要得到函数，f（x）的图象可将函数 y=2cos x 的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【分析】结合条件利用余弦函数的图象和性质求得 和 的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数 f（x）=2cos （ x+）图象的一个对称中心为（2，0） ， +=k+ ，kZ，故
19、可取 = ，f（x）=2cos（ x ） ，满足 f（1）f （3） ，故可将函数 y=2cos x 的图象向右平移 个单位，得到 f（x）=2cos（ x ）的图象，故选：C【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题11 （5 分） （2016 春 安徽月考）已知 A、B、C 三点不共线，且 = +2 ，则 =（ ）A B C6 D【分析】根据题意，画出图形，结合图形，不妨设 ，求出 SABD 与 SACD 的表达式，再计算的值【解答】解：画出图形，如图所示；不妨设 ，= ， =2 = +2 = + ；SABD = | | |，SACD =
20、 | | |； = =6故选：C【点评】本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，也考查了数形结合的解题思想，是基础题12 （5 分） （2016 廊坊校级模拟）已知函数 f（x）= k（ +lnx） ，若 x=2 是函数 f（x）的唯一一个极值点，则实数 k 的取值范围为（ ）A （，e B0，e C （ ，e） D0，e）【分析】由 f（x）的导函数形式可以看出，需要对 k 进行分类讨论来确定导函数为 0 时的根【解答】解：函数 f（x）= k（ +lnx） ，函数 f（x）的定义域是（0 ，+）f（x）= k（ + ）=x=2 是函数 f（x）的唯一一个极值点x=2 是导函数 f（x）=0
21、 的唯一根e xkx=0 在（0，+）无变号零点，令 g（x）=e xkxg（x）=e xkk0 时，g（x）0 恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的g（x）的最小值为 g（0）=1，g（x）=0 无解k0 时，g（x）=0 有解为： x=lnk0xlnk 时，g（x）0， g（x）单调递减lnkx 时，g（x）0，g（ x）单调递增g（x）的最小值为 g（lnk） =kklnkkklnk 0ke，由 y=ex 和 y=ex 图象，它们切于（1，e） ，综上所述，ke故选 C【点评】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行讨论二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ）13 （5 分） （2016 春 安徽月考） （x 2y） 6 展开式中二项式系数最大的项的系数为 160 （用数字作答）【分析】 （x2y ） 6 展开式中二项式系数最大的项是 T4= x3（ 2y） 3，化简即可得出【解答】解：（x2y） 6 展开式中二项式系数最大的项是 T4= x3（ 2y） 3=160x3y3，其系数为160故答案为：160
