1、简单线性规划的应用,已知:,(2)求z=2x+y的最大值,引入练习:,(1)画出不等式组所表示的平面区域.,y,y=-2x+z,z=2x+y, 即y=-2x+z,最优解,目标函数 线性目标函数,可行解 可行域,解线性规划问题的步骤：,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,依题意,画区域,再把直线来平移,寻找最优在哪里.,在生产实际中有许多问题都可以化归为线性规划的问题，,实际问题的应用,某家具厂有方木料900m3,五合板6
2、00m2, 准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张 书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2,生产每 张书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2,出售 一张书桌可获利润80元,出售一张书橱可获 利120元,如果只安排生产书桌,可获利润多 少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎 样安排生产可使所得利润最大?,研究一个例题:,某家具厂有方木料900m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2,生产每张书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2,出售一张书桌可获利润80元,出售一张书橱可获利120元,如果只安排生产书桌,可获利润多少?如果只安排生产书
3、橱,可获利润多少?怎样安排生产可使所得利润最大?,讨论、思考： 1、设置适当的变量表示利润. 2、用表格的形式把已知量梳理清楚. 4、列出变量所受的约束条件. 3、利用所学知识尝试求解.,某家具厂有方木料900m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2,生产每张书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2,出售一张书桌可获利润80元,出售一张书橱可获利120元,如果只安排生产书桌,可获利润多少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎样安排生产可使所得利润最大?,600,1,2,五合板(m2),900,0.2,0.1,方木料(m3),材料限额,书
4、橱(张),书桌(张),产品 材料,600,1,2,五合板(m2),900,0.2,0.1,方木料(m3),材料限额,书橱(张),书桌(张),产品 材料,目标函数:,最多只生产600张书橱,获利Z=72000元,600,1,2,五合板(m2),900,0.2,0.1,方木料(m3),材料限额,书橱(张),书桌(张),产品 材料,600,目标函数:,2x+3y=0,最优解为x=0,y=600,最大利润Z=7200,讨论:,为什么会出现只生产书橱,可获最大利润呢?是否可以根据题目中的数据,做一定性分析?,某家具厂有方木料900m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木
5、料0.1m3、五合板2m2,生产每张书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2,出售一张书桌可获利润80元,出售一张书橱可获利120元,如果只安排生产书桌,可获利润多少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎样安排生产可使所得利润最大?,600,1,2,五合板(m2),90,0.2,0.1,方木料(m3),材料限额,书橱(张),书桌(张),产品 材料,目标函数:,90,目标函数:,最优解为 x=100,y=400,最大利润 Z=56000,(100,400),(1)设置相应变量 (2)确定目标函数 (3)列出全部约束条件 (4)利用图解法求解、作答,小结,解线性规划应用问题的一般步骤 :,某公司承担
6、了每天至少搬运280t水泥的 任务，已知该公司有6辆A型卡车和B型卡车， 已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本 费为0.6千元，B型卡车每天每辆的运载量为 40t，成本费为1千元。如果你是公司的经理， 为使公司所花的成本费最小，该如何安排公 司每天的车辆。,练一练,Z = 0.6x + y,O,y,x,(4,4),4,6,1 、星期天以活动小组为单位，到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用，或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。,课后作业,返回,作业 2、阅读P119例9、P120例10必做 P123 1、2、3选做 P121 练习题,
