1、线性规划的实际应用,简单的线性规划（3）,使z=2x+y取得最大值的可行解 ， 且最大值为 ；,复习引入,1.已知:,（1）画出不等式组所表示的平面区域；,z=2x+y 叫做 ；,（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,(-1,-1),(2,-1),3,使z=2x+y取得最小值的可行解 ， 且最小值为 .,例题分析,例1、某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种
2、产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?,解:设生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z元,那么,10x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600x+1000y.,作出可行域：,作出一组平行直线： 600x+1000y=z，,解得交点M的坐标为(12.4,34.4),10x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600x+1000y=0,M,(12.4,34.4),经过可行域上的
3、点M时,目标 函数在y轴上截距最大.此时 z=600x+1000y取得最大值.,4x+9y360,线性规划问题,列出约束条件 建立目标函数,列约束条件时要注意到变量的范围.,注意:,线性规划问题解题步骤：,例2、 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则,目标函数为 z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,作出一组平行直线 z =
4、 x+y，,目标函数 z= x+y,法一：打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.,作出可行域,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出一组平行直线 z= x+y，当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12，,目标函数 z= x+y,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,
5、9)和C(4,8) .,二、调整优值法：,练习巩固,1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；,（1）怎样安排生产可以获利最大？,（2）若只生产书桌可以获利多少？,（3）若只生产书橱可以获利多少？,由上表可知： （1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 6002=300张,可获利润:80300=24000元,但木料没有用完,（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱900.2=450 张,可获利润12045
6、0=54000元,但木工板没有用完,分析：,300,600,A(100,400),1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；,（1）怎样安排生产可以获利最大？,（2）若只生产书桌可以获利多少？,（3）若只生产书橱可以获利多少？,（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元， 则约束条件为,Z=80x+120y,作出不等式表示的平面区域，,当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80100+120400
7、=56000元,（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；,（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。,将直线z=80x+120y平移可知：,900,450,求解：,4,x=8,y=4,x+y=10,4x+5y=30,320x+504y=0,2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）,解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则,Z=320x+504y,作出可行域中的整点，,可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元,作出可行域,
