1、1三角形的概念和全等三角形【回顾与思考】三角形三三三,三,三三三三三【例题经典】三角形内角和定理的证明例 1如图所示，把图（1）中的1 撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论点证：此题是让学生动手拼接，把1 移至2，已知 ab，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于 180”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导探索三角形全等的条件例 2如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，给出 下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是_解析：由E=F，B=C，AE=AF可判定AEBAFC
2、，从而得EAB=FAC1=2，又可证出AEMAFN依此类推得、点评：注意已知条件与隐含条件相结合全等三角形的应用例 3 （2006 年重庆市）如图所示，A、D、F、B 在同一直 线上，AD=BF，AE=BC，且 AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD【解析】 （1）因为 AEBC，所以A=B又因AD=BF，所以 AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因 AE=BC，所以AEFBCD（2）因为AEFBCD，所以EFA=CDB，所以 EFCD【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行【考点精练】2一、基础训练1如图 1 所示，若OADOBC，且O=65，C=20，则O
3、AD=_（1） （2） （3）2如图 2，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么 D点到直线 AB的距离是_cm3如图 3，AD、AF 分别是ABC 的高和角平分线，已知B=36，C=76，则DAF=_度4 （2006 年烟台市）如图 4，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点 C落在ABC 内，若1=20，则2 的度数为_（4） （5） （6）5如图 5，已知 CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD交于点 O，且 AO平分BAC，那么图中全等三角形共有_对6 （2006 年河南省）如图 6，在ABC 中，AC=BC=2，ACB=90，D 是
4、 BC 边的中点，E是 AB 边上一动点，则 EC+ED 的最小值是_7以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cmC12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm8 （2006 年绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形” ，则图中以 BC为公共边的“共边三角形”有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D6 对（7） （8） （9）9 （2006 年德阳市）已知ABC 的三边长分别为 20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm 和 60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC 相似要求以其中一根为一边，将另
5、一根截成两段（允许有余料）作为另外两边那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（ ）A10，25 B10，36 或 12，36C12，36 D10，25 或 12，3610 （2005 年黄冈市）如图所示，已知ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF 是等腰直角三角形；S 四边形 AEPF= 1SABC ；EF=AP当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E不与 A、B 重合） ，上述结论中始终正确的有（ ）A B C D3二、能力提升11已知：如图，点 C、D 在线
6、段 AB 上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所添条件为_你得到的一对全等三角形是_12已知：如图，ABC 是等边三角形，过 AB 边上的点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，在 GD的延长线上取点 E，使 DE=DB，连结 AE、CD（1）求证：AGEDAC；（2）过点 E 作 EFDC，交 BC 于点 F，请你连结 AF，并判断AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论13 （2005 年大连市）如图，ABCD，AB=CD，点 B、E、F、D 在一条直线上，A=C，求证：AE=CF （说明：证明过程中要写出每步的证明依据） 14 （2006 年内江市）如图，在A
7、BD 和ACE 中，有下列四个等式：AB=AC AD=AE 1=2 BD=CE请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）4三、应用与探究15 （2006 年浙江省）如图，ABC 与ABD 中，AD 与 BC 相交于 O 点，1=2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母） ，使 AC=BD，并给出证明你添加的条件是：_答案：考点精练 195 23 320 460 54 对 6 5 7B 8B 9D 10C 11答案不唯一，比如：A=B，PACPBD 12 （1）证略 （2）连接 AF，则AEF 是等边三角形证略 13ABCD，AB=CD，A=C，ABECDF（ASA），AE=CF（全等三角形对应边相等） 14为题设为结论，证略 15C=D，证略
