1、二次函数 1. 抛物线 = 26 +5 的顶点坐标为yxA、 （3， 4） B、 （3，4） C、 （ 3，4）D、 （3，4） 抛物线 ( 2) 23 的顶点坐标是yx(A) （2，3）( B) （2，3） ； (C) （2，3） ； (D)（2，3） 3. 已知抛物线 在平面直角坐标系中的位置20yaxbc如图所示，则下列结论中，正确的是A、 0 B、 0 C、 0D、 + + 0abc4. 已知二次函数的图象（0 3）如图所示，关于该函数在所给x自变量取值范围内，下列说法正确的是A、有最小值 0，有最大值 3 B、有最小值1，有最大值 0C、有最小值1 ，有最大值 3 D、有最小值1，无
2、最大值5.（ 已知二次函数 ）的图象如图所示，现20yaxbc有下列结论： 24 0 0 0 0 9 +3 + 0，则baccabc其中结论正确的个数是A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个。6. 函数 yax2 (a0)与 yax 2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是7. 函数 与 在同一平面直角坐标系20yax20yax中的图象可能是8. 已知二次函数 的图象开口向上，则直线 经2yax1yax过的象限是 A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限9. 已知拋物线 ，当 时，y 的最大值是 213yx5xA、2 B、 C、 D、 3
3、79 如图，关于抛物线 ，下列说法错误的是2(1)yxA顶点坐标为(1， ) B对称轴是直线 =lxC开口方向向上 D当 1 时， 随 的增大而减小y10. 由二次函数 ，可知1)3(22xyA其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 3xC其最小值为 1 D当 时，y 随 x 的增大而增3x大11. 在同一坐标系中，一次函数 = +1 与二次函数 = 2+ay的图象可能是 a12. 下列二次函数中，图象以直线 为对称轴、且经过点(0 ，1) 的是 2xA B C1y21yxD23x23yx13. 已知二次函数 51，当自变量 x取 m时对应的值大于 0，当自变量 x分别取 m、 时对应的函数
4、值为 1y、2y，则 1、 2y必须满足 A 0、 0 B 1y0、 20 C 1y0、 20 D 1y 0、 2014. 已知二次函数 20yaxbc的图象如图， 则下列结论中正确的是A 0 B当 随 的增大 1 时， 随 的a yx增大而增大112OxyC 0 D3 是方程 的一个根c20axbc15. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，k h16. 如图为抛物线 的图象，A、B、C 为抛物线与2yaxbc坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是A、 B、 C、 D、1ab1bA. B. C
5、. D19 已知二次函数 中，其函数 与自变量 之2yaxbcyx间的部分对应值如下表所示：x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点 A( 1， 1)、B( 2， 2)在函数的图象上，则当 1 2 B. 1 ykx三个，则 的值为 kA、0 B、1 C、2 D、329. 如图，二次函数 的图像与 轴正半轴相交，其2yaxbcy顶点坐标为（ ） ，下列结论： ； ； 1,20 0ab ； .其中正确结论的个数是 4acbabcyB(0,3)A(1,0)x=1o xA. 1 B. 2 C. 3 D. 430. 已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为直yaxbc线 =1，则下列结论正确的是
6、 xA， B方程 的两根是0ac20axbc123x，C D当 0 时， 随 的增大而减小byx31. 已知二次函数 y=ax2bxc 同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是 15；二次函数的图象与 x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为 15a，则 b 的值是 A、4 或 30 B、30 C、4 D、6 或2032. 已 知 一 元 二 次 方 程 的 一 根 为 ， 在 二 次 函 数230x3的 图 象 上 有 三 点 、 、 ， 、23yxb1 5,y2 ,1 ,y1、 的 大 小 关 系 是 A. B. C. D. 123y2133123y33. 抛物线 的顶点坐标 )(2xA( 1
7、, 1 ) B C D. ）（ 1,）（ 1,）（ ,34. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=1，给出下列结果b 24ac；abc 0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是 A、 B、 C、 D、35. 若二次函数 ，当 时，y 随 x 的增大而减2()1yxmx小，则 m 的取值范围是 A、 B、 C、 D、11m36. 若是方程（xa） （x b）= 1（ab）的两个根，则实数x1，x 2，a，b 的大小关系为Ax 1 x2ab Bx 1ax 2b Cx 1abx 2 Dax 1b x237. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c
8、为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b 24ac0，ab+c0，4a 2b+c0，其中正确结论的个数是A、1 B、2 C、3 D、438. 若二次函数 的图象经过 A（1， 1） 、B（2，cxy6y2） 、C （ ， 3）三点，则关于 1、 2、 3 大小关系正确yy的是 A. 1 2 3 B. 1 3 2 C. 2 1 3 yyyD. 3 1 239. 将二次函数 y=x22x 3 化为 y=（x h） 2k 的形式，结果为 A、y= （ x1） 24 B、y =（x1） 24 C、y =（x 1） 22D、y=（x1） 22凑成完全平方式即可：y=x 22x 3= x22
9、x11+3（x1）22故选 D。40. 抛物线 y=x22x+1 的顶点坐标是 A、 （1，0） B、 （1，0） C、 （ 2，1）D、 （2，1）41. 如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b 24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c 0你认为其中错误的有 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个42. 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是A、b 24ac 0 B、abc 0 C、 D、a b+c012b43. 如图，函数 的部分图象与 轴、 轴的交2yxbcxy点分别为 A(1，
10、 0)，B(0，3)，对称轴是 =1在下列结论中，错误的是A顶点坐标为(1，4) B函数的解析式为 23yxC当 时， 随 的增大而增大0xD抛物线与 轴的另一个交点是( 3，0)44. 如图，一次函数 与二次)0(1knxy的图象相交于 A( ，5) 、B(9， 2)两点，)0(2acbxy 1则关于 的不等式 的解集为cbxk2A、 B、 C、 D、 或91x9191x二、填空题1. 如图，一次函数 的图象与二次函数 图象的2yx23yx对称轴交于点 B.（1）写出点 B 的坐标 ；（2）已 知点 P 是二次函数图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线23yx沿 y 轴向上平移，分别交
11、轴、 轴于 C、D 两点. 若以xyCD 为直角边的PCD 与OCD 相似，则点 P 的坐标为 . 2. 如图 5，抛物线 2+2 +m（m0）与 轴相交于点 A（yxx1，0）、B（ 2，0），点 A 在点 B 的左侧当 22 时，x 0（填“”“”或“” 号）y3. 抛物线 y= (x+1)21 的顶点坐标为 。4. 出售某种手工艺品，若每个获利 元，一天可售出 个，x(8)x则当 = 元，一天出售该种手工艺品的总利润 最大 x y5. 抛物线 的顶点坐标是 . 23yx6 将二次函数 化成 的形式，则2452yxhk= 。y7. 抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应2yaxbcxy
12、值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与 轴的一个交点为（3,0） ； 函数x的最大值为 6；2yaxbc抛物线的对称轴是 ； 在对称轴左侧， 随12xy增大而增大x8. 点 A（2， y1） 、B（3，y 2）是二次函数 y=x22x1 的图象上两点，则 y1 与 y2 的大小关系为 y1 y 2（填“ ”、 “”、 “=”） 9. 抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 10. 已知函数 ，当 = 时，函数取234x得最大值为_ 三、解答题1. 如图，已知直线 xy2经过点 P（
13、 2， a） ，点P 关于 y轴的对称点 P在反比例函数 xky（ 0）的图象上（1）求 a的值；（2）直接写出点 P的坐标；（3）求反比例函数的解析式2. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（2 ，4 ） ，过点 A 作 AB 轴，垂足为 B，连接 OAy（1）求OAB 的面积；（2）若抛物线 经过点 A2yxc求 的值；c将抛物线向下平移 m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 的内部（不包括 OAB 的边界） ，求 m 的取值范围（直接写出答案即可） 3. 已知：抛物线与直线 y=x+3 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是点 A 和点 C，且抛
14、物线的对称轴为直线 x=2。（1）求出抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 的坐标。（2）试确定抛物线的解析式。（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范 围。4. 如图，抛物线 经过 A(1，O)，B(4，5)两点，请2yxbc解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为点 D，对称轴所在的直线交 轴于点 E，x连接 AD，点 F 为 AD 的中点，求出线段 EF 的长5. 已知函数 （ 是常数） 261ymx求证：不论 为何值，该函数的图象都经过 轴上的一y个定点；若该函数的图象与 轴只有一个交点，求 的值xm6. 已知 A(1，0)、B(0，1)
15、、C(1，2) 、D(2 ，1)、 E(4，2)五个点，抛物线 ( 0) 经过其中的三个点2yaxka(1)求证：C、E 两点不可能同时在抛物线( 0) 上；21yxk(2)点 A 在抛物线 ( 0)21yaxka上吗？为什么？(3)求 和 的值ak7. 已知抛物线 与 轴没有交点cxy21（1）求 c 的取值范围；（2）试确定直线 经过的象限，并说明理由8. 如图，已知二次函数 的图象经过 、2yaxbcA(1,)、 ；B(0,2)C(1,3)（1）求二次函数的解析式；（2）画出二次函数的图象；9. 如图，直线 y=x+3 与坐标轴分别交于 A，B 两点，抛物线y=ax2+bx3a 经过点
16、A，B，顶点为 C，连接 CB 并延长交 x 轴于点E，点 D 与点 B 关于抛物线的对称轴 MN 对称（1）求抛物线的解析式及顶点 C 的坐标；（2）求证：四边形 ABCD 是直角梯形1. 2011 年 5 月 22 日29 日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 y= x2+bx+c 的一部分（如图） ，其中出球点 B 离地面 O 点14的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的解析式是（A）y = x2+ x+1 （B）y = x2+ x1 （C）14 34 14 34y= x2 x+1 D）y= x
17、2 x114 34 14 342. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）的一部分，则水喷出的最24yx大高度是A 米 B 米 C 米 D 米3213. 某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为A50m B100m C160m D200m4. 如图，正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G 、H 分别为各边上的点，且 AEBFCGDH,设小正方
18、形 EFGH 的面积为 Y，AE 为X，则 Y 关于 X 的函数图象大致是 6. 西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为 米，在如图所示的坐标系中，这12个喷泉的函数关系式是 Ay(x )23 By 3(x )12 1223 C y12(x )23 Dy12(x )12 1223二、填空题1. 如图，已知二次函数 cbxy2的图象经过点（-1 ，0） ， （1，-2 ） ，当 y随 x的增大而增大时， 的取值范围是 2. 如图，半径为 2 的圆内接等腰梯形 ABCD，它的下底 AB 是圆的直径，上底 CD 的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是 三
19、、解答题1. 在平面直角坐标系 Oy 中，二次函数x的图象与 轴交于 A、B 两点（点2m3m0yxx（-A 在点 B 的左侧） ，与 轴交于点 Cy（1）求点 A 的坐标；（2）当ABC =45时，求 m 的值；（3）已知一次函数 =k +b，点 P（n，0）是 轴上的一个动点，yxx在（2）的条件下，过点 P 垂直于 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M，交二次函数 的图象于23m0（-N若只有当2 n2 时，点 M 位于点 N 的上方，求这个一次函数的解析式2. 某商品现在的售价为每件 35 元每天可卖出 50 件市场调查反映：如果调整价格每降价 1 元，每天可多卖出 2 件请你帮助分析
20、，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价 元每天的销售额为 元xy(I) 分析：根据问题中的数量关系用含 的式子填表：x() (由以上分析，用含 的式子表示 ，并求出问题xy的解) 3.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10 元/件，出厂价为12 元/件，年销售量为 2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 0.7 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高x0.5 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 倍（本题中 0 11） x用含 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为x_元，今
21、年生产的这种玩具每件的出厂价为_元求今年这种玩具的每件利润 元与 之间的函数关系式yx设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 为何值时，x今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量4.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件 20 元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量 （件）是售价 （元 件）yx的一次函数，当售价为 22 元件时，每天销售量为 780 件；当售价为 25 元件时，每天的销售量为 750 件（1）求 y 与 的函数关系式；x（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件 30 元，那么售价定为每件多少元时，
22、工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价成本）5.如图，平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点321xyyAP 为抛物线上一点，且与点 A 不重合连结 AP，以 AO、AP为邻边作 OAPQ，APQ 所在直线与 轴交于点 B设点 P 的横坐标为 xm（1）点 Q 落在 x 轴上时 m 的值（3）若点 Q 在 轴下方，则 为何值时，线段 BQ 的长取最大值，并求出这个最大值6.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60cm,菱形的面积 S(单位：cm 2)随其中一条对角线的长 (单位：cm )的变化而变化x(1)请直接写出 S 与
23、 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；x(2)当 是多少时，菱形风筝面积 S 最大?最大面积是多少 ? 7.某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出售，那么每天可销售 100 件经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1 元，其销售量相应减少 10 件将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？8.已知：二次函数 ，其图象对称轴为直线 1，234yxbcx且经过点（2， ） 9（1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左侧） ，请在x此二次函数 轴下方的图象上确定一点 E，使 EBC 的面积最大，并求出最
24、大面积注：二次函数 的对称轴是直线 20yaxbcx2ba9使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数 ，令 =0，可得 =1，我们就说 1 是函数 的零1yxyx1yx点。己知函数 ( 为常数)。23yxm（1）当 =0 时，求该函数的零点；（2）证明：无论 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为 和 ，且 ，此1x2124x时函数图象与 轴的交点分别为 A、B (点 A 在点 B 左侧)，点 M 在x直线 上，当 MAMB 最小时，求直线 AM 的函数解析式。10y10.如图，已知二次函数 的图象经过 A（ ， ） ，cbxy2 21B（0，7）两点求该抛物
25、线的解析式及对称轴；当 为何值时， ？x0y在 轴上方作平行于 轴的直线 ，与抛物线交于 C，D 两点xl（点 C 在对称轴的左侧） ，过点 C，D 作 轴的垂线，垂足分别为xF，E当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点的坐标11.某商店以 6 元/千克的价格购进某种干果 1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量 （千克）与 的关系为 ；乙级干果x1yx2140yx从开始销售至销售的第 t天的总销量 （千克）与 t的关系为2y
26、，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：2yatb求 、 的值；若甲级干果与乙级干果分别以 8 元/千克的 6 元/ 千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6 千克？（说明：毛利润=销售总金额- 进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）12.某网店以每件 60 元的价格进一批商品, 若以单价 80 元销售,每月可售出 300 件, 调查表明:单价每上涨 1 元,该商品每月的销量就减少 10 件。（1）请写出每月销售该商品的利润 （元）与单价上涨 （元）yx间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商
27、品的利润最大？最大利润为多少？13. 如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为 (0，8)，点 C 的坐标为(6，0)抛物线 经过点 A、C，与24=9yxbcAB 交于点 D(1)求抛物线的函数解析式；(2)点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合)，点 Q 为线段AC 上一个动点，AQCP，连接 PQ，设CPm，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 的对称轴 l 上，24=9yxbc若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由142010 年上半年，某种农产品受不良炒
28、作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知 1 月份至 7 月份，该农产品的月平均价格元/千克与月份 呈一次函数关系；7 月份至 12 月份，月平均价yx格 元/千克与月份 满足二次函数关系式 . 其中 12yaxbc月、7 月、9 月和 12 月这四个月的月平均价格分别为 8 元/千克、26 元/千克、14 元/千克、11 元/千克.（1）分别求出当 1 7 和 7 12 时， 关于 的函数关系xyx式；（2）2010 年 1 月至 12 月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以 12 个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平
29、均价格高于年平均价格的月份有哪些？15某商店经营一种小商品，进价为每件 20 元，据市场分析，在一个月内，售价定为 25 元时，可卖出 105 件，而售价每上涨 1 元，就少卖 5 件（1）当售价定为 30 元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？16.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 60 元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80 元时，销售量是 200 件，而t1 2 32y21 44 69销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件(1)写出销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式；yx(2)写出销售该品牌童装获得的利润
30、元与销售单价 元之间wx的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，且商场要完成不少于 240 件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？17.商场对某种商品进行市场调查，1 至 6 月份该种商品的销售情况如下：:Z_销售成本 （元/千克）与销售月份 的关系如图所示：px销售收入 （元/千克）与销售月份 满足 ；q3152qx销售量 （千克）与销售月份 满足 ；mx0m试解决以下问题：（1） 根据图形，求 与 之间的函数关系式；p（2） 求该种商品每月的销售利润 （元）与销售月份 的函数yx关系式，并求出哪个月的销售利润最大？18已知关于 的二次函数 的图
31、象经过点x20yaxbcC（0，1） ，且与 轴交于不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0）（1）求 的值；c（2）求 的取值范围；a（3）该二次函数的图象与直线 1 交于 C、D 两点，设yA、B、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 0 1 时，求证：S 1S2 为常a数，并求出该常数19. 已知：抛物线 的顶点为 A，与 x 轴的2()yaxb(0)a交点为 B，C（点 B 在点 C 的左侧）.(1)直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且ABC 为直角三角形，求 ， 的ab值；（3）若 D 为抛物线对称轴
32、上一点，则以 A，B，C，D 为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出 ， 满足的关系式；ab若不能，说明理由.20.星 光 中 学 课 外 活 动 小 组 准 备 围 建 一 个 矩 形 生 物 苗 圃 园 .其中 一 边 靠 墙 ， 另 外 三 边 用 长 为 30 米 的 篱 笆 围 成 .已 知 墙长 为 18 米 （ 如 图 所 示 ） ， 设 这 个 苗 圃 园 垂 直 于 墙 的 一 边 的长 为 米 .x（ 1） 若 平 行 于 墙 的 一 边 的 长 为 米 ， 直 接 写 出 与 之yyx间 的 函 数 关 系 式 及 其 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 垂
33、 直 于 墙 的 一 边 的 长 为 多 少 米 时 ， 这 个 苗 圃 园 的 面 积最 大 ， 并 求 出 这 个 最 大 值 ；（ 3） 当 这 个 苗 圃 园 的 面 积 不 小 于 88 平 方 米 时 ， 试 结 合 函数 图 像 ， 直 接 写 出 的 取 值 范 围 . x21.2011 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额型设备 型设备投资金额 （万元）xx5 x2 4补贴金额 （万元）y)0(1ky2 )0(2aby2.4 3.2（1
34、）分别求 和 的函数解析式；12（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.22.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 万元，可获得利润xP= （万元） 当地政府拟在“十二五 ”规划中216041x加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销
35、售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 万元，x可获利润 Q= （万元） 2994101065xx（1）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1） 、 （2） ，该方案是否具有实施价值？23.2011 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.（1）分别求 和 的函数解析式；1y2（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方
36、案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24.某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出 20 桶，每桶盈利40 元为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施经市场调研发现：如果每桶柴油降价 1 元，农机服务站平均每天可多售出 2 桶（1）假设每桶柴油降价 元，每天销售这种柴油所获利润为 元，x y求 与 之间的函数关系式；yx（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？25. 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限） ，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形
37、 ABCD已知木栏总长为 120 米，设 AB 边的长为 x 米，长方形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） 当 x 为何值时，S 取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为 O1 和 O2，且 O1 到 AB、BC 、AD 的距离与 O2 到 CD、BC、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5 米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当（l）中 S 取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；
38、若不可行，请说明理由26.如图，二次函数 yax 2bx 的图象经过 A(1，1)、B(4，0) 两型号金额型设备 型设备投资金额（万元）xx5 x2 4补贴金额（万元）y)0(1ky2 )0(2aby2.4 3.2点(1)求这个二次函数解析式；(2)点 M 为坐标平面内一点，若以点 O、A、B、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标27.如图，在一个矩形空地 ABCD 上修建一个矩形花坛 AMPQ，要求点 M 在 AB 上，点 Q 在 AD 上，点 P 在对角线 BD 上若AB6m，AD 4m，设 AM 的长为 xm，矩形 AMPQ 的面积为 S 平方米(1)求 S 与 x
39、 的函数关系式；(2)当 x 为何值时，S 有最大值？请求出最大值28.一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位：m ）与水平距离y（单位：m）之间的关系是 ，铅球运行路x 3521x线如图。（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到 4m。29.如图所示，二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为A（3，0） ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值；（2）求点 B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点 D（x，y） （其中 x0，y0） 使SABD=SABC，求点 D 的坐 标30.如图，抛物线 y=ax24ax+c（a0）经过 A（
40、0，1） ，B（5，0）两点，点 P 是抛物线上的一个动点，且位于直线 AB的下方（不与 A，B 重合） ，过点 P 作直线 PQx 轴，交 AB 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m（1）求 a，c 的值；（2）设 PQ 的长为 S，求 S 与 m 的函数关系式，写出 m 的取值范围；（3）以 PQ 为直径的圆与抛物线的对称轴 l 有哪些位置关系？并写出对应的 m 取值范围 （不必写过程）一.选择题1 （2012 菏泽）已知二次函数 2yaxbc的图像如图所示，那么一次函数 ybxc和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）D2 （2012 烟台）已知二次函数 y=2（x3） 2+
41、1下列说法： 其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=3；其图象顶点坐标为（3，1） ； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个3 （2012 广州）将二次函数 y=x2 的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）Ay= x21 B y=x 2+1 Cy =（x 1） 2 Dy=（x+1） 24 （2012 泰安）将抛物线 向上平移 3 个单位，再向左平移22 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A B C23()yx2()yxD235 （2012 泰安）二次函数 的图象如图，若一元2yaxb二次方程 有
42、实数根，则 的最大值为 20axbmmA B3 C D966 （2012 泰安）二次函数 的图象如图，则一次2()yaxmn函数 的图象经过（ ）ymxnA第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限7 （2012 泰安）设 A ，B ，C 是抛物线1(2)y， 2()， 3()y，上的三点，则 ， ， 的大小关系为（ 2(1)yxa3）A B C 213y312y321yD 38 （2012 乐山）二次函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0） 设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（ ）A0t1 B0t2 C 1t2 D
43、1t19 （2012 衢州）已知二次函数 y= x27x+ ，若自变量 x 分别取x1，x 2，x 3，且 0x 1x 2x 3，则对应的函数值 y1，y 2，y 3 的大小关系正确的是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 2y 3y 110 （2012 义乌市）如图，已知抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y 2若 y1y2，取y1、y 2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2例如：当 x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1y 2，此时 M=0下列判断：当 x0 时，y
44、1y 2； 当 x0 时，x 值越大，M 值越小；使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得 M=1 的 x 值是或 其中正确的是（ ）A B C D11 （2012 杭州）已知抛物线 y=k（x+1） （x ）与 x 轴交于点A，B，与 y 轴交于点 C，则能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）A2 B3 C4 D512(2012扬州 )将抛物线 yx 21 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )13 （2012 资阳）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（ ）A 1 x5 Bx
45、5 C x1 且 x5 D x1 或 x514 （2012 德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数 y=2x2+4x+1的图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）A （1 ，1 ） B （1，2 ） C （2，2 ） D （1，1 ）15 （2012 德阳）设二次函数 y=x2+bx+c，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，那么 c 的取值范围是（ ）A c=3 B c3 C 1c3 D c316 （2012 兰州）抛物线 y2x 21 的对称轴是( )A直线B 直线C y 轴 D直线 x217 （2012 张家界）当 a0 时，函数 y=ax+1 与函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D18 （2012 宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线 y=0 是抛物线 y= x2 的切线直线 x=2 与抛物线 y= x2 相切于点（ 2，1）直线 y=x+b 与抛物线 y= x2 相切，则相切于点（2，1）若直线 y=kx2 与抛物线 y= x2 相切，则实数 k=其中正确命题的是（ ）A B C
