1、数的整除,人教新课标六年级数学下册,1. 整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.,区别:,2.因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的,3. 能被2.3.5整除的数的特征,能
2、被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.,4.偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,偶
3、数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,5. 质数和合数,质数: (素数),只有1和它本身两个约数,合数:,除了1和它本身还有别的约数,1: 不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,6. 质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235,C,把30分解质因数,7. 最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,
4、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公约数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质. 、相邻的两个数互质. 、1和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况,求最大公因数和最小公倍数,4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),. 如果较小数是较大数的
5、因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,综 合 练 习 一、判断题:(并将错题改正) 因为3.20.8=4,所以3.2能被0.8整除。 ( ) 把30分解质因数是30=2351。 ( ) 能被2整除的数一定是合数。 ( ) 3个连续自然数中至少有一个是
6、合数.( ) 任何整数a，必定有1和a两个因数。 ( ) 16与15的积，一定能被2、3、5同时整除.( ),因为153=5,所以15是倍数,3是因数。 ( ) 能整除24的数一定能整除12。 ( ) 所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数。 ( ) 质数的全部约数之和一定是这个质数的后继数。 ( ),二、巩固概念,1. 最小自然数是（ ）,2. 最小质数是（ ）,3. 最小合数是（ ）,4. 10以内的最大奇数是（ ）,5. 5的最小倍数是（ ）,6. 3的最大约数是（ ）,7. 7与3的最小公倍数是( ),8.一个合数的约数有（ ）,三、辩析概念,1. 找出每一组中与众不同的数。,第一组：
7、4，16，27，28，32,第二组：11，13，2，21，23,第三组；100，19，36，9，4,第四组：7，14，21，25，49,四、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。4和5 （ ） （ ）6和16 （ ） （ ）15和25 （ ） （ ）21和63 （ ） （ ）,1,63,21,75,5,2,48,20,H,G,F,E,D,C,B,A,K,J,I,1、我是小小情报员（破译密码）,A：比最小的质数少1； B：最小奇数和最小质数的和； C：最小的自然数； D：自然数中最小的奇数； E：最小的合数； F：只能被1和5整除的数； G：2和3 的最小公倍数； H：最小质数与最小合数的积；
8、 I：最小质数3倍； J：有约数2和3的一位数； K：能被所有自然数除尽的数。,五、活用概念,六、填空。 若ab=3(b0),则a一定能被b( )。 a=22335,b=33355，则a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 50与某数的最大公因数是25，最小公倍数是150，某数是( )。,除尽,45,2700,75,两数的和为112,最大公因数是16,两数分别是( )和( );或( )和( );或( )和( )。 两数之和为900，这两个数分别能被7和11整除,且所得商相同,这两个数为( )和( )。 2875至少加上( )就能被2、3、5同时整除。,350,550,5,16 96,32 80,48 64,说一说,说一说,1、你认为数的整除的学习中哪些地方最有趣？,2、你有什么收获或体会？,
