3 复变函数,1 复变函数的概念,2 变换(映射),3 复变函数的极限与连续性,1 复变函数的概念,定义1.12,例1,今后若不特别说明，所提及函数均指单值函数.,复变函数与实函数之间的关系:,在数学分析中，经常将实函数用(平面或空间)几何图形来表示，这些几何图形，可以直观帮助我们理解和掌握函数的性质.,对于复变函数w=f(z)=u+iv，由于它们反映了两对变量u、v和x、y之间的对应关系，因而无法用同一个平面内的几何图形表示出来，必须把它看成两个复平面上的点集之间的对应关系.,2 变换(映射),变换（映射）的概念:,为讨论问题方便，,以后不再区分函数、映射,和变换.,定义1.13,定义1.14,满变换的(特点)性质：,定义1.15,两个特殊的映射,且是全同图形.,根据复数的乘法公式可知,(如下页图),将第一图中两块阴影部分映射成第二图中同一个长方形.,例3,解：,3 复变函数的极限与连续性,定义1.15,说明：,定理 1.2,说明,例4,证:,根据定理1.2知,下面给出函数连续性的定义.,定义1.16,定理1.3,例5,证:,定理 1.4,定理1.5,( 闭集套定理 ),定理 1.6,有界闭集上连续函数的性质,定理 1.7,作业,P43 11 (1) (4)、 13、15 18.,
