五年级数学思维训练：余数.doc

1、2014 年五年级数学思维训练：余数一、兴趣篇1 （4 分）72 除以一个数，余数是 7商可能是多少？2 （4 分）100 和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为 0这个除数可能是多少？3 （4 分）20080808 除以 9 的余数是多少？除以 8 和 25 的余数分别是多少？除以 11 的余数是多少？4 （4 分）4 个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为 101、126、173、193规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以 3 所得的余数请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？5 （4 分）某工厂有 128 名工人生产零件，他们每个月工作 23 天，在工作期间每人每天可以

2、生产 300 个零件月底将这些零件按 17 个一包的规格打包，发现最后一包不够 17 个请问：最后一包有多少个零件？6 （4 分） （1）2 20 除以 7 的余数是多少？（2）14 14 除以 11 的余数是多少？（3）28 121 除以 13 的余数是多少？7 （4 分）8+88+ 除以 5 的余数是多少？8 （4 分）一个三位数除以 21 余 17，除以 20 也余 17这个数最小是多少？9 （4 分）有一个数，除以 3 余数是 2，除以 4 余数是 1问这个数除以 12 余数是几？10 （4 分）100 多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按 1，2，3，11 的顺序循环报数，最后一名

3、同学报的数是 9；如果按 1，2，3，13 的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是 11请问：一共有多少名小朋友？二拓展篇11 （4 分）1111 除以一个两位数，余数是 66求这个两位数12 （4 分） （1） 除以 4 和 125 的余数分别是多少？（2） 除以 9 和 11 的余数分别是多少？13 （4 分）一年有 365 天，轮船制造厂每天都可以生产零件 1234 个，年终将这些零件按 19 个一包的规格打包，最后一包不够 19 个请问：最后一包有多少个零件？14 （4 分）自然数 的个位数字是 _ 15 （4 分）算式 12007+22007+32007+20062007 计算结果

4、的个位数是多少？16 （4 分）一个自然数除以 49 余 23，除以 48 也余 23这个自然数被 14 除的余数是多少？17 （4 分）一个自然数除以 19 余 9，除以 23 余 7这个自然数最小是多少？18 （4 分）刘叔叔养了 400 多只兔子，如果每 3 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 2 只；如果每 5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 4 只；如果每 7 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有6 只请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？19 （4 分） 除以 99 的余数是多少？20 （4 分）把 63 个苹果，90 个橘子，130 个梨平均分给一些同学，最后一

5、共剩下 25 个水果没有分出去请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？21 （4 分）有一个大于 l 的整数，用它除 300、262、205 得到相同的余数，求这个数22 （4 分）用 61 和 90 分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的 2倍，如果这个数大于 1，那么这个数是多少？三超越篇23 （4 分）从 l 依次写到 99，可以组成一个多位数 12345979899这个多位数除以 11 的余数是多少？24 （4 分）算式 计算结果的末两位数字是多少？25 （4 分）算式 13572007 计算结果的末两位数字是多少？26 （4 分）有 5000 多根牙

6、签，按以下 6 种规格分成小包：如果 10 根一包，最后还剩 9 根；如果 9 根一包，最后还剩 8 根；如果依次以 8、7、6、5 根为一包，最后分别剩 7、6、5、4 根原来一共有牙签多少根？27 （4 分）有三个连续自然数，它们小道大依次是 5、7、9 的倍数，这三个连续自然数最小是多少？28 （4 分）请找出所有的三位数，使它除以 7、11、13 的余数之和尽可能大29 （4 分）已知 21!= 那么四位数 是多少？30 （4 分）有一些自然数 n，满足：2nn 是 3 的倍数，3n n 是 5 的倍数，5nn 是 2 的倍数，请问：这样的，n 中最小的是多少？2014 年五年级数学思

7、维训练：余数参考答案与试题解析一、兴趣篇1 （4 分）72 除以一个数，余数是 7商可能是多少？考点： 有余数的除法菁优网版权所有专题： 运算顺序及法则分析： 根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，进而根据“被除数余数=商除数”解答即可解答： 解：727=6565=135，所以，72 除以一个数，余数是 7商可能是 5点评： 解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可2 （4 分）100 和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为 0这个除数可能是多少？考点： 同余定理菁优

8、网版权所有专题： 数的整除分析： 要求这个除数可能是多少，根据同余定理，先求出 100 和 84 这两个数的差，再求出这三差的公约数，然后找出不能整除 100 和 84 的数，即为这个除数解答： 解：余数相同，那么除数是 10084=16 的约数，除数可能是 1，2，4，8，16其中不能整除 100 和 84 的有 8 和 16所以除数是 8 或者 16答：这个除数可能是 8 或 16点评： 解答此题的关键是理解同余定理，求出两个数之差的公因数，进而解决问题3 （4 分）20080808 除以 9 的余数是多少？除以 8 和 25 的余数分别是多少？除以 11 的余数是多少？考点： 有余数的除

9、法菁优网版权所有专题： 运算顺序及法则分析： 根据在有余数的除法中， “被除数=商除数+余数”解答即可解答： 解：20080808 9=22312001807280200808088=25101012008080825=80323282008080811=1825528答：20080808 除以 9 的余数是 1807280；除以 25 的余数是 8；除以 8 和 11 没有余数点评： 解答此题根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可4 （4 分）4 个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为 101、126、173、193规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以 3 所得的余数

10、请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？考点： 数字问题菁优网版权所有专题： 传统应用题专题分析： 能被 3 整除的条件是：这个整数的各位数字和是 3 的整数倍；如 15，1+6=6，6=3 2，所以 15 能被 3 整除；再如 19，1+9=10，10 3=31，则 19 不能被 3 整除，193=61，通过此题说明了一个问题：数字和除以3 余数是几，则这个数字除以 3 就余数是几；此题从 101、126、173、193 中任意选出 2 个数有 6 种，求和，除以 3，再看和的数字除以 3 余数是几，再分别求出每个运动员打球的盘数，即可得解解答： 解：101+126=227，2+2+7=11，

11、113=32；101+173=274，2+7+4=13，133=41；101+193=294，2+9+4=15，153=5；126+173=299，2+9+9=20，203=62；126+193=319，3+1+9=13，133=41；173+193=366，3+6+6=15，153=5；101 号运动员打球的盘数为：2+1+0=3（盘） ，126 好运动员打球的盘数为：2+2+1=5，173 号运动员打球的盘数为：1+2+0=3（盘） ，193 号运动员打球的盘数为：0+1+0=1（盘） ，答：打球盘数最多的运动员是 126 号，打了 5 盘点评： 完成本题关键是根据题意，得出每个运动员打球

12、的盘数，然后得出答案5 （4 分）某工厂有 128 名工人生产零件，他们每个月工作 23 天，在工作期间每人每天可以生产 300 个零件月底将这些零件按 17 个一包的规格打包，发现最后一包不够 17 个请问：最后一包有多少个零件？考点： 有余数的除法应用题菁优网版权所有专题： 简单应用题和一般复合应用题分析： 用每人每天可以生产的零件个数乘以人数，乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数，最后一包有的零件个数解答： 解：3001282317=384002317=88320017=51952（包）16（个）答：最后一包有 16 个零件点评：

13、本题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量6 （4 分） （1）2 20 除以 7 的余数是多少？（2）14 14 除以 11 的余数是多少？（3）28 121 除以 13 的余数是多少？考点： 带余除法菁优网版权所有专题： 余数问题分析： （1）分别求出 23、2 4、2 5、2 6除以 7 的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；（2）首先根据 1414=（11+3 ） 14，可得 1414 除以 11 同余 314 除以 11；然后分别求出 33、3 4、3 5、3 6除以11 的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；（3）首先根据 28121=（132

14、+2） 121，所以 28121 除以 13 同余 2121，然后分别求出 24、2 5、2 6、2 7除以13 的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可解答： 解：（1）因为 237=11，2 47=22，2 57=44，2 67=91，所以从 23 开始，除以 7 的余数分别是 1、2、4、1、2、4，每 3 个一循环，分别是 1、2、4，因为（202）3=6 ，所以 220 除以 7 的余数是 4；（2）根据 1414=（11+3 ） 14，可得 1414 除以 11 同余 314 除以 11，因为 3311=25，3 411=74，3 511=221，3 611=663，3

15、711=1989，3 811=5965，所以从 33 开始，除以 11 的余数分别是 5、4、1、3、9、5，每 5 个一循环，分别是 5、4、1、3、9，因为（142）5=2 2，所以 1414 除以 11 的余数是 4；（3）根据 28121=（132+2） 121，所以 28121 除以 13 同余 2121，因为 2413=13，2 513=26，2 613=412，2 713=911，2 813=199，2913=395，2 1013=7810，2 1113=1577，2 1213=3151，2 1313=6302，21413=12604，2 1513=25208，2 1613=50

16、413，所以从 24 开始，除以 13 的余数分别是 3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3，每 12 个一循环，分别是 3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8，因为（1213） 12=910，所以 28121 除以 13 的余数是 2点评： 此题主要考查了带余除法的性质的应用，以及同余定理的应用7 （4 分）8+88+ 除以 5 的余数是多少？考点： 带余除法菁优网版权所有专题： 余数问题分析： 被 5 整除的数的特点是个位数字是 0 和 5，所以只要看个位数字，即可，余数只能是 0、1、2、3、4 中的一个解答： 解：乘积的个位数字分别是 8，4，2，6，8

17、，4，2，6，8，4；所以 8+88+888+88888（10 个 8）的个位数字和是：8+4+2+6+8+4+2+6+8+4=52，所以 8+88+888+88888（10 个 8）的个位数字是 2，2 即为余数；答：除以 5 的余数是 2点评： 解决此题的关键是理解被 5 整除的特征8 （4 分）一个三位数除以 21 余 17，除以 20 也余 17这个数最小是多少？考点： 求几个数的最小公倍数的方法菁优网版权所有专题： 数的整除分析： 因为这个数除以 21，除以 20 都余 17，要求这个数最小是多少，就是用 20、21 的最小公倍数加上 17 即可解答： 解：21 和 20 的最小公倍

18、数是 2120=420420+17=437所以这个数最小是 437答：这个数最小是 437点评： 此题考查了带余除法，根据题目特点，先求 2 个数的最小公倍数，然后加上余数，解决问题9 （4 分）有一个数，除以 3 余数是 2，除以 4 余数是 1问这个数除以 12 余数是几？考点： 带余除法菁优网版权所有专题： 余数问题分析： 利用带余数的除法运算性质，将这个数看成 A+B，A 为可以被 12 整除的部分，B 则为除以 12 的余数，得出 A 可以被 3 或 4 整除，再结合已知这个数除以 3 余 2，除以 4 余 1，得出 B 也相同，归纳出符合要求的只有 5解答： 解：将这个数看成 A+

19、B，A 为可以被 12 整除的部分，B 则为除以 12 的余数A 可以被 12 整除，则也可以被 3 或 4 整除因为这个数“除以 3 余 2，除以 4 余 1”，所以 B 也是“除以 3 余 2，除以 4 余 1”，又因为 B 是大于等于 1 而小于等于 11，在这个区间内，只有 5 是符合的答：这个数除以 12 余数是 5点评： 此题主要考查了带余数的除法运算，假设出这个数，分析得出符合要求的数据10 （4 分）100 多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按 1，2，3，11 的顺序循环报数，最后一名同学报的数是 9；如果按 1，2，3，13 的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是 11

20、请问：一共有多少名小朋友？考点： 找一个数的倍数的方法菁优网版权所有专题： 数的整除分析： 由题意知，一共有多少名小朋友，也就是求 11 和 13 的最小倍数，由此解答问题解答： 解：因为 9=112，11=132，所以只要再多 2 个人，人数就是 11 与 13 的公倍数，11 与 13 的公倍数为 143，所以共有 1432=141 人，符合题意；而 1432100 ，不符合题意答：共有 141 人点评： 此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法二拓展篇11 （4 分）1111 除以一个两位数，余数是 66求这个两位数考点： 带余除

21、法菁优网版权所有专题： 余数问题分析： 因为 111166=1045，1045=51119，所以两位因数有：11，19，55，95；又因为余数小于除数，但是11，19，5566，所以只有 95 符合题意，即这个两位数是 95，此时 111195=1166解答： 解：因为 111166=1045，1045=51119，所以两位因数有：11，19，55，95；余数小于除数，但是 11，19，5566，只有 95 符合题意，即这个两位数是 95，此时 111195=1166答：这个两位数是 95点评： 此题主要考查了带余除法的性质的应用，解答此题的关键是求出 1111 与 66 的差，进而将其分解质

22、因数12 （4 分） （1） 除以 4 和 125 的余数分别是多少？（2） 除以 9 和 11 的余数分别是多少？考点： 带余除法菁优网版权所有专题： 余数问题分析： （1）421 被 4 除后余数是 1，放到下一个 421，得到 1421，除以 4，余数仍然是 1，再放到下一个 421 里，又得到 1421，余数还是 1，依此类推，无论多少个 421，余数都是 1同理 421 除以 125 余数是 46，放到下一个 421 中，得到 46421，除以 125，余数仍然是 46，以此类推，无论多少个 421，余数都是 46（2）被 9 整除的数的特点是数字和是 9 的倍数，所以 9 个 80

23、8 一定被 9 整除，18 个 808 同样被 9 整除，还有 3 个 808，数字和是（8+8）3=48，489=53，所以余数是 3；一个 808 除以 11 余数是 5，与下一个 808 得到 5808，除以 11，结果余数是 0，所以每两个 808 可以被整除 11，则 20 个 808 被 11 整除，只要看最后一个 808 除以 11 余数为几，即可得解解答： 解：（1）421 4=105114214=3551再放到下一个 421 里，又得到 1421，余数还是 1，依此类推，无论多少个 421，余数都是 1421125=34646421125=37146放到下一个 421 中，得

24、到 46421，除以 125，余数仍然是 46，以此类推，无论多少个 421，余数都是 46答：除以 4 和 125 的余数分别是 1 和 46（2）被 9 整除的数的特点是数字和是 9 的倍数，所以 9 个 808 一定被 9 整除，18 个 808 同样被 9 整除，还有 3 个 808，数字和是（8+8）3=48，489=53，所以余数是 3；80811=735580811=528一个 808 除以 11 余数是 5，与下一个 808 得到 5808，除以 11，结果余数是 0，所以每两个 808 可以被整除 11，则 20 个 808 被 11 整除，只要看最后一个 808 除以 11

25、 余数为 5答：除以 9 和 11 的余数分别是 3 和 5点评： 完成本题要根据余数的不同分别讨论解决13 （4 分）一年有 365 天，轮船制造厂每天都可以生产零件 1234 个，年终将这些零件按 19 个一包的规格打包，最后一包不够 19 个请问：最后一包有多少个零件？考点： 有余数的除法应用题菁优网版权所有专题： 简单应用题和一般复合应用题分析： 用每天生产的零件个数乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数就是最后一包有的零件个数解答： 解：123436519=45041019=23705（包）15（个）答：最后一包有 15 个零件点

26、评： 本题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量14 （4 分）自然数 的个位数字是 7 考点： 乘除法中的巧算菁优网版权所有分析： 除去第一个 2 外，其余的每 4 个 2 相乘都有个位数字是 4、8、6、2 的循环出现，故用（671）除以 4，得出是 16 组余 2，所以个位数字是 8，最终确定自然数 的个位数字是 7解答： 解：除去第一个 2 外，其余的每 4 个 2 相乘都有个位数字是 4、8、6、2 的循环出现，为一组；（671） 4=16（组）2（个） ；所以 67 个 2 相乘的个位数字是 8，则自然数 的个位数字是 81=7故答案为：7点评： 此题考查乘法中的巧算，关

27、键是找出 2 连乘时积的变化规律，再进一步求得解15 （4 分）算式 12007+22007+32007+20062007 计算结果的个位数是多少？考点： 乘积的个位数菁优网版权所有专题： 计算问题（巧算速算） 分析： 12007 的个位数是 1，2 2007 的个位数是 8，3 2007 的个位数是 7，4 2007 的个位数是 4，5 2007 的个位数是5，6 2007 的个位数是 6，7 2007 的个位数是 3，8 2007 的个位数是 2，9 2007 的个位数是 9，10 2007 的个位数是0，11 2007 的个位数是 1，每 10 个数一循环，依次为1，8，7，4，5，6，

28、3，2，9，0；1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，200610=2006，所以算式12007+22007+32007+20062007 计算结果的个位数同算式 20045+1+8+7+4+5+6=931 的个位数相同，即它的个位数是 1，据此解答即可解答： 解：1 2007 的个位数是 1，2 2007 的个位数是 8，3 2007 的个位数是 7，4 2007 的个位数是 4，52007 的个位数是 5，6 2007 的个位数是 6，7 2007 的个位数是 3，8 2007 的个位数是 2，92007 的个位数是 9，10 2007 的个位数是 0，11 2007 的个位数是

29、1，每 10 个数一循环，依次为 1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；因为 1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，200610=2006，所以算式 12007+22007+32007+20062007 计算结果的个位数同算式 20045+1+8+7+4+5+6=931 的个位数相同，即它的个位数是 1点评： 此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是判断出：1 2007、2 2007、3 2007、的个位数依次为 1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，每 10 个数一循环16 （4 分）一个自然数除以 49 余 23，除以 48 也余 23这个自然数被 14 除的余数

30、是多少？考点： 带余除法菁优网版权所有专题： 余数问题分析： 一个自然数除以 49 余 23，除以 48 也余 23，则这个自然数是 49 和 48 的最小公倍数加 23，因为 48 和 49互质，所以这个数是 4948+23，然后除以 14，4948 14=724 整除，只要看 23 除以 14 的余数，即可得解解答： 解：2314=19答：这个自然数被 14 除的余数是 9点评： 关键是明白这个自然数是 4948+23，4948 能被 14 整除17 （4 分）一个自然数除以 19 余 9，除以 23 余 7这个自然数最小是多少？考点： 公倍数和最小公倍数菁优网版权所有专题： 数的整除分析

31、： 设这个自然数为 x，根据这个自然数除以 19 余 9，除以 23 余 7，列出方程，求解即可解答： 解：设这个自然数为 x，根据题意，可得x=19m+9=23n+7（m 、n 都是自然数） ，整理得：x7=19m+2=23n，因为 2310=1912+2，所以 x7=230，解得 x=237，即这个自然数最小是 237答：这个自然数最小是 237点评： 此题主要考查了有余数的除法各部分之间的关系的应用18 （4 分）刘叔叔养了 400 多只兔子，如果每 3 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 2 只；如果每 5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 4 只；如果每 7 只兔子关

32、在一个笼子里，那么最后一个笼子里有6 只请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？考点： 公因数和公倍数应用题菁优网版权所有专题： 约数倍数应用题分析： 求 3、5、7 的最小公倍数，进一步找出比 400 多一些的公倍数，用这个公倍数减去 1 即可得到答案解答： 解：3、5、7 这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是这三个数的乘积，357=1051052=2101053=3151054=4204201=419答：刘叔叔一共养了 419 只兔子点评： 本题关键理解好“每 3 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 2 只” 可以理解为“每 3 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里少 1 只”由此

33、理解后面的内容，即求出 3，5，7 的公倍数减去 1 即可得到答案19 （4 分） 除以 99 的余数是多少？考点： 带余除法菁优网版权所有专题： 余数问题分析： 6 个 123 除以 99 刚好整除，这样求出 123 里有多少个 6，余数是几，就看几个 123 并列除以 99 的余数，即可得解解答： 解：123123123123123123 99=1243667910334577每 6 个整除 1 次，1236=203前 120 个 123 并列能整除 99，12312312399=124366790答：123 个 123 并列除以 99 的余数是 90点评： 找到几个 123 并列可以被

34、99 整除，是解决此题的关键20 （4 分）把 63 个苹果，90 个橘子，130 个梨平均分给一些同学，最后一共剩下 25 个水果没有分出去请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？考点： 公因数和公倍数应用题菁优网版权所有专题： 约数倍数应用题分析： 求出苹果、梨、橘子的总个数，然后用水果的总个数减去 25 即可得到剩下的水果的总数，然后把水果的总个数分解质因式，确定出学生的人数，然后进一步求出剩下水果的个数，进一步确定剩下个数最多的水果解答： 解：63+90+13025=258258=2343由此可知学生的人数是 43 人，余下的苹果的个数：631 43=20（个）余下橘子的个数：902 43

35、=4（个）余下梨的个数：1303 43=1（个）2041所以余下的苹果最多，剩下 20 个答：剩下个数最多的水果剩下 20 个点评： 本题关键求出发给的学生的人数，然后确定出余下水果最多的是那种水果21 （4 分）有一个大于 l 的整数，用它除 300、262、205 得到相同的余数，求这个数考点： 同余定理菁优网版权所有专题： 余数问题分析： a，b 数被一个数 d 去除，有相同的余数，那么 d 可以整除（ab） ，由此找出 300 与 262 的差，以及 262 与205 的差，它们的非 1 的公约数就是要求的数解答： 解：这个数除 300、262，得到相同的余数，所以这个数整除 3002

36、62=38，同理，这个数整除 262205=57，因此，它是 38、57 的公约数 19点评： 本题利用同余定理的性质，得出要求的数是被除数两两之间差的公约数，从而得解22 （4 分）用 61 和 90 分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的 2倍，如果这个数大于 1，那么这个数是多少？考点： 带余除法菁优网版权所有专题： 余数问题分析： 假设这个数是 a，61 除以 a 余数是 2c；90 除以 a 余数是 c，则 180 除以 a 的余数就是 2c；那么两个等式左右相减，余数被减去了，即得到的被除数能被 a 整除，所以只要把 180 减去 61，分解质

37、因数，即可得解解答： 解：假设这个数是 a，61 除以 a 余数是 2c；90 除以 a 余数是 c，则：61a=b2c902a=d2c则 90261=119=177因为 6117=3109017=5510=52 符合题意；答：这个数为 17点评： 解决此题的关键是理解 90 的 2 倍减去 61 就是所求的数的整数倍，从而转化为求 90261 的因数三超越篇23 （4 分）从 l 依次写到 99，可以组成一个多位数 12345979899这个多位数除以 11 的余数是多少？考点： 带余除法菁优网版权所有专题： 余数问题分析： 被 11 整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被 11 整除，因此可

38、以先求出此数奇数位上的和以及偶数位上的和解答： 解：在此数前补一位 0 不影响即 01 23 45 67 89 10 11 99如上每两位一段易知，被 11 整除的数，奇数位和，与偶数位和的差，能被 11 整除则上数，从 10 往后，偶数位上，数字 1 到 9 均出现 10 次奇数位上，0 到 9 出现 9 次因此奇数位和=（0+1+2+3+9）9+（1+3+5+7+9 ）=459+25偶数位和=（1+2+3+9）10+（0+2+4+6+8）=45 10+20 则他们的差，偶奇=4510+2045925=455=40 不能被 11 整除，而要是调整奇数位的最后一位（ 99 的个位 9） ，减少

39、 4 的话这个差将被 11 整除意味着 01 23 45 95 能被 11 整除，则原数被 11 除余 4答：这个多位数除以 11 的余数是 4点评： 解决此题的关键是理解被 11 整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被 11 整除24 （4 分）算式 计算结果的末两位数字是多少？考点： 乘积的个位数菁优网版权所有专题： 计算问题（巧算速算） 分析： 要求算式 计算结果的末两位数字是多少，只要求出的和除以 100 的余数，即为其末两位数字，据此解答即可解答： 解：7 除以 100 的余数为 7，77 除以 100 的余数为 49，777 除以 100 的余数为 43， 7777 除以 100 的

40、余数等于 437 除以 100 的余数为 1；而 77777 除以 100 的余数等于 7，则 7+77+77除以 100 所得的余数，4 个数一循环，依次为 7，49，43，1，因为 20084=502，所以算式 计算结果除以 100 的余数同余 502（7+49+43+1 ）=50200，又因为 50200 除以 100 余数为 0，所以算式 计计算结果的末两位数字是 00点评： 此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是分析出：7+77+77除以 100 所得的余数，4 个数一循环，依次为 7，49，43，125 （4 分）算式 13572007 计算结果的末两位数字是多少？

41、考点： 乘积的个位数菁优网版权所有专题： 计算问题（巧算速算） 分析： 因为是奇数相乘，有下面这个规律：25（2n+1） （2n+3）=100n 2+200n+75（25 经过相邻的两个奇数相乘后变成 75） ，75（2n+1） （2n+3）=300n 2+600n+225（75 经过相邻的两个奇数相乘后变成 25） ，这个规律是从15 开始的，也就是当 n2 时， （8n+1）！和（8n1）！最后两位是 25， （8n+3 ）! 和（8n+5）!最后两位是75；又因为 2013=2518+5，所以计算结果的末两位数字是 75解答： 解：因为是奇数相乘，有下面这个规律：25（2n+1） （2n

42、+3）=100n 2+200n+75（25 经过相邻的两个奇数相乘后变成 75） ，75（2n+1） （2n+3）=300n 2+600n+225（75 经过相邻的两个奇数相乘后变成 25） ，这个规律是从 15 开始的，也就是当 n2 时，（8n+1）！和（8n 1）！最后两位是 25，（8n+3）! 和（8n+5）! 最后两位是 75；又因为 2013=2518+5，所以计算结果的末两位数字是 75答：算式 13572007 计算结果的末两位数字是 75点评： 此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是分析出：当 n2 时， （8n+1）！和（8n1）！最后两位是 25， （8

43、n+3）!和（8n+5）!最后两位是 7526 （4 分）有 5000 多根牙签，按以下 6 种规格分成小包：如果 10 根一包，最后还剩 9 根；如果 9 根一包，最后还剩 8 根；如果依次以 8、7、6、5 根为一包，最后分别剩 7、6、5、4 根原来一共有牙签多少根？考点： 公因数和公倍数应用题菁优网版权所有专题： 约数倍数应用题分析： 根据 10 根一包，最后还剩 9 根，9 根一包，最后还剩 8 根，分别以 8、7、6、5 根为一包，最后也分别剩7、6、5、4 根，可以推知此数加上 1 就是 8、7、6、5 的公倍数，再求出 8、7、6、5 的公倍数减去 1 得解解答： 解：这个数+

44、1=8、7、6、5 的公倍数8、7、6、5 的最小公倍数为：24 735=840满足 5000 多这个条件的公倍数是 8406=5040牙签的数量就是 50401=5039（根）答：原来一共有牙签 5039 根点评： 解决此题关键在于求出符合条件（5000 多）的 8、7、6、5 的公倍数，再用它减去 1 即可27 （4 分）有三个连续自然数，它们小道大依次是 5、7、9 的倍数，这三个连续自然数最小是多少？考点： 最大与最小菁优网版权所有专题： 传统应用题专题分析： 17，19 和 21 这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差 2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上

45、5、7、9 所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差 2，我们把这三个和分别除以 2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数5、7、9 最小公倍数是 579=315，315+5=320 能被5 整除，315+7=322 能被 7 整除，315+9=24 能被 9 整除，所以 320，322，324 分别能被 5、7、9 整除，这三个数都是偶数，且都相差 2，把这三个数分别除以 2，得到 160，161，162，它们也一定能分别被5、7、9 整除，又因为 160 小于最小公倍数 315，所以 160，161，162 是符合题目要求的最小的一组，因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是 160解

46、答： 解：5、7、9 最小公倍数是 579=315，315+5=320 能被 5 整除，315+7=322 能被 7 整除，315+9=24 能被 9 整除，所以 320，322，324 分别能被 5、7、9 整除，这三个数都是偶数，且都相差 2，把这三个数分别除以 2，得到 160，161，162，它们也一定能分别被 5、7、9 整除，又因为 160 小于最小公倍数 315，所以 160，161，162 是符合题目要求的最小的一组，因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是 160点评： 完成此题是在了解 5、7 和 9 这一组数的基础上求出最小公倍数，然后用最小公倍数分别加上 5、7、9 所

47、得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差 2，我们把这三个和分别除以 2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数，从而求出三个连续自然数中最小的那个数28 （4 分）请找出所有的三位数，使它除以 7、11、13 的余数之和尽可能大考点： 最大与最小菁优网版权所有专题： 传统应用题专题分析： 根据题意，要使余数之和最大，三个余数只能分别为 6、10、12，那么这个三位数加上 1 就能同时被7、11、13 整除，所以所求的三位数为 7、11、13 的公倍数减去 1，则它最小是：711131=1000，它是一个四位数，不符合题意，因此，余数之和最大时，三个余数分别为 5、10、12 或 6、9、12 或6、10、11；然后分类讨论，求出满足题意的三位数即可解答： 解：根据题意，要使余数之和最大，三个余数只能分别为 6、10、12，那么这个三位数加上 1 就能同时被 7、11、13 整除，所以所求的三位数为 7、11、13 的公倍数减去 1，则它最小是：7 11131=1000，它是一个四位数，不符合题意，因此，余数之和最大时，三个余数分别为 5、10、12 或 6、9、12 或 6、10、11；（1）当三个余数分别为 5、10、12 时，则这个数加 1 后能被 11、13 整除，且它被 7 除后余 5，所以所求的三位数为：11 13k1，它被 7 除的余数为