1、五年级下册一、方程问题（1）一、 学一学例题 1 ：在下面两个里填入相同的数，使等式成立。2415=18思路点拨 算式中的都用 x 代替，求出 x 的值，就是方框中应填的数。24x15x=189x=18X=189X=2例题 2：已知一个梯形的面积是 18 平方厘米，它的上底是 4.5 厘米，下底是 5.5厘米，高是多少厘米？思路点拨以梯形面积公式（上底下底）高2=面积作为等量关系，列方程求解。解：设梯形的高是 X 厘米。（4.5+5.5）X2=1810 X=18210 X=36X=3610X=3.6答：高是 3.6 厘米。例题 3：右下图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少米？
2、思路点拨 根据题意，长方形的面积+正方形的面积=17 平方米。可依此作为等量关系，列方程求解。解：设长方形的长为 x 米。 2x33=172x+9=172x=8X=4答：长方形的长为 4 米。二、试一试1、解方程（1）3x-2.1=1.44 （2）180.4x=100 （3）x0.5-2.8=1.24 （4）5.4X4.7X=6.37 （5）4X0.5X=18 （6） X0.8X6=16（7）0.7237X=0.06 （8）0.5x-40.25=1.25（9）8x（1.8+3）=1.5 （10）5x+3（x-2）=1506（11）2.7x-25+75=212 （12）x 1.52-12.5-2
3、.5=4.5 2、表示相同的数，39-（5-3）=1，求内的值。三、练一练（列方程解答）1、已知一个长方形的周长是 18 厘米，它的长是 5.6 厘米，宽是多少厘米？2、已知一个三角形的面积是 2.4 平方厘米，它的高是 0.8 厘米，底是多少厘米？3、下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的，它的总面积是 171 平方厘米，求三角形底是多少厘米？9厘米 二、方程问题（2）一、学一学例题 1、鸡兔共 100 只，有脚 280 只，鸡兔各多少只？思路点拨此题是鸡兔同笼问题。问题中含有两个未知数，用方程解决这类问题，可以把其中一个未知数设为 x，另一个未知数用含有 x 的式子表示。如果把鸡设为 x
4、 只，那么兔有（100-x）只。根据“鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数”列出方程：2x+4（100-x）=280。解方程得 x=60，所以鸡有 60 只，兔有 40 只。想一想：如果假设兔有 x 只，该怎样列方程解答？例题 2：一个小数，小数点向左移动一位后比原来小了 1.89，求原来的小数。思路点拨此题是差倍问题，关键是要找到小数点移动后新的小数与原来小数之间的关系。根据“小数点向左移动一位后比原来小了 1.89”可以知道新的小数是原来小数的 ， 。假设原来的小数为 x，新的小数可以用 0.1x 表10示，列出方程：x-0.1x=1.89，解得 x=2.1。二、试一试1、鸡和兔共 100 只，兔
5、的脚比鸡的脚多 52 只，鸡、兔各多少只？2、一个小数，小数点向右移动一位后与原来小数的和是 40.7，求原来的小数。15厘米 厘米 三、练一练1、小明比小红少 3.9 元钱,小红比小明钱数的 2 倍少 2 元,小红和小明各有多少钱？2、甲的书本数是乙的书本数的 3 倍，甲、乙两人平均每人有 82 本书，求甲、乙两人各有书多少本。3、长方形的周长是 112 米，长是宽的 3 倍，这个长方形的宽是多少米？4、52 个学生去划船，共租船 11 条，每条大船坐 6 个人，每条小船坐 4个人。租大船和小船各多少条？5、同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的 3 倍少 10 棵，五年级比四年级多种
6、62 棵，两个年级各种多少棵？6、一只两层书架，上层放的书是下层的 3 倍，如果把上层的书搬 60 本到下层，那么两层的书一样多，求上下层原来各有书多少本。7、甲、乙两地相距 355 千米，一列慢车从甲站开出，速度为 60 千米/时，一列快车从乙站开出速度为 85 千米/时，慢车先开 36 分钟，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？8、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5 小时后在距中点 30 千米处相遇。快车每小时行 60 千米，慢车每小时行多少千米？三、分解质因数一、学一学例题 1：有四名小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四人年龄的乘积是840，问：四名小朋友各几岁？思路点拨四个人年
7、龄之积是 840，四个人的年龄是 840 的因数。可先把840 分解素因数，然后再看 840 是哪四个连续自然数的乘积。先把 840 分解素因素。840222357（22）5（23）74567例题 2：有学生 1430 人参加团体操，分成人数相等的若干列，每列人数要在100200 之间，有哪几种分法？思路点拨先把 1430 分解素因数，然后根据每队人数在 100200 人之间寻求答案。1430251113（2511）1311013（2513）1113011（1113）（25）14310答：共有三种分法，每队 110 人，共分 13 队；每队 130 人，共分 11 队；每队143 人，共分 1
8、0 队。二、试一试1、把下列各数分解质因数。 （用短除法）462= 630=840242022102105335572、在下面算式的中填上合适的数字，使算式成立，有几种不同的填法？ 429 3、有三个人的年龄正好是三个连续奇数，这三个数的积是 315，求这三个人的年龄各是几岁？三、练一练1、一本书，最后两页的页码之积是 380，这本书共有多少页？2、在 100150 的自然数中，找出两个自然数，使他们的乘积等于 77 与 195的积。3、明明是个小学生，参加全市数学竞赛。他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是 1900。 ”请你算出他得了多少分，获得了第几名？四、最大公因数和最小公倍数一、学
9、一学例题 1：有一种长方形白纸，长 136cm，宽 80cm，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，最多可裁出几个这样的正方形？思路点拨根据题意，裁得的正方形边长必须是 136 和 80 的最大公因数。正因为边长是最大公因数，所以它能同时满足“面积尽可能大” 、和“裁完够正好没有剩余”两条件。136 和 80 的最大公因数是 8， （1368）（808）170（个）答：可裁出 170 个符合要求的正方形。例题 2：两位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲 4 天去一次，乙 6 天去一次。4 月 10 日他们两个人在图书馆相遇，几月几日他们第二次相遇？思路点拨 要
10、求他们几月几日第二次在图书馆相遇，就是求 4，6 的最小公倍数。4，6=12（天） ，4 月 10 日+12=4 月 22 日答：4 月 22 日他们第二次相遇。二、试一试1、一个长方形，长 90 分米，宽 20 分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，最多可以分成多少个这样的正方形？2、36 支笔、40 本本子，平均奖给几个成绩优秀的学生，结果多出一支铅笔，本子缺两本，成绩优秀的学生有几个？3、小王、小李两人定期去图书馆，小王每 6 天去一次，小李每 8 天去一次，如果今天他们两个人在图书馆见了面，那么下次两人再在图书馆见面得过几天？ 三、练一练1、一间长 5.6
11、米、宽 3.2 米的屋子，它的水泥地在施工中要划成正方形的格子，这种方格面积最大是多少？2、72 朵红花和 108 朵黄花扎成若干束捧花，如果每个花束里的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，最多扎出多少束捧花？每束捧花里最少要有几朵花？ 3、25 块橡皮和 30 支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多一块，铅笔少 2 支，参加打扫卫生的同学最多有多少名？4、有一批地转，每块长 45 厘米，宽 30 厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成正方形？5、有一堆苹果，可以平均分给 8 个或 12 个小朋友，这堆苹果至少有多少个？ 6、学校在排练团体操，要求队伍分别排成 10 行、12 行，都能成为
12、长方形，问最少应有多少人参加团体操的排练？ 7、甲乙两个数的最小公倍数是 210，它们的最大公因数是 10，这两个数是多少？8、两个数的最大公因数是 60，最小公倍数是 720，其中一个数是 180，另一个数是多少？9、两个数的乘积是 180，最大公因数是 3，这两个数分别是多少？五、圆的周长一、学一学：例 1：一个大圆内有四个大小不等的小圆（如右图） 。这些小圆的圆心在大圆的同一条直线上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切，已知大圆周长 10 厘米，求这四个小圆的周长之和。 思路点拨设四个小圆和大圆的直径分别是 a、b、c、d 和 D，又已知条件隐含着 abcd=D, D=10.故四个小圆的周
13、长之和是a+bc+d=（abcd）=D=10即 这四个小圆的周长之和是 10 厘米。例 2：把大小两个圆的半径都增加 2 厘米，哪个圆的周长增加的多？思路点拨 增加 2 厘米后，小圆的周长是（r+2）2=2r+4,增加了 4 厘米，大圆的周长是（R+2）2=2R+4，还是增加了 4 厘米，也就是说增加的周长=2增加的 r；说明两个圆增加的周长一样多，与原来圆的大小无关， 。例 3：如图中的等边三角形的边长是 12 厘米。求阴影部分的周长？思路点拨 因为，三角形的内角和是 180 度，且等边三角形的每边都相等，说明每个小扇形的半径相等，这样这三个小扇形就可以旋转拼成一个半圆形，阴影部分的周长就是
14、半个圆形的周长加等边三角形的三边之和。即：3.1412 123=54.84（厘米）21二、试一试：1、有四根底面直径都是 0.5 米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起，试求铁丝的长度。 （打结处用的铁丝长度不计）2、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）3、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）4、要把一个圆的周长增加 6.28 厘米，那么，这个圆的半径应该增加多少厘米？5、一个半圆的周长是 25.7 分米，那么这个半圆的半径是多少分米？三、练一练1、将一个圆剪拼成（近似）长方形后，周长增加 80 厘米，求原来圆的周长？2、把半径都是 10 厘米的两个圆如图放置，求图外围的周长？3、由中间是长
15、方形，两端是半圆形所组成的 400 米跑道的运动场，如果每相邻的两条跑道间的距离是 1 米，那么相邻两条跑道的长度差多少米？4、求下图阴影部分的周长。 （单位：厘米）615 厘米六、圆的面积一、学一学：例 1：计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）思路点拨 因为直角三角形的两个锐角的和为 90，所以阴影部分的面积是用直角三角形的面积减去 的圆面积。41（75）525 4=30-6.25（平方厘米 ）2答：阴影部分的面积是 30-6.25 平方厘米。例 2：一个圆的直径 10 厘米，请分别计算出它的内切正方形和外接正方形的面积，并找出三者面积之间的关系。思路点拨 这个圆的外接正方形的边长就是圆的直
16、径，所以面积是 1010=100 平方厘米；从图中我们可以发现：圆的内切正方形可以看作两个直角三角形，直角三角形的底就是圆的直径，直角三角形的高就是圆的半径，两个直角三角形的面积：10522=50（平方厘米） 总结提示：通过计算你可以发现，无论你怎样画，圆的外接正方形总是 4 份、圆是 份、圆的内切正方形是 2 份。二、试一试1、把一块面积是 6 平方米的正方形桌布剪成一个最大的圆形桌布，改成的圆形桌布的面积是多少平方米？2、一个圆形水池，直径 100 米，沿池边有一条宽 2 米的小路，如果给小路铺上石子，一共要铺多少平方米？3、下图是由边长分别是 5 厘米、4 厘米的两个正方形组合而成的，求
17、图中阴影部分的面积。 （综合里面有同样的题目）4、图中正方形的边长为 5 厘米， 5、求下图中阴影部分的面积：求图中阴影部分的面积。 单位：厘米三、练一练1、校园里有一个面积为 30 平方米的正方形花圃，打算扩建成一个圆形花圃，原花圃四角的灯柱不动。扩建后花圃的面积增加了多少平方米？2、如图，圆的周长是 12.56 厘米，且圆与长方形面积相等，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？周长是多少? 3、如图，扇形圆心角是 90，线段 AB=10 厘米，求阴影部分的面积？4、如图，三角形 ABC 是直角三角形，AB 是圆的直径，并且 AB=20 厘米，如果阴影的面积比阴影的面积大 7 平方厘米，那么 B
18、C 的长度是多少厘米？5、一块正方形的草地边长为 6 米，在相对角上各有一棵树，树上各栓有一只羊，绳长为 6 米，问两只羊都能吃到草的草地面积有多大？（先画图再解决）七、圆的周长和面积一、学一学：例 1：计算下图中阴影部分的周长和面积。思路点拨阴影部分的周长是三个半圆的弧长的和：33.142+23.142+（3+2）3.142=15.7（厘米） 。阴影部分的面积是大半圆分别减去两个小半圆的面积：（32） 23.142+（22） 23.142+（3+2）2 23.142=14.915（平方厘米） 。例 2：求图中阴影部分的面积。 （单位：分米）思路点拨 这是一个环形，环形面积=外环的面积-内环的
19、面积=（R 2-r2） 。R=202+3=13（分米） ，r=202=10（分米） ，环形面积=3.14（13 2-102）=216.66（平方分米） 。总结提示 求圆的周长和面积，一定要看好所要求的问题，选择适当的计算方法，而在求环形面积的时候，需要找到外圆、内圆的半径，再计算。二、试一试：1、一张圆形纸片，直径 10 厘米，对折再对折后，得到一个新图形（如下图） ，计算这个图形的周长。3 厘米 2 厘米203 O（单位：厘米）求出左图中阴影部分的周长和面积。2、一个半圆的周长是 25.7 分米，那么这个半圆的半径是多少分米？3、在一个半径 4 米的圆形池塘四周，修一条宽 1 米的小路，这条
20、小路的面积是多少平方米？三、练一练1、有一个运动场（如图） ，两边是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长和面积各是多少？2、3、求下图中阴影的面积。 （单位：厘米）4、正方形面积是 12 平方厘米，求下列图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）5、如下图，阴影部分的面积是 40 平方厘米，求环形的面积。 （单位：厘米）100 米50 米6八、解决问题的策略（转化）一、学一学：1、图形的转化：例题：已知右图半圆中的直角三角形面积是 10 平方厘米，求空白部分的面积？思路点拨直角三角形中两条直角边互为直角三角形的底和高，所以两条直角边的乘积2 正好等于 10 平方厘米，两条直角边的乘积正好等于 20
21、；而在半圆形中，直角三角形的两条直角边，又正好是半圆的半径，由此将两条直角边的乘积转化为“半径的平方=20” ，所以：半圆面积=半径的平方2=202=10二、试一试：1、下图中是一个等腰直角三角形和一个半圆相交的情况，求阴影部分的面积。（单位：厘米）2、在长方形 ABCD 中，AB=20 厘米，截去一个正方形 EBCF 后，剩下长方形AEFD 的周长是多少？A E BFD C三、练一练：1、右图中，ADEF 是长方形且它的面积是 7.2 平方厘米，ABCD 为直角梯形，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？2、已知圆的周长是 62.8 厘米，圆的面积和长方形的面积相等，求阴影部分的面积。3、在下图
22、中 AB=12 厘米，BC=9 厘米，求阴影部分 的面积。4、 =21816204815、有三堆棋子，每堆棋子数同样多，并且都只有黑白两种颜色。第一堆棋子里的黑子和第二堆棋子里白子一样多，第三堆棋子里的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中到一起，白子占全部棋子数的几分之几？26、小明去商店买作业本，所带的钱刚好可以买甲种本 2 本，或买乙种本3 本，或丙种本 6 本，他决定三种作业本买一样多，每种最多能买几本？7、如图：长方形的面积是 35 平方厘米（边长为大于 1 厘米的整数） ，ADE 的面积是 5 平方厘米，DFC 的面积是 7 平方厘米，求中间DEF 的面积是多少？AB CDEFG九、综
23、合练习一、解方程。3x-2.1=1.44 180.4x=100 x0.5-2.8=1.245.4X4.7X=6.37 4X0.5X=18 2.7x+1.2-0.6=3.5+2.5二、填空。1、 （ ）6712、72 朵红花和 108 朵黄花做成若干个花束，如果每个花束里的红花朵数相同，每个花束里黄花的朵数也相同，最多扎（ ）个花束，每个花束里最少要有（ ）朵花。3、一个挂钟，分针长 50 厘米，时针长 40 厘米，分针的尖端转一圈的长度是（ ） ，时针转一周扫过的面积是（ ） 。4、把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。长方形的周长比圆的周长增加了 2 厘米，原来圆的周长是（ ）
24、，面积是（ ） 。5、3 个连续偶数的积是 192，这三个偶数各是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。三、解决问题。1、有一种电子钟，每到正点响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。中午 12 点正，它既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？2、两位小朋友每人隔不同天数到游泳馆一次。甲每 3 天去一次，乙每 4 天去一次。上次他们是 7 月 1 日在游泳馆相遇的，下次相遇是几月几日？A BCDEF3、如图所示，大圆的半径为 100 厘米，小圆的半径为 1 厘米，将小圆沿大圆周长滚动一周。求：小圆圆心经过的长度。4、一个环形铁皮半径 40 厘米，环宽 10 厘米，这个环形铁皮的面积是多少？5、将一根长 1 米的绳子绕一根圆形的木柱，绕 3 圈还余下 5.8 厘米。这根圆形木柱的横截面面积是多少平方厘米？6、如图，ABC 是直角三角边， AB 是圆的直径，并且 AB=20 厘米。如果阴影部分的面积比阴影部分的面积大 7 平方厘米。那么 BC 的长度是多少厘米？7、如图，已知直角等腰三角形 ABC 的底边 AC 长 20 厘米，求阴影部分的面积。8、求阴影部分的面积。 （单位：cm）21
