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数轴、相反数与绝对值.ppt

上传人:精品资料 文档编号:9828572 上传时间:2019-09-09 格式:PPT 页数:46 大小:2.96MB
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1、数轴、相反数与绝对值,数 轴,问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境。,1,3,7.5,3,4.8,E,D,A,O,B,C,思考:这个图中它表示出来东西方向了吗? 用什么来表示他们不同的方向呢?,怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?,为了使表达更清楚,我们规定向东为正,把 点O左右两边的数分别用负数和正数表示。,我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来。,思考,右图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?它和前面我们所画的图(下图

2、)有什么共同点,有什么不同点?,在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:,解读新课,0,1,3、选取适当的长度作为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,。,1、画一条水平直线,在直线上取一点0,叫原点;,2、通常规定直线上从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或下)的方向为负方向;,2 3 4,-4 -3 -2 -1,分数和小数也可以用数轴上的点表示,如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5,从原点向左 个单位长度的点表示分数,3.5,O,画一条直线,在直线上取一

3、点O,原点,把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向.,选取适当的长度为单位长度.,数轴最重要的几点,正方向,数轴的三要素,原点,下列数轴画得对不对?,3 2 1 1 2,1 2 3 0 1 2,3 2 1 0 1 2,讨论,任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.,例1 画一条数轴, 并标出表示下列各数的点:,解:所画数轴及各数在数轴上对应的点如图.,举 例,例2 如图1-7,数轴上的点M,P,Q分别表示哪个有理数?,图1-7,解:M , P ,Q分别表示-3,-0.5,2.5.,1. 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来:,0,-2,3,-3.5,4.25,M,E,R,H,2.填空:,

4、(1) 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度 的点表示的数是 ;,(2) 数轴上在原点左边距原点 个单位长度的点表示的数是 ;,(3) 数轴上距原点2个单位长度的点有 个,它们分别表示数 .,3.7,2和-2,两,(4)数轴上表示2的点在原点的 侧,距原点的距离是 ,表示6的点在原点的 侧,距原点的距离是 。,左,2个单位,右,6个单位,3、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数( ),4、数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数是1,则点A表示的数是( )。,-2,6、在数轴上,表示数2,2.6, , 0, ,-1的点中,在原点左边的点有

5、 个。,7、在数轴上点A表示 - 4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A、 B、 C、 D、,C,左,左,左,- 4,4,5、下列命题正确的是( ) A:数轴上的点都表示整数。 B:数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧,并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C:数轴包括原点与正方向两个要素。 D:数轴上的点只能表示正数和零。,B,8.画一条数轴,并标出表示下列各数的点:-2, -0.8, 0.8, 2.,相反数,如图1-9,点A和点B表示的有理数是什么?它们之间有什么关系?,图1-9,点A与原点的距离是5,点B与原点的距离也是5.,点A表示-5,点B

6、表示5,它们只有符号不同.,像5和-5这样,如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.,例如,2.6的相反数是-2.6,-2.6的相反数是2.6.,我们把数a的相反数记做-a于是“-2.6 的相反数是2.6”就可以记做“-(-2.6)= 2.6”,例1:说出下列各数的相反数:,-7.8,结论: 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 0的相反数是0, 5, 0,例2、试说出下列各数所表示的意义并化简。,、(+4),、(6 ),、+( 1.2),、 0,、a,-(+1)= ?,-(-1)= ?,因为+1的相反数是-1,所以-(+1)=-1.,因为-1的相

7、反数是1,所以-(-1)=1.,例3 画一条数轴, 并标出表示下列各数的相反数的点:,解:3的相反数是-3;1.5的相反数是-1.5;-6 的 相反数是6,且-3,-1.5,6在数轴上对应的点分别为A,B,C,如图所示,3,1.5,-6 .,互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点的两侧, 并且与原点的距离相等.,代数意义:只有符号不同的两个数互为相反数。几何意义:到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数.,相反数的意义,例4 填空:,-(+0.8)= ;-(-3)= .,1. 把右边各数中互为相反数的两个数用线连起来,并在一条数轴上标出表示它们的点.,2. 填空:,-(+6.7)=

8、 ;-(+8)= ;-(-4)= ; = .,-6.7,-8,4,3. 已知a的相反数是3.5,则a等于多少?,答:a 是-3.5 .,绝对值,小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A, O, B所示.,若数轴的单位长度表示1km,则A,B两点表示的有理数分别是多少?,小明、小李各自从家到学校要走多远?,点A表示-4,小明从家到学校要走4km,点B表示2,小李从家到学校要走2km.,把距离4叫做-4的绝对值,记做“|-4|=4”;,把2叫做2的绝对值,记做“|2|=2”.,正数的绝对值是它本身.,负数的绝对值是它的相反数.,0 的绝对值是0.,从而,互为相反数的两个数的绝对值相等.,从

9、上述例子看到,-4的绝对值等于数轴上表示-4 的点A与原点之间的距离,,2的绝对值等于数轴上表示2的点B与原点之间的距离,如图所示.,一般地,有下述结论:,一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.,例1 求下列各数的绝对值: 12, , -7.5, 0.,举 例,解,| 12 |,12是正数,正数的绝对值等于它本身.,=,12,是负数,负数的绝对值等于它的相反数.,=,| -7.5 |,-7.5是负数,负数绝对值等于它相反数.,=,7.5,| 0 |,0 的绝对值等于0.,=,0,如果 a 表示一个数,则|a|等于多少?,(1)当a是正数时,| a |= a;,(3)当a是负数时,| a |= -a.,(2)当a=0时,| a |=0 ;,一般地,如果 a 表示一个数,则,即| a |是指a和-a中非负数的另一个.,例2 若|a|= 8.7,求a.,解,互为相反数的两个数的绝对值相等.,因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个,,所以a=8.7或a=-8.7.,1.求下列各数的绝对值:3,3.14, ,-2.8.,解,| 3 |=3; | 3.14 |=3.14; | -2.8 |=2.8 .,2. 填空:,-|-2010|= ; -| -2.8 | = ;= .,-2010,-2.8,3. 画一条数轴,并标出表示绝对值等于2,3.5的数的点.,

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