1、龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1教师: 学生: 日期: 年 月 日 星期: 时段: 课题学情分析学习目标与考点分析学习重点难点学习方法教学过程1.2.2 数轴教案教学目标1知识与技能掌握数轴三要素，能正确画出数轴能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数2过程与方法使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法3情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点教学重点难点重点：数轴的概念 难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念教与学互动设计（一）创设情境，导入
2、新课课件展示 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东 50m 和西 150m处分别有一个书店和一个超龙文教育学科导学案ggggggggggggangganggang 纲龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 8-1-2-5 -4 0-3 542 31EDC B A市，学校西 100m 和 160m 处分别有一个邮局和医院，分别用 A、B、C、D 表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把 0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0 都表示出来也就是本节内容数轴点拨 （1
3、）引导学生学会画数轴第一步：画直线定原点 第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴做一做 学生自己练习画出数轴试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数 4，1.5，-3，- ，0 吗？72讨论 若 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示a 的点在原点的什么位置上？与原点又
4、相距了多少个长度单位？小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的_都可以用数轴上的点表示_都在原点的左边，_都在原点的右边（三）应用迁移，巩固提高例 1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里4 52 31-1 0 231-1-2 0 210-1 0 1-1-20-3 21-1-2 0 21【答案】 错没有原点 错没有正方向 正确 错没有单位长度 错单位长度不统一 正确 错正方向标错例 2 试一试：用你画的数轴上的点表示 4，1.5，-3，- ，07【答案】龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 9M5M4M3M2M1-1-2-5 -4 0-3 542 31图中点表示 4，点
5、表示 1.5，点表示-3，点表示 ，点表示 073例 3 如果 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的什么位置上？表示a 的点在原点的什么位置上呢？【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合例 4 下列语句：数轴上的点又能表示整数；数轴是一条直线；数轴上的一个点只能表示一个数；数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；数轴上的点所表示的数都是有理数正确的说法有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个
6、 D.4 个【提示】 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见中错误的；、是正确的；中可以含有0， 中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数例 5 （1）与原点的距离为 2.5 个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了 4 个单位，再向右爬了 7个单位到达终点，那么终点表示的数是 例 6 在数轴上表示2 和 1 ，并根据数轴指出所有大于-2 而小于 1 的整数2323【答案】 -2，-1，0，1 【点评】 本题反映了数形结合的思想方法例 7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1cm，若这个数轴上随意画出一
7、条长 2000cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点是（ ）A1998 或 1999 B1999 或 2000 C2000 或 2001 D2001 或 2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段 AB 的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住 2001 个整点；（2）是当线段 AB 的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段 AB 盖住了 2000 个整点【点评】 本题体现了新课程标准的探索和实践能力备选例题（2004新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于 3 的数是_【点拨】 不要忽视在原点的左右两边 【答案】 3（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线
8、上的点建立了对立关系它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数一条直线的流水线上，依次有 5 个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点 M1、M 2、M 3、M 4、M 5龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 10表示，如图：（1）点 M4和 M2所表示的有理数是什么？ （2）点 M3和 M5两点间的距离为多少？（3）怎样将点 M3移动，使它先达到 M2，再达到 M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那 5 个卡通人到
9、游乐所休息的总路程为多少？【答案】 （1）M 4表示 2，M 2表示 3；（2）相距 7 个单位长度；（3）先向左移动 1 个单位，再向右移动 8 个单位长度；（4）17 个单位长度课堂跟踪反馈夯实基础1规定了 、 、 叫数轴，所有的有理数都可从用 上的点来表示2P 从数轴上原点开始，向右移动 2 个单位，再向左移 5 个单位长度，此时 P 点所表示的数是 3把数轴上表示 2 的点移动 5 个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）A7 B-3 C7 或-3 D不能确定4在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A正数 B负数 C不是负数 D不是正数5数轴上表示 5 和-5 的点离开原点的距离
10、是 ，但它们分别 提升能力6 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数7与原点距离为 3.5 个单位长度的点有 个，它们分别是 和 8画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 13开放探究9在数轴上与-1 相距 3 个单位长度的点有 个，为 ；长为 3 个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点10新中考题 （2004南京）下列四个数中，在-2 到 0 之间的数是（ ）A-1 B1 C-3 D3新人教版七年级数学绝对值练习题【基础平台】1 ； ； ； _7.3_0_3._75.0龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 112 ； ； _3
11、1_45_323 ； ； 06_564_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数5一个数的绝对值是 ，那么这个数为_326当 时， ；当 时， a0_a_7绝对值等于 4 的数是_8绝对值等于其相反数的数一定是 A负数 B正数 C负数或零 D正数或零【自主检测】1 ； ； ； _5_312_31.2_2 的绝对值是_；绝对值等于 的数是_，它们互为_353在数轴上，绝对值为 4，且在原点左边的点表示的有理数为_4如果 ，则 ， a_a_a5下列说法中正确的是 A 一定是负数 B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C若 则 与 互为相反数 D若一个数小于它的绝对值，则这个数是负
12、数ba6给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7如果 ，则 的取值范围是 a2A O B O C O D Oa aa8在数轴上表示下列各数：(1) ； (2) ； (3)绝对值是 2.5 的负数； (4)绝对值是 3 的正数2109 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有 0.002L 误差现抽查 6 瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.002
13、5 -0.0015 +0.0012 +0.0010龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 12请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【拓展平台】1 ，则 ； ，则 7x_7x_2如果 ，则 ， 3a_3a3绝对值不大于 11.1 的整数有 A11 个 B12 个 C22 个 D23 个4计算：(1) (2) 7.2.7.21361(3) (4) 5327 32912一、填空题1一个数 a 与原点的距离叫做该数的_2| |=_，（ ）=_，|+ |=_，（+ ）=_，+| （ ）7676313121|=_ ，+（ ）=_213
14、_的倒数是它本身，_的绝对值是它本身4a+b=0，则 a 与 b_5若|x|= ，则 x 的相反数是_16若|m1|=m1，则 m_1若|m1|m1，则 m_1若|x|=|4|，则 x=_若|x|=| |，则 x=_2二、选择题1|x|=2，则这个数是（ ）A2 B2 和2龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 13C2 D以上都错2| a|= a，则 a 一定是（ ）1A负数 B正数C非正数 D非负数3一个数在数轴上对应点到原点的距离为 m，则这个数为（ ）Am BmCm D2m4如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A正数 B负数C正数、零 D负数、零5下列说法中，正
15、确的是（ ）A一个有理数的绝对值不小于它自身B若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数Da 的绝对值等于 a三、判断题1若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 （ ）2若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 （ ）3若 xy0，则|x|y| （ ）四、解答题1若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算：（1）x，y，z 的值（2）求|x|+|y|+|z|的值2若 2a4，化简|2a|+|a4|3若 =1，求 x若 =1，求 xx*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 5教学反思三、本次课
16、后作业 四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：五、教师评定：1、 学生上次作业评价： 非常好 好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价：非常好 好 一般 需要优化教师签字：教务主任签字： _1.2.4 绝对值学习目标1.理解绝对值的定义，会求任意数的绝对值；2.利用数轴理解绝对值的几何意义；3. 利用绝对值进行化简与比较大小。阅读要求及检测 龙文教育教务处 龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 5（一）阅读教材 P1114（二）解答下列问题：1、 （绝对值的意义）1绝对值的几何定义：在数轴上表示数 a 的点与_的距离叫做数 a 的绝对值，记作_.2绝对值的代
17、数定义：一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是_；0 的绝对值是_.（2006 年贵阳） （1） 的绝对值等于（ ）A 、 B、 C、 D、22121（2006 年连云港） （2） 等于 （ ） A、3 B、3 C、 D、3 313（2005 年梅州） （3）设 a 是实数，则|a|a 的值（ ）A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数2、 （绝对值的性质） （1）任何数都有绝对值，且只有_个.（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_数，绝对值最小的数是_.（3）绝对值是正数的数有_个，它们互为_.（4）两个互为相反数的
18、绝对值_；反之，绝对值相等的两个数_或_.（2006 年资阳） （4）绝对值为 3 的数为_3、 （有理数的大小比较）正数_0，负数_0，正数_负数；两个负数比较大小的时候，_大的反而小.（2005 年无锡） （5）比较 的大小，结果正确的是（ ）41,32A、 B、 C、 D、413221344123典型例题1、 （教材变型题）若 ，则 x_；若 ，则 x_；若 ，0x31x则 x_.2、 （易错题）化简 的结果为_(4)3、 （教材变型题）如果 ，则 的取值范围是 （ ）2aaA、 B、 C、 D、0a0004、 （创新题）代数式 的最小值是 （ ）3x龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅
19、导学校 5A、0 B、2 C、3 D、55、(章节内知识点综合题)已知 为有理数，且 ， ， ，则 （ ）ab、 0abaA、 B、abC、 D、自主练习题一、选择题1、有理数的绝对值一定是 （ ）A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数2、下列说法中正确的个数有 （ ）互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数的绝对值不相等；绝对值相等的两个数一定相等A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）A、甲数必定大于乙数 B、甲数必定小于乙数 C、甲、乙两数一定异号 D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定4、
20、绝对值等于它本身的数有 （ ）A、0 个 B、1 个 C、 2 个 D、无数个5、下列说法正确的是（ ）A、 一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等aC、若 ，则 a 与 b 互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数二、填空题6、数轴上，绝对值为 4，且在原点左边的点表示的有理数为_.7、绝对值小于 的整数有_8、当 时， _，当 时， _，0a0a9、如果 ，则 _ ， _.3310、若 ，则 是_ （选填“正”或“负” ）数；若 ，则 是_（选填“正”1x 1xx龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 5或“负” ）数；11、已知 ， ，且 ，则 _3x4yx
21、y三、解答题12、已知 ，求 x，y 的值2013、比较下列各组数的大小（1） ， （2） ， ，3545641点评及总结知识要点：1.对绝对值非负性的理解 2.数形结合思想作业一、掌握命题动态1、 （2006 年成都） 的倒数是（ ）A 、2 B、 C、 D、221212、 （2005 年济南）若 a 与 2 互为相反数，则|a 2|等于( )A、0 B、2 C、2 D、43、 （2005 年广东深圳）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- 的结果是aA、2a -b B、b C、-b D、-2a+b二、把握命题趋势1、 （信息处理题）已知 互为相反数， 互为倒数， 的绝对
22、值等于 2，求a、 cd、 m的值.2abmcd2、(章节内知识点综合题)有理数 在数轴上的位置如图所示，化简abc、 、 0abcb O a龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 50bac3、 （科学探究题）已知 ， ， 且 ，求 的值321cabc4、 （学科综合题）不相等的有理数 a、b、c 在数轴上的对应点分别是 A、B、C，如果，那么点 B （ ） |abcaA在 A、C 点的右边 B在 A、C 点的左边 C在 A、C 点之间 D上述三种均可能5、 （课标创新题）已知 都是有理数，且满足 1，求代数式： 的值.bc、 、 abc6abc6、 （实际应用题）检查 5 袋水泥的质量
23、，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：水泥编号 1 2 3 4 5与标准质量的差 10 5 8 7 3（1）最接近标准质量的是几号水泥？（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？7、 （阅读理解题）阅读下面材料： 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a 、b，A、B 两点之间的距离表示为AB当 A、B 两点龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 50b0ab0 abO ABb0B OABO A BaAO中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1， ABOBbab；图 1 图 2 图 3 图 4当 AB 两点都不在原点时，如图 2，点 A、B 都在原点的右边， ABOBOAbabaab；如图 3，点 A、B 都在原点的左边，ABOBOA bab（a） ab；如图 4，点 A、B 在原点的两边，ABOAOBaba（b） ab综上，数轴上 A、B 两点之间的距离AB ab（2）回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是_，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是_；数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是_，如AB2，那么 x 为_；当代数式x1x 2取最小值时，相应的 x 的取值范围是 _
