1、姓名_ 班级_ 清中学案文数选修 1-113.3.3 函数的最大（小）值与导数学习目标： 1.理解函数的最大值和最小值的概念;掌 握 可 导 函 数 在)(xf闭 区 间 上 所 有 点 (包 括 端 点 )处 的 函 数 中 的 最 大ba, ba,(或 最 小 )值 必有的充分条件;2.掌 握 用 导 数 求 函 数 的 极 值 及 最 值 的 方 法 和步骤.学习重点： 利用导数求函数的最大值和最小值的方法.学习难点： 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.一、旧知再现1.极值的特征是什么？ 2.回顾最值的定义。二、创设情境观察右图中一个定义在闭区间上的函数 的图象.观
2、察图ba,)(xf像指出函数的极值以及函数的最值.任意画一个闭区间上的连续函数图像，找找最大最小值.三、探索新知1.结论一般地,在闭区间 上的函数 的图像是 连续不断的曲线,那ba, )(xfy么函数 在 上 .)(xfy说明: 给定函数的区间必须是 ,在开区间 内连续的函数ba,不一定有最大值与最小值.例如： )1,0(,=xy函数 在闭区间 上连续,是 在闭区间 上有最大值)(fba)(xfba,与最小值的 条件2.“最值”与“极值”的区别和联系从个数上看,一个函数在其定义区间上的最大值、最小值 ,而函数的极值 .3.利用导数求函数的最值步骤由上面函数 的图象可以看出,只要把连续函数的 与
3、定义区)(xf间的 函数值进行比较,就可以得出函数的最值了.一般地,求函数 在 上的最大值与最小值的步骤如下 :ba,(1)(2) x3x2x1 ba xOy2四、例题析解例 1 求 在 的最大值与最小值.4+-3=)(xxf3,0解: 例 2 求 函 数 在区间 上 的最大值与最小值.5+2-=4xy2,-解 : 五、课堂练习1.下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数 在区间 上的最大值是 ,最小值是 ,)(xfy,baMm若 ,则 ( )mMA.等于 B.大于 C.小于
4、D.以上都有可能0003.函数 ,在 上的最小值为( )2341+1=xy,A. B. C. D.123五、学后反思1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中: .2.函数 在闭区间 上连续,是 在闭区间 上有最大值与最)(xfba)(xfba,小值的 条件;3.闭 区 间 上 的 连 续 函 数 有 最 值 ,开 区 间 内 的 可 导, ),(函 数 有 最 值 ,若 有 唯 一 的 极 值 ,则 此 极 值 .4.利用导数求函数的最值方法.六、布置作业课本 P99 6.姓名_ 班级_ 清中学案文数选修 1-133.3.3函数的最大（小）值与导数（练案）1.下列说法正确的是（ ）（A）函
5、数的极大值就是函数的最大值（B）函数的极小值就是函数的最小值（C）函数的最值一定是极值（D）在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数 在区间 上的最大值是 ,最小值是 ,若 ,则)(xfy,baMm( )f（A）等于 （B）大于 （C）小于 （D）以上都有可能0003.函数 在区间 上的最大值为（ ）5932xxy4,(A) 10 (B)-71 (C)-15 (D)-224.函数 在 上的最小值为（ ）xe-=,(A) 0 (B) (C) (D) 14e2e5.已知函数 均为 上的可导函数，在 上图象连续不断且)(,xgf,ba,ba，则 的最大值为（ ）)(xf(A) (B) (C) (D) a)(f )(gf)(agf6.若对任意的 ，恒有 ，则 的取值范围是（ ）0x0(1lnpx(A) (B) (C) (D)1,(),1(), ),17.当函数 取最小值时， x .xy2=8.若函数 的最小值为 8，则 的值是 3,3)(af a9.已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为81xx,M、m,则 M-m= 410.已知函数 。axxf93)(2（1）求 的单调减区间；（2）若 在区间 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。)(xf2,11.已知 ，1,0(,2)(xaxf（1）若 在区间 上是增函数，求 的取值范围；f, a（2）求 在区间 上的最大值。)(x10(
