1、1初中数学电子教案年级 课题 日期六年级（上） 1.6 公倍数与最小公倍数 08、8、23知 识 与 技 能 理解公倍数和最小公倍数的意义，会根据几个数的倍数，找出它们的公倍数和最小公倍数过 程 与 方 法 经历实际问题的解决、抽象、概括的过程，以培养学生善于观察、善于思考问题的习惯，增强他们知识迁移的能力教学目标情 感 态 度与 价 值 观 体会数学与生活的密切联系教 学 重 点最小公倍数的意义和求法, 用短除法求两个数的最小公倍数教 学 难 点最小公倍数的意义以及理解用短除法求最小公倍数的算理教材分析相 关 链 接前期: 倍数、用短除法求几个数的求最大公因数后期: 分数的通分2教学内容 教
2、学过程 教后记课前练习一:1.口答:说出下列各组数的最大公因数.(1)4 和 9; 4 和 9 的最大公因数是 1.(2)24 和 8; 24 和 8 的最大公因数是 8.(3)13 和 11; 13 和 11 的最大公因数是 1.(4)12 和 18. 12 和 18 的最大公因数是 6.2.用短除法求 18 和 24 的最大3.公因数.18 和 24 的最大公因数是 23=6.课前练习二:4.请说出下列各数的倍数(只需从小到大依次写 5 个).2,3,5.2 的倍数有 2,4,6,8,10,3 的倍数有 3,6,9,12,15，5 的倍数有5，10，15，20，25(1)出示课前练习一(2
3、)学生思考后，口答(3)出示题目学生练习(巩固练习,同时为求最小公倍数打基础)(1)出示课前练习二(2)学生练习,然后打开课件 (自然导入新课)练习巩固题,逐步要求学生达到熟练程度,为今后学习打下扎实的基础短除法是工具必须牢固掌握教师想一想这里为什么要求学生只需从小到大依次写 5个3教学内容 教学过程 教后记4新课探索一(1)在上海南站，地铁 1 号线每隔 3 分钟发车，轨道交通 3 号线每隔 4 分钟发车。如果地铁1 号线和轨道交通 3 号线早上6：00 同时发车，那么（1）再过多少时间它们又同时发车？（2）至少再过多少时间它们又同时发车。思考：地铁 1 号线发车间隔的时间（分钟）有什么特征
4、？轨道交通 3 号线发车的间隔时间（分钟）有什么特征？上述问题可以转化为怎样的数学问题？早晨 6 点以后地铁 1 号线发车间隔的时间（分钟）是 3的倍数，而轨道交通 3 号线发车的间隔时间（分钟）是 4 的倍数，问题（1）可以转化为求3 和 4 的公有的倍数。问题（2）可以转化为求 3 和 4 的最小公有倍数。3 的倍数有：3，6，9，12，15， ，18，21，24，27；4 的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，；3 和 4 的公有的倍数有：12，24，36，；3 和 4 的公有的倍数有： ，其中最小的一个公有的倍数是 。所以再过 12,24分钟后地铁 1 号线和轨道
5、交通 3 号线又同时发车。至少再过 12 分钟后它们又同时发车。3 和 4 的公有的倍数(1)出示新探一(1)(2)让学生理解题意(已把书本的问题改动了,目的是降低难度,以突出和区分公倍数及最小公倍数这两个概念.给学生留有机会,尝试求解)(3)出示问题,学生思考(4)教师逐一写出两辆车发车的时间,让学生观察(写时 6 点可省略,只写几分,便于学生观察)(5)逐一出示课件给学生创造机会,学生根据生活经验能想出答案(但不一定能与数学知识联系起来)5教学内容 教学过程 教后记新课探索一(2)3 的倍数 4 的倍数3 和 4 的公有的倍数12，24，叫做 3 和 4的公倍数，其中 12 叫做 3 和
6、4的最小公倍数。你能说说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数（common multiple） ，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数（least common multiple） 。新课探索二（1）试一试：18 和 30 的最小公倍数。解一：18 的倍数有18，36，54，72，90，30 的倍数有30，60，90，120，150所以 18 和 30 的最小公倍数千是 90。(1)出示新探一(2)(2)学生回答,老师打开课件(3)教师逐一打开课件(4)学生尝试表述,学生补充,教师矫正(1)出示新探二(1)(2)让学生思考片刻后(也可以让学生尝试解决)讲解方法一，
7、使学生知道 18 和 30 的最小公倍数是90(注意规范化的板书)以培养学生的语言表达能力6教学内容 教学过程 教后记新探二(2)解二：把 18 和 30 分别分解素因数。18=23330=23518 和 30 的公倍数里，应当既包含 18 的所有因数，又包含 30 的所有因数。所以取出 18和 30 的所有公有的素因数（1个 2 和 1 个 3） ，再取各剩余的素因数（3 和 5） ，将这些数连乘，所得的积2335（90）就是 18 和 30的最小公倍数。18 和 30 的所有公有的素因数（1 个 2 和 1 个 3 及各自剩余的素因数（3 和 5）的乘积是 90，而 90 是 18 和 3
8、0 的最小公倍数。求 18 和 30 的最小公倍数。解二：把 18 和 30 分别分解素因数。18=23330=23518 的素因数 30 的素因数18 和 30 公有的素因数18 和 30 的最小公倍数是2335=90。求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。(3)讲解方法二，让学生理解用分解素因数求最小公倍数的合理性. 要引导学生理解打线部分的语句(1)出示新探二(2)(2)规范化的板书(再一次叙述上述过程)7教学内容 教学过程 教后记新课探索二（3）：解二：把 18 和 30 分别分解素因数。18=23
9、330=23518 和 30 的最小公倍数是2335=90。有没有更快捷的方法呢？解三：为了简便，也可以用短除法计算：18 和 30 的最小公倍数是2335=90。新课探索三例 1：用短除法求 36 和 84 的最小公倍数。解：36 和 84 的最小公倍数是22337=252(1)出示新探二(3)(2)教师讲解用短除法求两个数的最小公倍数,逐一出示课件(教师再次强调每次除时需用两个数的公有因数去除,直到两个商互素为止(注意规范化的板书,保留)(1)出示新探三(2)学生独立完成(教师巡视指导)8教学内容 教学过程 教后记新课探索四：填空：（1）3 和 15 的最小公倍数是 ；（2）18 和 36
10、 的最小公倍数是 ；（3）8 和 9 的最小公倍数是 ；（4）8 和 15 的最小公倍数是 。由练习，你发现了什么规律？两个整数中，如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。新课探索五用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数有何异同？例 2：求 30 和 45 的最大公因数和最小公倍数。解：30 和 45 的最大公因数是35=15。30 和 45 的最小公倍数3523=90。(1)出示新探四(2)学生独立完成(3)出示课件学生找规律( 三言两语)(4) 出示课件(1)出示新探五(2)学生思考教师讲述(逐一打开课件)注意两者
11、的区别9教学内容 教学过程 教后记课内练习一1已知甲数=22357，乙数=23355。甲数和乙数的最小公倍数是（ ） ，最大公因数是（ ） 。课内练习二2两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数。两个整数的公倍数一定能被这两个数整除。他们的说法对吗？为什么？互素的两个数的积是这两个数的最小公倍数。课内练习三3 （口答）说出下列各组数的最小公倍数。（1） 5 和 6； 5 和 6 的最小公倍数是 30。（2） 11 和 12；11 和 12 的最小公倍数是 132。（3） 36 和 12；36 和 12 的最小公倍数是 36。（4） 9 和 18； 9 和 18 的最小公倍数是 18。（5） 4
12、和 6； 4 和 6 的最小公倍数是 12。（6） 8 和 12。 8 和 12 的最小公倍数是 24。(1)出示课内一(2)学生练习(1)出示课内二(2)学生练习(3)师生共同分析(1)出示课内三(2)学生练习要求学生熟练掌握(对于求数字不大的两个数的最小公倍数要逐步达到口算程度)10教学内容 教学过程 教后记课内练习四4求下列各组数的最小公倍数。（1） 18 和 48；（2）36 和 60本课小结：1 公倍数和最小公倍数。2 最小公倍数的求法：（1） 一般的方法；（2） 分解素因数的方法；（3） 短除法。 （注意：求最小公倍数与求最大公因数的差异。 ）3 特殊的两个整数的最小公倍数：（1）
13、 互素的两个数的最小公倍数；（2） 成倍数关系的两个数的最小公倍数。课堂小结：点击出示内容，让学生回顾本节课所学的知识。用短除法求两个数的最小公倍数的方法是最基本的方法必须掌握11教学内容 教学过程 教后记12布置作业一：1 求下列各组数的最小公倍数。18 和 27 14 和 4 12 和 16 15 和 50（ ） （ ） （ ） （ ）求下列分数中两个分母的最小公倍数。和 和 和512 27 715 1130 112 1118（ ） （ ） （ ） 布置作业二：2 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。30 和 45 最大公因数：（ ）最小公倍数：（ ）7 和 9 最大公因数：（ ）最小公
14、倍数：（ ）21 和 35 最大公因数：（ ）最小公倍数：（ ）17 和 68 最大公因数：（ ）最小公倍数：（ ）布置作业三：4 “学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈，舞蹈老师要求除了领舞的 1 人以外，其余的人要作队形变换，既要能平均分成 4 组，又要能平均分成 6 组。那么至少要选拔多少名学生参加跳舞？（ ）拓展练习一：1两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，求这两个数。（ ）布置作业13教学内容 教学过程 教后记2张大爷有 5 个女儿，大女儿每隔 1 天休息一天，二女儿每隔 2 天休息一天，三女儿每隔3 天休息一天，四女儿每隔 4 天休息一天，五女儿每隔 5 天休息一天，1998 年元旦那天，五个女儿正好都休息在家，问下一次五个女儿都休息在家是几月几日？（ ）3 一篮子鸡蛋 4 个一数多1 个，5 个一数多 1 个，6 个一数也多一个，那么这篮子鸡蛋至少有几个？（ ）
