1、第1章 电磁场与电磁波的基本原理,11 电磁场的基本方程 12 静电场 13 恒流电场 14 恒流磁场 15 平面电磁波,11 电磁场中的基本物理量和基本实验定律,电量的单位是C（库仑），基本电荷带的电量为,电荷分布的四种形式： 体电荷，面电荷，线电荷，点电荷,1.1.1 电荷及电荷密度,1. 体电荷分布,连续分布于一个体积之内的电荷，称为体电荷。体电荷密度定义为,3. 线电荷分布,连续分布于一条线上的电荷，称为线电荷。线电荷密度定义为,（长直导线）,1.1.2 电流及电流密度,电荷的宏观定向运动称为电流。常见的电流：沿着导线流动,电流密度矢量,1.方向：正载流子运动方向, 电场方向,2.大小
2、：通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流强度,反映流过单位面积的电流的大小,1.体电流分布,电荷在某一体积内定向运动所形成的电流为体电流。表示为,2.面电流分布,电流在厚度可以忽略的薄层内流动所形成的电流称为面电流。表示为,3.线电流分布,电荷在一个横截面可以忽略的细线中流动所形成的电流称为线电流。若长度元 中流过的线电流为 ，则称 为电流元。,1.1.3 电场强度和库仑定律,1. 电场强度E单位正电荷在该点所受的力,即:式中q为试验电荷的电量，F 为电荷q 受到的作用力。,2.库伦定理：受到 的作用力为：（两个点电荷的作用力）,式中,为真空中的介电常数,（库仑定律）,两个点电荷之间的相互作
3、用力,两个体电荷之间的相互作用力,两个面电荷之间的相互作用力,两个线电荷之间的相互作用力,12 静电场,静电场：不随时间变化的电场,静止电荷的电荷量不随时间变化时，产生静电场,1. 电场强度E单位正电荷在该点所受的力,即:式中q为试验电荷的电量，F 为电荷q 受到的作用力。 电场强度如何表示?,几种典型的电场线分布,电场线：曲线上每点的切线方向表示该点场强的方向，曲线的疏密表示场强的大小。,2. 真空中静电场方程,1）高斯定理,0 为真空介电常数,物理含义： 电场强度通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数之比。 2. 电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电
4、常数之比,2）环路定理,物理意义： 1.在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零静电场为保守场。 2.真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。由此可见，真空中静电场是有散无旋场,例 利用高斯定理求无限长线电荷 在任意点P产生的电场强度。 解 由静电场的高斯定理有,等号左边为,高斯面S内的总电荷为,保守场,对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连接起点和终点的路径无关。 单位正电荷在电场力的作用下移动一个闭合回路,则电场力对单位正电荷所作的功为零与重力场一致,3）电位、电位梯度,电位（标量）,选择场中某点P作为参考零电位点,单位正电荷在电场力的作用下，自该
5、点沿任一条路径移至P点的过程中电场力作的功,1.电场线与等位面一定处处保持垂直。 2.等位面分布的疏密程度也可表示电场强度的强弱，（规定相邻的等位面之间的电位差保持恒定），那么等位面密集处表明电位变化较快，场强较强。,等位面：电位相等的曲面,2.电位梯度( ),电位：大小等于(d/dl)max,方向为使d/dl获得最大增量的方向的矢量,等位面,电场强度和电位梯度的关系：,1.梯度方向总是垂直于等位面 2.电场强度的方向为电位梯度的负方向 3.梯度的大小等于电场强度的大小,4）介质极化,导体中的电荷为自由电荷。 介质中的电荷不会自由运动，称为束缚电荷。,极化：在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移
6、的现象,P：衡量极化程度,实验结果表明，大多数介质在电场的作用下发生极化时，其极化强度 P 与介质中的合成电场强度 E 成正比，即,式中e 称为极化率，它是一个正实数。,5）电介质中的高斯定理,在介质内部，高斯定理变形为：,q 为闭合面 S 中的自由电荷为闭合面S 中的束缚电荷,令电位移矢量 ，求得,介质中的高斯定理：,物理意义：介质中穿过任一闭合面的电位移的通量等于该闭合面包围的自由电荷，而与束缚电荷无关。,介质中的高斯定理：,积分形式：,微分形式：,物理意义：介质中微分形式的高斯定律表明，某点电位移的散度等于该点自由电荷的体密度。,令 h 0，则线积分,6）两种介质的边界条件,切向分量变化
7、规律：, 1, 2,环路定理：,物理意义：在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度的切向分量相等，或者说，电场强度的切向分量是连续的。,切向边界条件：,令 h 0 ，则通过侧面的通量为零，则通量为,法向分量的变化规律,介质中的高斯定律：电位移通过该圆柱面的通量等于圆柱面包围的自由电荷，即,求得：,式中 s 为边界上存在的表面自由电荷的面密度。通常：两种介质形成的边界上通常不可能存在表面自由电荷，因此在两种介质的边界有：,物理意义：在两种介质边界上电位移的法向分量相等，或者说，电位移的法向分量是连续的。,7）介质与导体的边界条件,静电平衡：当孤立导体放入静电场中以后，导体中自由电子发生运动，电荷重
8、新分布产生与原电场方向相反的二次电场，使导体中的合成电场消失为零。,孤立导体,静电场中的导体,当导体处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导体的表面上，导体是一个等位体，导体表面是一个等位面。,导体表面的外侧不可能存在电场强度的切向分量。电场强度必须垂直于导体的表面。,静电屏蔽：封闭的导体腔可以屏蔽外部静电场，这种效应称为静电屏蔽。,有空腔的导体：设空腔导体带正电荷Q,空腔内没有电荷（人为）时: 导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面,问题：会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷的情况呢？,违背环路定理（沿任一闭合曲线环路积分为0）,提示由环路定理证明！,13 恒定电场,将
9、一块导体与电源的两个极板相连，由于两个电极之间始终存在一定的电位差，在导体中形成电场，使电子维持持续不断的定向运动，若外加电压与时间无关，导体中的电流就是恒定的，导体中的电场也是恒定的，叫做恒定电场。,外源中非静电力：迫使正电荷向正极运动（正正）,极板上电荷产生的电场力：阻止正正,若外源的极板之间接上导电媒质，正极板上的正电荷通过导电媒质移向负极板；负极板上的负电荷通过导电媒质移向正极板。此时电场力小于非静电力，正电荷向正极运动。,两个力相等时，外源的电荷运动停止。,恒定电场的产生,补充说明：,如图所示，首先将外接的导电媒质移去，讨论开路情况下外源内部的作用过程。,在外源中非静电力作用下，正电
10、荷不断地移向正极板 P ，负电荷不断地移向负极板 N。极板上的电荷在外源中形成电场 E ，其方向由正极板指向负极板，而且随着极板上电荷的增加不断增强。,显然，由极板上电荷产生的电场力阻止正电荷继续向正极板移动，同时也阻止负电荷继续向负极板移动，一直到极板电荷产生的电场力等于外源中的非电力时，外源的电荷运动方才停止，极板上的电荷也就保持恒定。,既然外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，因此，通常认为这种非静电力是由外源中存在的外电场产生的，其电场强度仍然定义为对于单位正电荷的作用力，以 E表示。由于外电场使正电荷移向正极板，负电荷移向负极板，因此，外电场的方向由负极板指向正极板。可见，在外源中
11、外电场 E 的方向与极板电荷形成的电场 E 的方向恰好相反。当外源中的外电场与极板电荷的电场等值反向时，外源中合成电场为零，电荷运动停止。,若外源的极板之间接上导电媒质，正极板上的正电荷通过导电媒质移向负极板；负极板上的负电荷通过导电媒质移向正极板。因而导致极板上电荷减少，使得外源中由极板电荷形成的电场 E 小于外电场，外电场又使外源中的正负电荷再次移动，外源不断地向正极板补充新的正电荷，向负极板补充新的负电荷。,由上可见，极板上的电荷通过导电媒质不断流失，外源又不断地向极板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了在导电媒质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。,当达到动态平衡时，极板上
12、的电荷分布保持不变。这样，极板电荷在外源中以及在导电媒质中产生恒定电场，且在外源内部保持 ，在包括外源及导电媒质的整个回路中维持恒定的电流。,注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变，因此，这种电荷称为驻立电荷。驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。,静电场的基本方程：如果电介质中没有电荷分布,则麦克斯韦方程可简化为：,恒定电流在导体外部产生的电场和静电场具有相同的性质,电场也是无旋场。,1）导电媒质中的电场的基本方程为,(136),物理意义： 1. 恒流电场为保守场。 2.恒流电场的电场强度的旋度处处为
13、零，无旋场,为导电媒质的电导率，值愈大表明导电能力愈强,电流密度J：单位时间内垂直穿过单位面积的电荷，其方向为正电荷的运动方向,表示电流密度J与该点的电场强度E成正比,物理意义：任何时刻流入体积内的电荷量等于从该体积内流出的电荷量。换言之,从包围此体积的闭合面穿出的J的通量为零。 恒定电流场是无散的。,积分形式,物理意义：在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度的切向分量相等，或者说，电场强度的切向分量是连续的。,切向边界条件：,2）恒流电场的边界条件,法向边界条件：,因为理想导电体内部不存在电场，故理想导电体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在切向恒定电流。当电流由理想导电体流入一般导电媒
14、质时，电流线总是垂直于理想导电体表面。,物理意义：在两种导电媒质的边界上，电流密度矢量的法向分量连续。,E，J方向相同,14 恒流磁场,雷电后，刀叉带磁性！,导线通电以后，放在边上的磁针轻轻转动了一下,电能生磁,定义：恒定电流产生的磁场。磁场不随时间变化,恒流磁场,1.4.1. 磁感应强度B,运动电荷在磁场中会受洛仑兹力。假如,一个速度为v的电荷q在磁场中运动经过该点时,运动电荷q受到磁场力F可以表示为：,矢量 B 的定义为， 大小为 ，其方向为零线方向,零线方向：垂直于受力方向,1.4.2媒质磁化,磁铁的原理 ?,原子内部，电子不停地自转，并绕原子核旋转。电子的这两种运动都会产生磁性。 在大
15、多数物质中，电子运动的方向各不相同、杂乱无章，磁效应相互抵消。,普通物质,磁化后,磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动，合成磁场增强，这种磁性能称为顺磁性。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等,磁偶极子的磁矩方向逆着外加磁场方向转动，导致媒质中合成磁场减弱，这种磁性能称为抗磁性，如银、铜、铋、锌、铅及汞等。,顺磁性,抗磁性,磁畴：每个磁畴中原子的磁矩全都向着一个方向排列。,磁铁的吸铁过程就是对铁块的磁化过程，磁化了的铁块和磁铁不同极性间产生吸引力，铁块就牢牢地与磁铁“粘”在一起了。,磁畴,铁、钴、镍等铁磁类物质,磁石在中医上的功效：头目眩晕、耳鸣耳聋、虚喘，烦躁不安，失眠多梦,原理：磁石所产生的磁场可
16、以调整人体内的阴阳离子，因而促进血液循环，以增加血液中的含氧量，提高免疫能力 。,外加磁场时：各个磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这种现象称为磁化。,普通物质,铁磁质,磁场强度H 描写磁介质磁化的程度用磁化强度M来表示。此时磁介质中的磁场必须引入磁场强度H来描写,它定义为：,式中0为真空或空气的磁导率0=410-7 亨利/米(H/m)。M和H的单位为安培/米(A/m)。 在各向同性媒质中M和H方向相同。即有,整理得,m称为媒质的磁极化率,它是一个没有量纲的纯数。 =0(1+m)称为媒质的磁导率。 r=1+m称为相对磁导率。,物理意义： 1.真空中磁感应强度 B 沿任一闭合有向曲线 l 的
17、环量等于该闭合曲线包围的传导电流强度 I 与真空磁导率 0 的乘积 2.恒流磁场是有旋场,即在有电流分布的空间任意点磁场强度H的旋度等于该处的电流密度。,1.4.3 恒流磁场的基本方程,微分形式：,1）安培环路定理：,物理意义：恒流磁场是无源场,磁感应强度的散度处处为零,恒定磁场通过任一闭合面的磁通为0，即磁感应线是无头无尾的封闭线。,2）磁通连续性定理：,微分形式：,B,1.4.4. 恒定磁场的边界条件,若分界面上没有面电流分布时,则有：,推导过程与静电场的情况完全类似。结果如下：,当边界上不存在表面电流时，磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量是连续的,2.5 时变电磁场,随时间变化的电
18、磁场称为时变电磁场。 1831年法拉第发现电磁感应定律，得出（随时间）变化的磁场可以产生电场。 1864年麦克斯韦提出位移电流假说，表明（随时间）变化的电场可以产生磁场。,变化的磁场可以产生电场,变化的电场可以产生磁场,1.全电流定律,在前面的课件中讨论了恒定磁场中的安培环路定律：,物理意义： 磁场强度H沿任一闭合回路的环流等于此闭合回路所包围的传导电流的代数和。 那么这个定律是否适用于非恒流磁场（时变电磁场）呢?,如取S1面：,如取S2面：,非恒流磁场中安培环路定律不适用,注：位移电流是假象的，不能用实验的方法测出,引入位移电流和位移电流密度：,极板间的位移电流和电容器外的传导电流形成全电流
19、i,构成了电流的连续性。此时安培环路定律修正为,Jc为传导电流密度 Jd为位移电流密度 ic为传导电流 id为位移电流,全电流定理,2.电磁感应定律,变化的磁场会产生感应电场，磁通量的时间变化率愈大,则感应电动势愈大、电场愈强;反之愈弱,磁能生电,物理意义：,负号：感应电流在回路中产生的磁场总是阻碍磁通量的变化,3.高斯定律,式中V是封闭曲面S所包围的体积,q为封闭曲面S所包围的自由电荷电量的代数和,为S曲面所包围的自由电荷的体密度。,介质中穿过任一闭合面的电位移的通量等于该闭合面包围的自由电荷，而与束缚电荷无关。,物理意义：,4.磁通连续性原理,磁感应线永远是闭合的。如果在磁场中取一个封闭面,那么进入闭合面的磁感应线等于穿出闭合面的磁感应线。这个原理可推广到任意磁场,即不仅适用于恒流磁场,而且适用于时变磁场。,物理意义：,麦克斯韦方程组,对于各向同性媒质,则有：,微分形式,积分形式,
