1、第十四章 机械振动,机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动,广义振动：,任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。,一、 简谐振动,简谐振动(谐振动)：,物体振动时，如果离开平衡位置的位移x(或角位移)随时间t 变化可表示为余弦函数或正弦函数,（一）、弹簧振子的振动,弹簧振子：弹簧物体系统,平衡位置：振动物体所受合外力为零的位置,物体在平衡位置的两侧，在弹性恢复力和惯性两个因素互相制约下，不断重复相同的运动过程。,谐振动微分方程,（二）、弹簧振子的振动方程,微分方程形式,谐振动运动方程,其通解为：,简谐振动定义（判断依据）： 描述运动的物理量遵从微分方程,（或运动方程为 ）,运
2、动学特征,为维持运动物体所受合外力,动力学特征,例：判断下列运动是否为简谐振动,1.乒乓球在地面上的上下跳动,简谐振动特点：,(1)等幅振动 (2)周期振动,2.小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅振动,mg,谐振动,3.竖直方向悬挂的谐振子,4.光滑斜面上的谐振子,速度,加速度,也是简谐振动, 0,a 0,减速,（三）、 描述简谐振动的特征量-周期、振幅、相位,1、周期T: 物体完成一次全振动所需时间。,对弹簧振子：,频率: 物体在单位时间内完成振动的次数。,角频率:,2. 振幅 A:,谐振动物体离开平衡位置的最大位移的 绝对值。,3. 相位 t+ 决定振动物体的运动状态,相位t+ =0,相
3、位t+ =/2,x=0 v=-A a=0,a. (t + )是 t 时刻的相位,b. 是t =0时刻的相位 初相位,（1）、(或.T). A 和 三个特征量确定，则谐振动方程就被唯一确定。,（3）、A 和 由初条件决定。,（2）、(或.T)由系统本身的性质决定。,说明,1. 如图一竖直弹簧振子弹簧的静止形变为l=9.8cm以平衡位置为坐标原点，建立如右图坐标系，t=0时 x0=-9.8cm, v0=0 取开始振动时为计时零点，写出振动方程；（2）若取x0=0， v0 0为计时零点，写出振动方程,并计算振动频率。,例题,由初始条件得:,由x0=Acos=-0.0980 cos0, 取=,振动方程
4、为：x = 9.810-2 cos(10t+) m,平衡位置 mg=k l,解：,令向下有位移 x,k=mg/ l,则 f=mg-k(l +x)=-kx,竖直弹簧振子作谐振动,(2)按题意,t=0 时 x0=0，v00,x0= Acos =0 ,v0= -A sin0, X = 9.810-2 cos(10t+3/2) m,对同一谐振动取不同的计时起点 不同， 但、A不变,固有频率,小结,cos=0 =/2 ,3/2,sin 0, 取=3/2,x = 9.810-2 cos(10t+) m, 单摆,在角位移很小的时候，单摆的 振动是简谐振动。,结论,（四）、摆动,当 时,振动的角频率、周期完全由振动系统本身来决定。,
