1、2014年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）解析 一、填空题 A（本大题共 10小题每个小题 5分，共 50分） 1. 下面四个图形中，阴影面积占总面积一半的图形有 个 【 考点 】 计算，分数定义 【 难度 】 【答案】 2 【分析】 图形和 . 2. 杨老师按零售价买了 6本相同的练习本，用了 24元如果按批发价购买，每本将便宜 2元，这样可以 多买 本 【 考点 】 应用题，基础应用 题 【 难度 】 【答案】 6 【分析】 零售 6本 24元，则每本 4元，即批发价为 4 2 2 元，可以买 24 2 12 本，多买 6本 . 3. 用 2、 0、 1、 4这四个数字可以组成 个没有
2、重复数字的四位数 【 考点 】 计数，乘法原理 【 难度 】 【答案】 18 【分析】 乘法原理， 3 3 2 1 18 . 4. 下面的竖式中，被除数是 1060 【 考点 】 数字谜，除法数字谜 【 难度 】 【答案】 116 【分析】 由第三行是 10得出除数只能是 2或 5，又由于第五行尾数是 6，那么除数只能是 2，第五行是16，则商是 58，被除数是 116. 5. 下图中，大长方形的长是 40 厘米，长是宽的 2 倍那么阴影面积是 平方厘米（ 取3.14） 【 考点 】 几何，圆与扇形，图形的分割与剪拼 【 难度 】 【答案】 400 【分析】 图形中小正方形边长是 10厘米，阴
3、影部分正好可以拼成四个小正方形 . 4 10 10 400 . 6. 甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的 25，甲校的女生人数占全校人数的 40%，乙校男生人数占全校人数的 60%如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的 % 【 考点 】 应用题，分百应用题 【 难度 】 【答案】 40% 【分析】 设甲乙两校人数分别为 2份和 5份，则女生共 2 4 0 % 5 (1 6 0 % ) 2 .8 ，占 2.8 (2 5) 40% . 另外， 实际上，从甲乙两校女生都占各自的 40%即可得出结论 . 7. 下图中，长方形 ABCD的长为 16厘米，宽为 10 厘米， E、 F分别是 AB、
4、BC的中点，那么，三角形 DEF的面积是 平方厘米 FEDCBA【 考点 】 几何，三角形面积 【 难度 】 【答案】 60 【分析】 用总面积减去三个白色三角形的面积， 1 1 11 6 1 0 1 6 5 8 1 0 8 5 6 02 2 2 . 8. 某项工程，如果甲单独做， 12 天完成；如果乙单独做， 24 天完成；如果要求 10 天完成任务，并且要求甲、乙两人合作的时间尽可能少，那么甲、乙合作 天 【 考点 】 应用题，工程问题 【 难度 】 【答案】 4 【分析】 设工总 24份，则甲每天做 2份，乙每天做 1份，尽量不合作的话则尽量让做得多的甲做，即全程只有两种状态：甲做、甲乙
5、合作，则甲 10 天都在做，共做 20 份，乙需要做 4 份，即合作 4天 . 9. 将 8个相同的球分给甲、乙、丙、丁、戊五个小朋友，每人得到 1个球或 2个球，那么共有 种分法 【 考点 】 计数，排列组合 【 难度 】 【答案】 10 【分析】 有 2人得到 1个球， 3人得到 2个球， 25C 10 . 10. 将 5 个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数等于前面两个数的和，那么这 5 个数中，最多有 个质数 【 考点 】 数论，质数与合数，数论中的最值 【 难度 】 【答案】 4 【分析】 注意到 2、 3、 5、 8、 13中有 4个质数，接下来论证不可能有 5个质数 . 由于
6、第三个数加第四个数等于第五个，这三个数不能都是奇数，必有一偶，这个偶数如果是 2 的话则它前面的数必然不能都是质数，所以这 5个数不可能都是质数 . 二、填空题 B（本大题共 5小题每个小题 8分，共 40分） 11. 两位数 ab比一位数 a 少 1个约数，那么 ab最大是 【 考点 】 数论，数论中的最值 【 难度 】 【答案】 97 【分析】 极端分析， 9a 有三个因数，则 ab有两个因数，只能是个质数， 97. 12. 将 10个棱长为 1厘米的立方体如下图摆放，那么，这个立体图形的表面积是 平方厘米 【 考点 】 几何，立体图形三视图 【 难度 】 【答案】 36 【分析】 画出三
7、视图，三个方向的面积都是 1 2 3 6 ， (6 6 6) 2 36 . 13. 甲乙两车分别从 A、 B两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙两车的速度之比是 5:4 ，相遇后，甲的速度增加 20%，乙的速度增加 50%，他们到达目的地后都立即返回，再次相遇的地点距离第一次相遇地点 20千米那么， A、 B两地的距离是 千米 【 考点 】 行程，比例法解行程，多次相遇 【 难度 】 【答案】 180 【分析】 相遇后两人的速度比变为 5 (1 2 0 % ) : 4 (1 5 0 % ) 6 : 6 1 : 1 ，将全程分为 9 份，则第一次相遇两人共走 9份，其中甲走了 5份，第二次相遇两
8、人共走 18份，其中甲走了 9份，即第二次相遇时甲共走 5 9 14 份，两次相遇地点相距 1份，所以全程距离为 2 90 180 千米 . 14. 有一个三位数 abc，满足如下性质：由 a、 b、 c所组成的没有重复数字的三位数中，最大的三位数与最小的三位数之差恰好等于 abc 那么，这个三位数 abc 是 【 考点 】 数论，位值原理 【 难度 】 【答案】 495 【分析】 如果 a、 b、 c中没有 0，设最大三位数 M xyz ，则最小三位数 N zyx ， 99( )M N x z ，即 99( )abc x z是 99 的倍数，注意其中 x是 a、 b、 c最大的一个，而 z是
9、 a、 b、 c中最小的一个，枚举 99的倍数，有 495 99 (9 4) 满足条件； 如果 a、 b、 c中有一个 0，设最大三位数 0M xy ，则最小三位数 0N yx ， 99 90M N x y ，即 99 90abc x y，注意其中 a、 b、 c中有一个 0，另外两个分别为 x和 y（ xy ），通过枚举 x来算出 c，发现没有符合条件的三位数； 如果 a、 b、 c中有一个 0，则只能组成一个三位数，显然不满足条件 . 综上，只有一个三位数 495满足条件 . 15. 将一张正方形纸片，按下图方式进行操作：将正方形的四个顶点向内折叠至正方形中心，然后将新得到的图形的四个顶点
10、再次向内折叠至中心最后将纸片完全展开，原正方形四条边与所有折痕所组成的新图形中，共有 个 正方形 第二次向内折 ：第一次向内折 ：？展开 【 考点 】 计数，几何计数 【 难度 】 【答案】 11 【分析】 展开后的图形如图所示： 计数其中正方形的个数，共有 11 个 . 第 II卷（解答题 共 60分） 三、解答题（本大题共 5题 . 解答过程请写在答题纸上、试卷作答无效 ） 16. 计算及解方程（每题 4分、共 16分）： （ 1） 3 3 43 4 .4 1 6 24 8 1 5 （ 2） 2 2 2 2 2 2 2 22 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 （ 3） 1 1 9
11、 16 12 20 30 （ 4） 1 29 12 12xx【 考点 】 计算，分数计算，公式类计算，裂项计算，分数方程 【 难度 】 【答案】 30、 816、 12 、 5x 【分析】 （ 1） 3 3 4 1 5 1 5 3 23 4 . 4 1 6 2 ( 4 . 4 2 ) 6 6 2 4 6 3 04 8 1 5 4 4 5 （ 2） 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 2 8 9 1 7 8 1 66 或 2 2 2 2 2 2 2 22 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 4 1 6 3 6 6 4 1 0 0 1 4
12、4 1 9 6 2 5 6 8 1 6 （ 3） 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 2 2 0 3 0 2 3 3 4 4 5 5 6 2 4 4 3 3 6 2 或 1 1 9 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 2 2 0 3 0 1 2 2 0 3 0 3 4 4 5 5 6 3 6 2 或 1 1 9 1 1 0 5 2 7 2 16 1 2 2 0 3 0 6 0 6 0 6 0 6 0 2 （ 4） 1 2 9 1 6 ( 1 ) ( 2 9 ) 1 2 7 3 5 52 1 2xx x x x x 17. 列方
13、程（组）解应用题（ 6分） 小英的玩具个数是小丽的 5倍，如果小英把 6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的 2倍了请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？ 【 考点 】 应用题，列方程（组）解应用题 【 难度 】 【答案】 10、 2 【分析】 标准格式如下 解：设小丽原有 x 个玩具，则小英原有 5x 个玩具， 根据题意，得 6 2(5 6)xx 解得 2x 5 5 2 10x 答：小英原有 10个玩具，小丽原有 2个玩具 . 18. 如果一个数能被它前两位数字按序组成的两位数整除，则称这个数为 “好数 ”例如： 120的前两位数字按序组成的两位数是 12， 120能被 12整除，所以
14、 120是 “好数 ”请问： （ 1）四位数中，最小的 “好数 ”是多少？（ 4分） （ 2）若存在连续 98个自然数都不是 “好数 ”，那么这 98个数中，最小的那个数最小可能是多少？（ 6分） 【 考点 】 数论，数论中的最值 【 难度 】 【答案】 1000、 9901 【分析】 （ 1）极端分析， 1000能被 10整除 . （ 2）注意到 0xy 、 00xy 都是好数，所以这连续 98 个数至少是 4 位数，由于连续 n个自然数中必然有一个数能被 n整除，所以这些数的前两位不能是 1098，所以最小的情况只可能是 99019998. 19. 请回答下列问题： （ 1）是否能将 1
15、8 排成一个圈，使得相邻两个数字的和都是一位数？如果能，请写出一种，如果不能，请说明理由（ 3分） （ 2）请将 1 8从左到右排成一行，使得相邻两个数字的和都是一位数写出 1种即可（ 3分） （ 3）第 2 问中，将 1 8 从左到右排成一行，相邻两数字之和都是一位数，那么共有多少种不同的排法？（ 6分） 【 考点 】 组合，计数，构造与论证 【 难度 】 【答案】 不能、 81634527、 16 【分析】 （ 1）不能，因为 8要和两个数相邻，而 8只有和 1相邻才能得出一位数的和 . （ 2）所有情况如下： 81634527 81635427 81453627 81543627 726
16、34518 72635418 72453618 72543618 81726345 81726354 81724536 81725436 63452718 63542718 45362718 54362718 （ 3） 81 一定在一侧，即 81 （左右可颠倒， 2 种情况），剩余的 6 个格中， 7 一定在最左或最右，且只能与 2相邻， 2种情况，剩余的 4个格中， 6一 定在最左或最右，且只能与 3相邻， 2种情况，最后 4和 5随意排， 2种情况，共 2 2 2 2 16 种 . 20. 如图，大正方形格板是由 64个 1平方厘米的小正方形铺成的， A、 B、 C、 D是其中四个格点 A
17、D与 BC相交于点 E EBDAC（ 1）三角形 ACD的面积是多少平方厘米？（ 4分） （ 2）在其它格点中标出一点 F，使得三角形 ABF 的面积恰等于 2 平方厘米，这样的点 F 共有几个？（ 4分） （ 3） :CEEB 是多少？（ 4分） （ 4）三角形 ABE的面积是多少平方 厘米？（ 4分） 【 考点 】 几何，格点，比例模型 【 难度 】 【答案】 6、 9、 4:3 、 127. 【分析】 （ 1）直接套公式计算， 14 3 62 平方厘米 . （ 2）如图所示， 9个点分布在两条与 AB平行的直线上 . （ 3）通过数格点利用毕克公式算出 593122ABDS ， 或者通过整体减空白来算 1 1 1 93 6 1 2 1 5 1 12 2 2 2ABDS . 利用风筝模型， 9: : 6 : 4 : 32A C D A B DC E E B S S . （ 4） 14 2 42ABCS ， 3 1243 4 7ABES .
