2019普通高中学业水平考试.doc

1、第 1 页（共 23 页）北京市普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 75 分）1 （3 分）已知集合 A0， 1，B1，1，3 ，那么 AB 等于（ ）A0 B1 C0 ，1 D0 ，1，32 （3 分）平面向量 ， 满足 2 ，如果 （1，2） ，那么 等于（ ）A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （2，4）3 （3 分）如果直线 ykx1 与直线 y3x 平行，那么实数 k 的值为（ ）A1 B C D34 （3 分）如图，给出了奇函数 f（x ）的局部图象，那么 f（1）等于（ ）A4 B2 C2 D45 （3 分）如果函数 f（x ）a x（a0

2、，且 a1）的图象经过点（2，9） ，那么实数 a 等于（ ）A2 B36 （3 分）某中学现有学生 1800 人，其中初中学生 1200 人，高中学生 600 人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为 180 的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为（ ）A60 B90 C100 D1107 （3 分）已知直线 l 经过点 O（0，0） ，且与直线 xy30 垂直，那么直线 l 的方程是（ ）Ax+y30 Bxy+30 Cx+y0 Dx y08 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，那么向量 等于（ ）第 2 页（共 23

3、页）A B C D9 （3 分）实数 的值等于（ ）A1 B2 C3 D410 （3 分）函数 yx 2，y x3， ，ylgx 中，在区间（0，+）上为减函数的是（ ）Ayx 2 Byx 3 C Dy lgx11 （3 分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项已知中一等奖的概率为 0.1，中二等奖的概率为 0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.712 （3 分）如果正ABC 的边长为 1，那么 等于（ ）A B C1 D213 （3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，如果 a10，A45，B30 ，那么 b 等于（ ）A

4、 B C D14 （3 分）已知圆 C：x 2+y22x0，那么圆心 C 到坐标原点 O 的距离是（ ）A B C1 D15 （3 分）如图，在四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 是正方形，A 1A底面ABCD， A1A2，AB1，那么该四棱柱的体积为（ ）A1 B2 C4 D8第 3 页（共 23 页）16 （3 分）函数 f（x ）x 35 的零点所在的区间是（ ）A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）17 （3 分）在 sin50，sin50，sin40，sin40 四个数中，与 sin130相等的是（ ）Asin50 Bsin50 Csin4

5、0 Dsin4018 （3 分）把函数 ysinx 的图象向右平移 个单位得到 yg（x）的图象，再把yg（x ）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变） ，所得到图象的解析式为（ ）A BC D19 （3 分）函数 的最小值是（ ）A1 B0 C1 D220 （3 分）在空间中，给出下列四个命题：平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行其中正确命题的序号是（ ）A B C D21 （3 分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年 1 月份各区

6、域的 PM2.5 浓度情况如表：各区域 1 月份 PM2.5 浓度（单位：微克/ 立方米）表区域 PM2.5 浓度 区域 PM2.5 浓度 区域 PM2.5 浓度怀柔 27 海淀 34 平谷 40密云 31 延庆 35 丰台 42门头沟 32 西城 35 大兴 46顺义 32 东城 36 开发区 46第 4 页（共 23 页）昌平 32 石景山 37 房山 47朝阳 34 通州 39从上述表格随机选择一个区域，其 2018 年 1 月份 PM2.5 的浓度小于 36 微克/立方米的概率是（ ）A B C D22 （3 分）已知 ，那么 （ ）A B C D23 （3 分）在ABC 中，角 A，

7、B，C 所对的边分别为 a，b，c，如果，那么ABC 的最大内角的余弦值为（ ）A B C D24 （3 分）北京故宫博物院成立于 1925 年 10 月 10 日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览下图是从2012 年到 2017 年每年参观人数的折线图根据图中信息，下列结论中正确的是（ ）A2013 年以来，每年参观总人次逐年递增B2014 年比 2013 年增加的参观人次不超过 50 万C2012 年到 2017 年这六年间， 2017 年参观总人次最多D2012 年到 2017 年这六年间，平均每年参观总人次超过 160 万2

8、5 （3 分）阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（ ）如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 ABC，BCAC第 5 页（共 23 页）求证：BCPA证明：因为平面 PAC平面 ABC平面 PAC平面 ABCACBCAC ，BC平面 ABC所以_因为 PA平面 PAC所以 BCPAAAB底面 PAC BAC 底面 PBC CBC 底面 PAC DAB 底面 PBC二、解答题（共 4 小题，满分 25 分）26 （7 分）已知函数（）A ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）函数 f（x ）的最小正周期 T （将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）求函数 f（x

9、 ）的最小值及相应的 x 的值27 （7 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ABBC，D，E，分别为PB， PC 的中点（）求证：BC平面 ADE；（）求证：BC平面 PAB28 （6 分）已知圆 O：x 2+y2r 2（r0）经过点 A（0，5） ，与 x 轴正半轴交于点 B（）r ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）圆 O 上是否存在点 P，使得 PAB 的面积为 15？若存在，求出点 P 的坐标；若第 6 页（共 23 页）不存在，说明理由29 （5 分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有

10、电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市行道树修剪规范要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝 行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表安全距离（单位：m）电力线水平距离 垂直距离1KV 1 13KV10KV 3 335KV110KV 3.5 4154KV220KV 4 4.5330KV 5 5.5500KV 7 7现有某棵行道树已经自然生长 2 年，高度为 2m据研究，这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度 y（m）满足关系式（）r ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）如果这棵行道树的正上方有 35kV 的电力线，该电力线距地

11、面 20m那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？（）假如这棵行道树的正上方有 500kV 的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少 m？第 7 页（共 23 页）北京市普通高中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 75 分）1 （3 分）已知集合 A0， 1，B1，1，3 ，那么 AB 等于（ ）A0 B1 C0 ，1 D0 ，1，3【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O ：定义法；5J ：集合【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合 A0， 1，B1，1，3 ，AB

12、1 故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2 （3 分）平面向量 ， 满足 2 ，如果 （1，2） ，那么 等于（ ）A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （2，4）【考点】96：平行向量（共线） 菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O ：定义法；5A：平面向量及应用【分析】利用数乘向量运算法则直接求解【解答】解：平面向量 ， 满足 2 ， （1，2） ， 2（1，2 ）（2，4） 故选：D【点评】本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3 （3 分）如果直线 ykx1

13、 与直线 y3x 平行，那么实数 k 的值为（ ）A1 B C D3【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O ：定义法；5B：直线与圆【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出第 8 页（共 23 页）【解答】解：直线 ykx1 与直线 y3x 平行，k3，经过验证满足两条直线平行故选：D【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4 （3 分）如图，给出了奇函数 f（x ）的局部图象，那么 f（1）等于（ ）A4 B2 C2 D4【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断 菁优网版权所有【专题】

14、11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用【分析】根据题意，由函数的图象可得 f（1）的值，结合函数的奇偶性可得 f（1）的值，即可得答案【解答】解：根据题意，由函数的图象可得 f（1）2，又由函数为奇函数，则 f（1） f （1）2，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数单调性的性质，属于基础题5 （3 分）如果函数 f（x ）a x（a0，且 a1）的图象经过点（2，9） ，那么实数 a 等于（ ）A2 B3【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点 菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法； 51：函数的性质及应用【分析】由题意代入点的

15、坐标，即可求出 a 的值【解答】解：指数函数 f（x ）a x（a0，a1）的图象经过点（2，9） ，9a 2，解得 a3，第 9 页（共 23 页）故选：B【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题6 （3 分）某中学现有学生 1800 人，其中初中学生 1200 人，高中学生 600 人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为 180 的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为（ ）A60 B90 C100 D110【考点】B3：分层抽样方法 菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O ：定义法；5I ：概率与统计【分析】根

16、据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是 ，根据样本的人数求出应抽取的人数【解答】解：根据分层抽样的定义和题意，则高中学生中抽取的人数 600 60（人） 故选：A【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在所求的层中抽取的个体数目7 （3 分）已知直线 l 经过点 O（0，0） ，且与直线 xy30 垂直，那么直线 l 的方程是（ ）Ax+y30 Bxy+30 Cx+y0 Dx y0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系 菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O ：定义法；5B：直线与圆【分析】由题意可求出直线 l 的斜率，由点斜

17、式写出直线方程化简即可【解答】解：直线 l 与直线 xy30 垂直，直线 l 的斜率为1，则 y0（x 0） ，即 x+y0故选：C【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，那么向量 等于（ ）第 10 页（共 23 页）A B C D【考点】9H：平面向量的基本定理 菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5A ：平面向量及应用【分析】直接利用向量的线性运算求出结果【解答】解：在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，所以： ，则： 故选：A【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基

18、础题型9 （3 分）实数 的值等于（ ）A1 B2 C3 D4【考点】41：有理数指数幂及根式；4H ：对数的运算性质菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4A ：数学模型法；51：函数的性质及应用【分析】直接利用有理指数幂及对数的运算性质求解即可【解答】解： 2+02故选：B【点评】本题考查了有理指数幂及对数的运算性质，是基础题10 （3 分）函数 yx 2，y x3， ，ylgx 中，在区间（0，+）上为减函数的是（ ）Ayx 2 Byx 3 C Dy lgx【考点】3E：函数单调性的性质与判断菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用【分析

19、】根据题意，依次分析 4 个函数在区间（0，+）的单调性，综合即可得答案第 11 页（共 23 页）【解答】解：根据题意，函数 yx 2，为二次函数，在区间（0，+）为增函数；yx 3，为幂函数，在区间（0，+）为增函数；，为指数函数，在区间（0，+）上为减函数；ylgx 中，在区间（0，+ ）为增函数；故选：C【点评】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题11 （3 分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项已知中一等奖的概率为 0.1，中二等奖的概率为 0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.7【考点】C2：概率及其性质 菁

20、优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法； 5I：概率与统计【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小【解答】解：由于中一等奖，中二等奖，为互斥事件，故中奖的概率为 0.1+0.10.2，故选：B【点评】此题考查概率加法公式及互斥事件，是一道基础题12 （3 分）如果正ABC 的边长为 1，那么 等于（ ）A B C1 D2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算 菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法； 5A：平面向量及应用【分析】根据向量的数量积的运算性质计算即可【解答】解：正ABC 的边长为 1， | | |cosA11cos60 ，故选：B【点评】

21、本题考查了向量的数量积的运算，是一道基础题13 （3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，如果 a10，A45，B30 ，那么 b 等于（ ）A B C D第 12 页（共 23 页）【考点】HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法； 58：解三角形【分析】根据正弦定理直接代入求值即可【解答】解：由正弦定理 ，得 ，解得：b5 ，故选：B【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查解三角形问题，是一道基础题14 （3 分）已知圆 C：x 2+y22x0，那么圆心 C 到坐标原点 O 的距离是（ ）A B C1 D【考点】J2：圆的一般方程菁优网版权所

22、有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5B：直线与圆【分析】根据题意，由圆的一般方程分析可得圆心 C 的坐标，进而由两点间距离公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，圆 C：x 2+y22x0，其圆心 C 为（1，0） ，则圆心 C 到坐标原点 O 的距离 d 1；故选：C【点评】本题考查圆的一般方程，涉及两点间距离公式，属于基础题15 （3 分）如图，在四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 是正方形，A 1A底面ABCD， A1A2，AB1，那么该四棱柱的体积为（ ）A1 B2 C4 D8【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积 菁优网版权所有【专题】11：计

23、算题；31：数形结合；4O ：定义法；5F ：空间位置关系与距离【分析】该四棱柱的体积为 VS 正方形 ABCDAA1，由此能求出结果第 13 页（共 23 页）【解答】解：在四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 是正方形，A1A底面 ABCD，A 1A2，AB 1，该四棱柱的体积为 VS 正方形 ABCDAA11 222故选：B【点评】本题考查该四棱柱的体积的求法，考查四棱柱的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16 （3 分）函数 f（x ）x 35 的零点所在的区间是（ ）A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）【考点】52：函数零点的判定定

24、理菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】求得 f（1）f（2）0，根据函数零点的判定定理可得函数 f（x）的零点所在的区间【解答】解：由函数 f（x ）x 35 可得 f（1）1540，f（2）8530，故有 f（1）f（2）0，根据函数零点的判定定理可得，函数 f（x ）的零点所在区间为（1，2） ，故选：A【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基本知识的考查17 （3 分）在 sin50，sin50，sin40，sin40 四个数中，与 sin130相等的是（ ）Asin50 Bsin50 Csin40

25、 Dsin40【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值第 14 页（共 23 页）【分析】利用诱导公式化简可得答案【解答】解：由 sin130sin（18050）sin50与 sin130相等的是 sin50故选：A【点评】题主要考察了诱导公式的应用，属于基本知识的考查18 （3 分）把函数 ysinx 的图象向右平移 个单位得到 yg（x）的图象，再把yg（x ）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变） ，所得到图象的解析式为（ ）A BC D【考点】HJ：函数 yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】35：

26、转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质【分析】由题意利用函数 yAsin （ x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数 ysinx 的图象向右平移 个单位得到 yg（x）sin（x ）的图象，再把 yg（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变） ，所得到图象的解析式为 y2sin （x ） ，故选：A【点评】本题主要考查函数 yAsin （ x+）的图象变换规律，属于基础题19 （3 分）函数 的最小值是（ ）A1 B0 C1 D2【考点】3H：函数的最值及其几何意义 菁优网版权所有【专题】33：函数思想；48：分析法；51：函数的性质及应用【分析】分别讨

27、论两段函数的单调性和最值，即可得到所求最小值【解答】解：当 x1 时，f （x）x 2 的最小值为 f（0）0；当 x1 时，f（x）x 递减，可得 f（x）1，综上可得函数 f（x ）的最小值为 0第 15 页（共 23 页）故选：B【点评】本题考查分段函数的最值求法，注意分析各段的单调性和最值，考查运算能力，属于基础题20 （3 分）在空间中，给出下列四个命题：平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行其中正确命题的序号是（ ）A B C D【考点】2K：命题的真假判断与应用 菁优网版权所有

28、【专题】38：对应思想；48：分析法；5F：空间位置关系与距离【分析】由线面平行的性质可判断；由线面垂直的性质定理可判断；由两个平面的位置关系可判断；由面面平行的判定定理可判断【解答】解；对于，平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面，故错误；对于 ，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故正确；对于 ，平行于同一条直线的两个平面互相平行或相交，故错误；对于 ，垂直于同一个平面的两个平面互相平行或相交，故错误故选：B【点评】本题考查空间线线和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质定理的运用，属于基础题21 （3 分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.

29、2018年 1 月份各区域的 PM2.5 浓度情况如表：各区域 1 月份 PM2.5 浓度（单位：微克/ 立方米）表区域 PM2.5 浓度 区域 PM2.5 浓度 区域 PM2.5 浓度怀柔 27 海淀 34 平谷 40密云 31 延庆 35 丰台 42门头沟 32 西城 35 大兴 46第 16 页（共 23 页）顺义 32 东城 36 开发区 46昌平 32 石景山 37 房山 47朝阳 34 通州 39从上述表格随机选择一个区域，其 2018 年 1 月份 PM2.5 的浓度小于 36 微克/立方米的概率是（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】1

30、1：计算题；38：对应思想；4O ：定义法；5I ：概率与统计【分析】由表可知从上述表格随机选择一个区域，共有 17 种情况，其中 2018 年 1 月份PM2.5 的浓度小于 36 微克/立方米的地区有 9 个，根据概率公式计算即可【解答】解：从上述表格随机选择一个区域，共有 17 种情况，其中 2018 年 1 月份 PM2.5 的浓度小于 36 微克/ 立方米的地区有 9 个，则 2018 年 1 月份 PM2.5 的浓度小于 36 微克/ 立方米的概率是 ，故选：D【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等

31、22 （3 分）已知 ，那么 （ ）A B C D【考点】GP：两角和与差的三角函数菁优网版权所有【专题】35：转化思想；36：整体思想；56：三角函数的求值【分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果【解答】解：知 ，那么 ，则： sin ，故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型第 17 页（共 23 页）23 （3 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，如果，那么ABC 的最大内角的余弦值为（ ）A B C D【考点】HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O ：定义法；58：

32、解三角形【分析】先判断ABC 的最大内角为 A，再利用余弦定理计算 cosA 的值【解答】解：ABC 中， ，acb，ABC 的最大内角为 A，且 cosA 故选：A【点评】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题24 （3 分）北京故宫博物院成立于 1925 年 10 月 10 日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览下图是从2012 年到 2017 年每年参观人数的折线图根据图中信息，下列结论中正确的是（ ）A2013 年以来，每年参观总人次逐年递增B2014 年比 2013 年增加的参观人次不超过 50 万C2012 年到 2017

33、 年这六年间， 2017 年参观总人次最多D2012 年到 2017 年这六年间，平均每年参观总人次超过 160 万【考点】F4：进行简单的合情推理菁优网版权所有第 18 页（共 23 页）【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计【分析】由从 2012 年到 2017 年每年参观人数的折线图，得 2012 年到 2017 年这六年间，2017 年参观总人次最多【解答】解：由从 2012 年到 2017 年每年参观人数的折线图，得：在 A 中，2013 年以来，2015 年参观总人次比 2014 年参观人次少，故 A 错误；在 B 中，2014 年比 2013 年

34、增加的参观人次超过 50 万，故 B 错误；在 C 中，2012 年到 2017 年这六年间， 2017 年参观总人次最多，故 C 正确；在 D 中，2012 年到 2017 年这六年间，平均每年参观总人次不超过 160 万，故 D 错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查折线图的应用，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题25 （3 分）阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（ ）如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 ABC，BCAC求证：BCPA证明：因为平面 PAC平面 ABC平面 PAC平面 ABCACBCAC ，BC平面 ABC所以_因为 PA平

35、面 PAC第 19 页（共 23 页）所以 BCPAAAB底面 PAC BAC 底面 PBC CBC 底面 PAC DAB 底面 PBC【考点】LW ：直线与平面垂直菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法； 5F：空间位置关系与距离【分析】根据面面垂直的性质定理判断即可【解答】解：根据面面垂直的性质定理判定得：BC底面 PAC，故选：C【点评】本题考查了面面垂直的性质定理，考查数形结合思想，是一道基础题二、解答题（共 4 小题，满分 25 分）26 （7 分）已知函数（）A 2 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）函数 f（x ）的最小正周期 T 2 （将结果直接填写在答题

36、卡的相应位置上）（）求函数 f（x ）的最小值及相应的 x 的值【考点】HW：三角函数的最值菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4O ：定义法；57：三角函数的图象与性质【分析】 （）由 f（0）1 求得 A 的值；（）由正弦函数的周期性求得 f（x ）的最小正周期；（）由正弦函数的图象与性质求得 f（x ）的最小值以及对应 x 的值【解答】解：（）函数由 f（0）A sin A1，解得 A2；（）函数 f（x ）2sin（x + ） ，f（x）的最小正周期为 T 2；（）令 x+ 2k ，k Z；x2k ，kZ；此时函数 f（x）取得最小值为2故答案为：（）2， （）2【点评】本题考查了正

37、弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题27 （7 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ABBC，D，E，分别为第 20 页（共 23 页）PB，PC 的中点（）求证：BC平面 ADE；（）求证：BC平面 PAB【考点】LS：直线与平面平行； LW：直线与平面垂直菁优网版权所有【专题】14：证明题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】 （）由 D、E 分别为 PB、PC 的中点，得 DEBC，由此能证明 BC平面ADE（）推导出 PABC，AB BC ，由此能证明 BC平面 PAB【解答】证明：（）在PBC 中，D、E 分别为 PB、PC 的中点，DEB

38、C，BC平面 ADE，DE平面 ADE，BC平面 ADE（）PA平面 ABC，BC 平面 ABC，PA BC，ABBC，PAABA，BC平面 PAB【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题28 （6 分）已知圆 O：x 2+y2r 2（r0）经过点 A（0，5） ，与 x 轴正半轴交于点 B（）r 5 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）第 21 页（共 23 页）（）圆 O 上是否存在点 P，使得 PAB 的面积为 15？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由【考点】J9：直线与圆的位

39、置关系菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4R：转化法； 5B：直线与圆【分析】 （）直接由已知条件可得 r；（）存在由（）可得圆 O 的方程为：x 2+y225，依题意，A（0，5） ，B（5，0） ，求出|AB| ，直线 AB 的方程为 x+y50，又由PAB 的面积，可得点 P 到直线AB 的距离为，设点 P（x 0，y 0） ，解得 x0+y01 或 x0+y011（显然此时点 P 不在圆上，故舍去） ，联立方程组 ，求解即可得答案【解答】解：（）r5；（）存在r5，圆 O 的方程为：x 2+y225依题意，A（0，5） ，B（5，0） ，|AB| ，直线 AB 的方程为 x+y50

40、，又PAB 的面积为 15，点 P 到直线 AB 的距离为 ，设点 P（x 0，y 0） ， ，解得 x0+y0 1 或 x0+y011 （显然此时点 P 不在圆上，故舍去） ，联立方程组 ，解得 或 存在点 P（4，3）或 P（3，4）满足题意【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是中档题29 （5 分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市行道树修剪规范要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝 行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所

41、示：树木与电力线的安全距离表第 22 页（共 23 页）安全距离（单位：m）电力线水平距离 垂直距离1KV 1 13KV10KV 3 335KV110KV 3.5 4154KV220KV 4 4.5330KV 5 5.5500KV 7 7现有某棵行道树已经自然生长 2 年，高度为 2m据研究，这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度 y（m）满足关系式（）r ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）如果这棵行道树的正上方有 35kV 的电力线，该电力线距地面 20m那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？（）假如这棵行道树的正上方有 500kV 的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影

42、响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少 m？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型 菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；4A ：数学模型法；51：函数的性质及应用【分析】 （）将 x2，y 2 代入计算即可，（）函数解析式为 y ，令 y20416，解得 x10，问题得以解决，（）根据指数函数的性质可得 y 30，问题得以解决【解答】解：（）r ，故答案为：（）根据题意，该树木的高度为 16 米时需要及时修剪这颗行道数，函数解析式为 y第 23 页（共 23 页），令 y20416，解得 x10，故这棵行道树自然生长 10 年必须修剪；（）因为 0，所以 1+28 1，所以 y 30，所以该电力线距离地面至少 37 米，这这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全【点评】本题考查了函数在实际生活中的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/25 12:12:34；用户：qgjyuser10448；邮箱：qgjyuser10448.21957750；学号：21985455