1、双成教育试卷 第1/ 19页2013年陕西省中考数学试卷一、选择题1、下列四个数中最小的数是（ ）A-2 B0 C- D52、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的， 则它的俯视图是（ ）AB CD3、如图， ABCD，CED=90，AEC=35，则D的大小 为（ ）A65 B55 C45 D354、不等式组 的解集为（ ）Ax Bx-1 C-1x Dx -双成教育试卷 第2/ 19页5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、 47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A71.8 B77 C82 D95.76、如果一个正比例函数的图
2、象经过不同象限的两点A（2，m）， B（n，3），那么一定有（ ）Am0， n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0， n07、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对8、根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）x -2 0 1y 3 p 0A1 B-1 C3 D-39、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M 、N分别在 边AD、 BC上，连接BM、DN若双成教育试卷 第3/ 19页四边形MBND是菱形，则 等于（ ）A B C D10、已知两点A（-5，y1），B（3，y2
3、）均在抛物 线y=ax 2+bx+c（a0）上，点C（x 0，y0）是该抛物线的顶点若y1y 2y0，则x 0的取值范围是（ ）Ax0 -5 Bx0-1 C-5x 0-1 D-2x 03二、填空题11、计算：（-2 ）3+（ -1）0= _ 12、一元二次方程x 2-3x=0的根是 _ 13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多 选，则 按所选的第一题计分A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B（1，3），将 线段AB通过平移后得到线段AB，若点A 的对应点为A（3，2）， 则点B的 对应点B 的坐标是 _ B、比较大小：8cos31 _ （填“ ”， “=”或
4、 “”）14、如图，四 边形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，且BD平分AC若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形ABCD的面积为 _ （结果保留根号）15、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y= 的图象交于A（x 1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x 2-x1）（y2-y1）的值为 _ 16、如图， AB是O 的一条弦，点 C是O上一动点，且 ACB=30，点E、 F分别是AC双成教育试卷 第4/ 19页、BC的中点，直线EF与 O交于G、H两点若 O的半径 为7， 则GE+FH 的最大值为 _ 三、解答题17、解分式方程： + =118、如图， AOB=90，OA=O
5、B，直线l经过点O，分别过A、B两点作ACl交l 于点C，BDl交l于点D求证：AC=OD 19、我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“ 光 盘行动” 某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”、 “B-了解较多”，“C-了解较少” ，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查 我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图双成教育试卷 第5/ 19页根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“
6、 节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测 得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m ，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长（结果精确到0.1m）21、“五一节”期间，申老 师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，
7、离目的地还有多少千米？22、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否 则不分胜负依据上述 规则，当甲、乙两双成教育试卷 第6/ 19页人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率23、如图，直 线l与 O相切于点D， 过圆心O 作EF l交 O于E、F两点，点A是 O上一点，连接AE 、AF，并分 别延长交直线l于B、 C两点（1）求证：ABC+ACB=90；（2）当O 的半径 R=5，BD=12时，求tanACB的值2
8、4、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3， 0）两点（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E， 连接AC、DE 和 DB，当AOC与 DEB相似时，求 这个二次函数的表达式提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x 1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x-x 1）（x-x2）25、问题探究：（1）请在图中作出两条直 线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点， 请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说
9、明理由问题解决：（3）如图，在四边形ABCD中， ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba ，那么在 边 BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的双成教育试卷 第7/ 19页面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由双成教育试卷 第8/ 19页2013年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可试题解析：-2- 05，四个数中最小的数是-2；故选A2、答案：D试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中试题解析：从上面看所得到的
10、图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切故选：D3、答案：B试题分析：根据平角等于180求出 BED，再根据两直 线平行，内 错角相等解答试题解析：CED=90， AEC=35，BED=180-CED-AEC=180-90-35=55，ABCD，D=BED=55故选B 4、答案：A试题分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可试题解析： ，由得：x ，由得：x-1，双成教育试卷 第9/ 19页不等式组的解集为：x ，故选：A5、答案：C试题分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可试题解析：根据题意得：（111+96+47+68+7
11、0+77+105）7=82；故选C 6、答案：D试题分析：根据正比例函数图象所在象限，可判断出m 、n的正负试题解析：A、m0，n0，A、 B两点在同一象限，故A 错误；B、m0，n0，A、 B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m0，n0，A、 B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m0， n0， A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故 D正确故选：D7、答案：C试题分析：首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BAC= DAC，BCA=DCA，再 证明ABOADO，BOCDOC在ABC和ADC 中 ，ABCADC（SSS），BAC=DAC，BCA=DCA，在ABO 和AD
12、O中 ，ABOADO（SAS），在BOC和DOC 中 ，BOCDOC（SAS），故选：C 8、答案：双成教育试卷 第10/ 19页A试题分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把x=-2，y=3；x=1时 ，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值试题解析：一次函数的解析式为y=kx+b（k0），x=-2时 y=3；x=1时y=0， ，解得 ，一次函数的解析式为y=-x+1，当x=0时， y=1，即 p=1故选A9、答案：C试题分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角 ABM中三边的关系试题解析：四边形MBND是菱形
13、，MD=MB四边形 ABCD是矩形，A=90设AB=x， AM=y，则MB=2x-y，（x、 y均为正数）在Rt ABM中，AB 2+AM2=BM2，即x 2+y2=（2x-y）2，解得x= y，MD=MB=2x-y= y， = = 故选：C 10、答案：B试题分析：先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解试题解析：点C （x0，y0）是抛物 线的顶点，y 1y 2y0，抛物线 有最小值，函数图 象开口向上，a0； 25a-5b+c9a+3b+c，双成教育试卷 第11/ 19页 1，- -1 ，x0-1x0的取 值范围是x 0-1故选：B 二、填空题11、答案：试题分析：先分别根据有理
14、数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可试题解析：原式=-8+1=-7故答案为：-7 12、答案：试题分析：首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解试题解析：x 2-3x=0，x（x-3）=0，x1=0，x2=3故答案为：x 1=0，x2=313、答案：试题分析：（1）比较A（-2，1）与A （3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点 A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B的坐标；（2）8cos31很接近4 ，再比 较即可试题解析：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A可知，点的横坐标加5，
15、 纵坐标加1，故点B 的坐标为（1+5 ，3+1），即（6， 4）；（2）8cos314 ，4 故答案为：（6，4）；14、答案：双成教育试卷 第12/ 19页试题分析：如图，过点A作 AEBD于点E， 过点C作CFBD 于点F则通过解直角AEO 和直角CFO求得AE=CF= ，所以易求四边形ABCD的面积试题解析： 如图，过点A作AEBD 于点E ，过点C作CFBD 于点FBD平分AC，AC=6 ，AO=CO=3BOC=120，AOE=60，AE=AOsin60= 同理求得CF= ，S四 边形ABCD =SABD+SCBD= BDAE+ BDCF=2 8=12 故答案是：12 15、答案：试
16、题分析：正比例函数与反比例函数y= 的两交点坐标关于原点对称，依此可得x 1=-x2，y1=-y2，将（x 2-x1）（y2-y1）展开，依此关系即可求解试题解析：正比例函数的图象与反比例函数y= 的图象交于A（x 1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x 1=-x2，y1=-y2，（x2-x1）（y2-y1）=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=64=24故答案为：2416、答案：试题分析：由点E、F 分别是 AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF= AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取
17、最大值时， GE+FH有最大值而直径是圆中最长的弦，故当 GH为 O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5试题解析：当GH为O的直径时， GE+FH有最大值双成教育试卷 第13/ 19页当GH为直径时，E 点与O点重合，AC也是直径， AC=14ABC是直径上的 圆周角，ABC=90，C=30，AB= AC=7点E、F分别为 AC、BC的中点，EF= AB=3.5，GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5故答案为：10.5三、解答题17、答案：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：去分母得：2+x（x+2 ）=
18、x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解18、答案：试题分析：根据同角的余角相等求出A=BOD，然后利用“角角边” 证明AOC和OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可证明：AOB=90，AOC+BOD=90，ACl，BDl，ACO=BDO=90，A+AOC=90，A=BOD，在AOC和OBD中， ，AOCOBD（AAS），AC=OD19、答案：试题分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；双成教育试卷 第14/ 19页（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比， 进而求出D的百分比，
19、补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出 对“ 节约教育”内容“了解较多” 的人数试题解析：（1）抽样调查的学生人数为3630%=120（名）；（2）B的人数 为12045%=54（名），C的百分比 为 100%=20%，D的百分比为 100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育 ”内容“了解较多”的有180045%=810（名）20、答案：试题分析：根据AMEC，CD EC，BNEC，EA=MA得到MACD BN，从而得到ABNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可试题解析：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBNE
20、C=CD=xABNACD，即解得：x=6.1256.1 经检验，x=6.125是原方程的解，路灯高CD 约为 6.1米21、答案：试题分析：（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、 B两点的坐标代入，运用待定系数法即可双成教育试卷 第15/ 19页求解；（3）先将x=2 代入 AB段图象的函数表达式，求出 对应 的y值，再用170减去y即可求解试题解析：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx当x=1.5时，y=90 ，1.5k=90，k=60y=60x（0x1.5），当x=0.5时，y=600.5=30故
21、他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+bA（1.5，90），B（2.5，170）在AB 上， ，解得 ，y=80x-30（1.5x2.5）；（3）当 x=2时， y=802-30=130，170-130=40故他们出发2小时，离目的地还有40千米22、答案：试题分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；试题解析：解；（1）设A，B，C，D， E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙 A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB
22、 BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DE双成教育试卷 第16/ 19页E EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指 获胜）= ，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜） = = 23、答案：试题分析：（1）由题意可知EF是圆的直径，所以 EAF=90，即ABC+ ACB=90；（2）连接OD，则OD BD，过E作EH BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tanBEH= ，再证明ACB= BEH即可试题解析：（1）证明：EF 是圆的直径，EAF=90，ABC+ACB=
23、90；（2）连接OD，则OD BD，过E作EHBC于H，EHOD，又EOHD ，四边形 OEHD是矩形，又OE=OD，四边形 EODH是正方形，EH=HD=OD=5，又BD=12，BH=7，在Rt BEH中，tanBEH= = ，ABC+BEH=90，ABC+ACB=90，ACB=BEH，tanACB= 双成教育试卷 第17/ 19页24、答案：试题分析：（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当AOC与DEB相似时，根据 假设OCA=EBD，假设OCA=EDB，分别求出即可试题解析： 解；（1）二次函数的图象经过点A （1，0）、B（3，0）
24、两点，二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x-1）（x-3）（a0），当x=0时 ，y=3a，当x=2时，y=-a，点C坐标为：（ 0，3a），顶点D坐标为：（2，-a），OC=|3a|，又A（1，0），E（2， 0），AO=1，EB=1，DE=|-a|=|a|，当AOC与DEB相似时，假设OCA= EBD，可得 = ，即 = ，a= 或a=- ，假设OCA= EDB，可得 = ， = ，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y= x2- x+ 或y=- x2+ x- 25、答案：试题分析：（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作
25、直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O 作EFOM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性双成教育试卷 第18/ 19页质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ 将四 边形ABCD的面积二等份，连接BP 并延长交CD的延长线于点E，证ABP DEP求出 BP=EP，连接CP，求出 SBPC=SEPC，作PFCD，PGBC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S BPC-SCQP+SABP=SCPE-SDEP+SCQP，即可得出 S四边形ABQP =S四边形CDPQ 即可试题解析：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直
26、线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O 作EFOM交DC于F，交AB于E，则直线EF 、OM将正方形的面 积四等份，理由是：点O是正方形ABCD的对称中心，AP=CQ，EB=DF，在AOP 和EOB中AOP=90-AOE，BOE=90-AOE，AOP=BOE，OA=OB，OAP=EBO=45，AOPEOB，AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则 （AP+AE）d= （BE+BQ）d= （CQ+CF）d= （PD+DF）d，S四 边形AEOP =S四边形BEOQ =S四边形CQOF =S四边形DPOF ，直线EF 、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=C
27、D=b时，PQ将四边形ABCD的面积 二等份，理由是：如图，连接BP并延长交CD 的延长线于点E，ABCD，A=EDP，在ABP 和DEP中ABPDEP（ASA），双成教育试卷 第19/ 19页BP=EP，连接CP，BPC的边BP和 EPC的边EP上的高相等，又BP=EP ，SBPC=SEPC，作PFCD，PGBC ，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取 CQ=DE=AB=a，则S CQP=SDEP=SABPSBPC-SCQP+SABP=SCPE-SDEP+SCQP即：S 四边形ABQP =S四边形CDPQ ，BC=AB+CD=a+b，BQ=b，当BQ=b时，直线PQ 将四边形ABCD的面积分成相等的两部分
