1、小专题( 三 ) 与切线有关的证明和计算,1.在证明圆的切线问题时,常见的辅助线作法:( 1 )若所给直线与圆有一个公共点,则连接圆心与该公共点得半径,证半径与直线垂直,简记为“连半径,证垂直”;( 2 )若题目未明确指出直线与圆有公共点,则过圆心作已知直线的垂线段,证明垂线段的长等于半径,简记为“作垂直,证半径”. 2.遇到有切线的条件,常见辅助线作法:连接过切点的半径,运用切线的性质构造直角三角形,再应用三角形的知识求解,解题中常用圆周角定理、垂径定理、勾股定理等进行角度或线段转化,从而化未知为已知,求出未知的角和线段.,类型1,类型2,类型3,与切线有关的计算角度问题 1.( 常州中考
2、)如图,AB是O的直径,MN是O的切线,切点为N,如果MNB=52,则NOA的度数为( A )A.76 B.56 C.54 D.52 2.( 宜昌中考 )如图,直线AB是O的切线,C为切点,ODAB交O于点D,点E在O上,连接OC,EC,ED,则CED的度数为( D )A.30 B.35 C.40 D.45,类型1,类型2,类型3,3.直线AB与O相切于点B,C是O与OA的交点,D是O上的动点( 点D不与点B,C重合 ),若A=40,则BDC的度数是( A ) A.25或155 B.50或155 C.25或130 D.50或130 提示:当点D在优弧BC上时,BDC= BOC=25; 当点D在
3、劣弧BC上时,BDC=180-25=155. 4.如图,已知PA,PB是O的切线,A,B为切点,AC是O的直径,P=40,则BAC的大小( D )A.70 B.40 C.50 D.20,类型1,类型2,类型3,5.已知A,B,C是O上的三个点,四边形OABC是平行四边形,过点C作O的切线,交AB的延长线于点D.( 1 )如图1,求ADC的大小; ( 2 )如图2,过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与 交于点F,连接AF,求FAB的大小.,类型1,类型2,类型3,解:( 1 )CD是O的切线,OCD=90. 四边形OABC是平行四边形,OCAD, ADC=180-OCD=180-90=90.
4、 ( 2 )连接OB,由圆的性质知OA=OB=OC. 四边形OABC是平行四边形, OC=AB,OA=OB=AB,OAB是等边三角形, AOB=60. OFCD,OFAD,类型1,类型2,类型3,与切线有关的计算长度问题 6.如图,BC为半圆O的直径,D为半圆上一点,过点D作半圆O的切线AD,作BADA于点A,BA交半圆于点E,已知BC=10,AD=4,若直线CE与以O为圆心,r为半径的圆相切,则r等于( C )A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 7.如图,O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切O于点Q,则PQ的最小值为( B ),类型1,类型2,类型3,8
5、.如图,直线AB与O相切于点A,AC,CD是O的两条弦,且CDAB,若O的半径为5, CD=8,则弦AC的长为( D ),类型1,类型2,类型3,9.如图,AB=AC=8,BAC=90,直线l与以AB为直径的O相切于点B,D是直线l上任意一动点,连接DA交O于点E. ( 1 )当点D在AB上方且BD=6时,求AE的长; ( 2 )当CE恰好与O相切时,求BD的长.,类型1,类型2,类型3,类型1,类型2,类型3,( 2 )如图,连接OC,OE. BAC=90,CA为O的切线, CE为O的切线,CA=CE, OA=OE,OC垂直平分AE, 1+3=90, 1+2=90, 2=3, AB=CA,C
6、AO=ABD, ABDCAO, BD=AO=4.,类型1,类型2,类型3,与切线有关的证明问题 10.如图,C为以AB为直径的O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分BAD.证明:连接OC.OA=OC,ACO=CAO, CD切O于点C,COCD.又ADCD, ADCO,DAC=ACO,DAC=CAO,AC平分BAD.,类型1,类型2,类型3,类型1,类型2,类型3,12.如图,AB,BC,CD分别与O相切于点E,F,G,且ABCD,BO=6,CO=8. ( 1 )判断OBC的形状,并证明你的结论; ( 2 )求BC的长; ( 3 )求O的半径OF的长.,类型1,类型2,类型3,
