1、1、如图： 内接于 ， 与 的角平分线 相交于点 ，延长 交 于点 ，连接 ， ，且（1）求 的大小；（2）求证： 为等边三角形；（3）若 ， 的半径为 ，求等边三角形 的边长 2、已知 O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在 O 上， CAB 的平分线交 O 于点 D（）如图，若 BC 为 O 的直径， AB=6，求 AC， BD， CD 的长；（）如图，若 CAB=60，求 BD 的长4、如图所示， 是 的直径， 是 上的两点，且（1）求证 ；（2）若 将四边形 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形 的形状.5、如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 O
2、DBC，OD 与 AC 交于点 E.(1)若B=70，求CAD 的度数；(2)若 AB=4，AC=3，求 DE 的长.6、如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的一条弦，且 CD AB 于点 E （1）求证： BCO= D；（2）若 CD= ， AE=2，求 O 的半径7、如图， AB 是 O 的直径， C 是 的中点， CE AB 于 E， BD 交 CE 于点 F（1）求证： CF BF；（2）若 CD=6,AC=8,求 O 的半径及 CE 的长。8、如图，A，P，B，C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）求圆心 O
3、到 BC 的距离 OD9、如图，点 A、B、C、D 都在O 上，OCAB，ADC=30（1）求BOC 的度数；（2）求证：四边形 AOBC 是菱形10、 ABC 内接于 O 中， AD 平分 BAC 交 O于 D.（1）如图 1,连接 BD， CD，求证: BD=CD（2）如图 2,若 BC 是 O 直径， AB=8， AC=6，求 BD 长（3）如图,若 ABC 的平分线与 AD 交于点 E，求证： BD=DE11、如图，点 A、B、C 是O 上的三点，ABOC（1）求证：AC 平分OAB（2）过点 O 作 OEAB 于点 E，交 AC 于点 P若 AB=2，AOE=30，求PE 的长13、
4、如图，O 为四边形 的外接圆，圆心 在 上， 。（1）求证：AC 平分 ；（2）若 AC = 8，AC:CD=2:1 试求 C 的半径;（3）14、如图， 为 外接圆的直径， ，垂足为点 ， 的平分线交 于点 ，连接， .(1) 求证： ； (2) 请判断 ， ， 三点是否在以 为圆心，以 为半径的圆上？并说明理由 .参考答案一、简答题1、2、解：（）如图， BC 是 O 的直径， CAB= BDC=90在直角 CAB 中， BC=10， AB=6，由勾股定理得到： AC= = =8 AD 平分 CAB， = ， CD=BD在直角 BDC 中， BC=10， CD2+BD2=BC2，易求 BD
5、=CD=5 ；（）如图，连接 OB， OD AD 平分 CAB，且 CAB=60， DAB= CAB=30， DOB=2 DAB=60又 OB=OD， OBD 是等边三角形， BD=OB=OD O 的直径为 10，则 OB=5， BD=53、证明 如图AB 是O 的直径，ACB90，又CEAB，CEB90.290ACEA.又C 是弧 BD 的中点，1A.12， CFBF.4、 外，外5、(1)ODBC，DOA=B=70.又OA=OD，DAO=ADO=55.AB 是直径，ACB=90，CAB=20.CAD=35.(2)在 RtACB 中，BC= = .圆心 O 是直径 AB 的中点，ODBC，O
6、E= BC= .又 OD= AB=2,DE=OD-OE=2- .6、（1）证明：如图. OC=OB， BCO= B. B= D， BCO= D. （2）解： AB 是 O 的直径，且 CD AB 于点 E， CE= CD= . 在 Rt OCE 中， ，设 O 的半径为 r，则 OC=r， OE=OA AE=r 2， . 解得 . O 的半径为 3. 7、 8、解：（1）在ABC 中，BAC=APC=60，又APC=ABC，ABC=60，ACB=180-BAC-ABC=180-60-60=60，ABC 是等边三角形；（2）ABC 为等边三角形，O 为其外接圆，O 为ABC 的外心，BO 平分A
7、BC，OBD=30，OD=8 =49、（1）解：点 A、B、C、D 都在O 上，OCAB，弧 AC=弧 BC 2 分ADC=30，AOC=BOC=2ADC=60，BOC 的度数为 604 分10、（1）略（2 分）（2） BD= （4 分）（3）略（4 分）11、（1）ABOC， C=BAC；OA=OC，C=OACBAC=OAC 即 AC 平分OAB. （2）OEAB AE=BE= AB=1 又AOE=30，PEA=90EAO=60EAP= OAE=30， PE= PA，设 PE=x，则 PA=2x，根据勾股定理得 ，解得 （或者用）即 PE 的长是 . 12、 （1）解：点 A、B、C、D
8、都在O 上，OCAB，弧 AC=弧 BC ADC=30，AOC=BOC=2ADC=60，BOC 的度数为 60（2）证明：弧 AC=弧 BCAC=BC， BOC 的度数为 60， CO=BO，BOC 为等边三角形，BC=BO=CO，AO=BO=AC=BC，四边形 AOBC 是菱形13、解：（1）OC/AB， BAC=ACO， OC=OA ACO =CAOCAO=BAC 即：AC 平分DAB（2）AC=8，弧 AC 与 CD 之比为 2：1，CAD=30AD 是直径，ACD=90， AD= 圆 O 的半径为 （3）点 B 为弧 AC 的中点BAC=BCA，BAC=BCA=OAC=OCAOA/BC 四边形 ABCO 是平行四边形 AO=CO 四边形 ABCO 为菱形14、（1）证明： 为直径， ， . . （2）答： ， ， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上 . 理由：由（1）知： ， . ， ， ， . .由（1）知： . . ， ， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上.
