1、相交线,1,课堂讲解,邻补角的定义及性质 对顶角的定义及性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,课后作业,北京立交桥,相交线,平行线,1,知识点,邻补角的定义及性质,A,B,C,D,O,如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.,该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.,1和2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，,像这样的两个角叫做邻补角 .,2与3，3与4，1与4都是邻补角.,1.有一条公共边,2.角的另一边互为反向延长线.,邻补角,邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和 为180.,如图所示，直线AB，CD， EF相交
2、于点O，指出AOC， EOB的邻补角,例1,找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边， 则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角 的邻补角AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向 延长射线OC得到AOD；固定射线OC，反向延长射线 OA得到BOC，它们都是AOC的邻补角同理， EOB的邻补角也有两个，为BOF和AOE. AOC的邻补角是AOD，BOC；EOB的邻补角是 BOF和AOE.,导引：,解：,总 结,判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看： 一看这两个角有没有公共边； 二看这两个角的另一边是否互为反向延长线,1 邻补角是( )A和为180的两个角B有公共顶点且互补的
3、两个角C有一条公共边且相等的两个角D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角,D,知1练,2 下列选项中，1与2互为邻补角的是( ),D,3 如图，1的邻补角是( )ABOC BBOE和AOFCAOF DBOC和AOF,知1练,B,4 【中考柳州】如图，的度数等于( )A135 B125 C115 D105,知1练,A,2,知识点,对顶角的定义及性质,知2讲,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.,对顶角：,知2讲,对顶角,1.顶点相同.,2.角的两边互为反向延长线.,对顶角是成对出现的
4、,知2讲,对顶角相等.,对顶角的性质:,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么?,1=3 （或 2=4）,解：直线AB与CD相交于O点,由邻补角的定义，可得 1+2=1802+3=180,所以：1=3,同样的道理 2=4,知2讲,如图，1与2是对顶角的是( ),例2,判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中1和2的顶点不同；B图中1和2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的1和2符合 定义；D图中1和2有一条公共边,导引：,C,总 结,知2讲,判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是
5、否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角,知2讲,如图，直线a, b相交，1 = 40， 求2, 3, 4的度数. 由邻补角的定义，得 2 = 180-1 = 180-40=140； 由对顶角相等，得 3= 1=40 ， 4= 2 = 140.,例3,解：,总 结,知2讲,对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同 时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是 对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.,知2练,如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果=35，其他三 个角各等于多少度？如
6、果等于90，115，m呢,知2练,说出邻补角与对顶角略如果其中一个角是35，那么其他三个角分别是145，35，145；如果这个角是90，那么其他三个角都是90；如果这个角是115，那么其他三个角分别是65，115，65；如果这个角是m，那么其他三个角分别是180m，m，180m.,解：,如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O上下转动，当小强从A到A的位置时，AOA45，则BOB的度数为_，理由是_.,知2练,45,对顶角相等,3 如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错误的是( )AAOC与BOD是对顶角BAOE与BOE是邻补角CDOE与BOC是对顶角DAOD与BOC都是AOC的邻补角
7、,知2练,C,4,如图，三条直线交于点O，则123等于( ) A90 B120 C180 D360,知2练,C,5,如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，若DOE36，则BOC的度数为( ) A72 B90 C108 D144,知2练,A,1,知识小结,如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O的三条射线，若AODCOE90，则下列说法：与AOC互为邻补角的角只有一个；与AOC互为补角的角只有一个；与AOC互为邻补角的角有两个；与AOC互为补角的角有两个其中正确的是( ) A B C D,D,2,易错小结,邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补角仅包含数量关系,易错点：邻补角与补角区分不清.,
