1、1 等腰三角形 第2课时,【基础梳理】 一、等腰三角形中相关线段的性质 1.等腰三角形两底角的平分线_. 2.等腰三角形两腰上的中线_. 3.等腰三角形两腰上的高线_.,相等,相等,相等,二、等边三角形的性质 1.三个内角的度数:等边三角形的每个内角的度数为 _. 2.轴对称性:等边三角形是轴对称图形,它有_条对 称轴.,60,三,【自我诊断】 1.判断对错: (1)等腰三角形的角平分线相等. ( ) (2)等边三角形的角平分线、高线、中线一共有三条.( ) 2.在等边ABC中,ADBC于点D,则BAD= _.,30,知识点一 等腰三角形中相关线段的性质 【示范题1】(10分)如图,在ABC中
2、,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD,CE相交于F. 求证:AF平分BAC.,【规范解答】AB=AC(已知), ABC=ACB.2分 BDAC,CEAB. CEB=BDC=90.4分 ECB=90-ABC,DBC=90-ACB. ECB=DBC.,FB=FC,6分 在ABF和ACF中, AB=AC,AF=AF,FB=FC, ABFACF,8分 BAF=CAF, AF平分BAC.10分,【互动探究】若本题的题干条件不变,请说明AEFADF. 【解析】BDAC,CEAB,AEF=ADF=90. 又BAF=CAF,(已证) AF=AF,AEFADF.,【备选例题】 (2017驻马店期末)如
3、图,AB=AC,BD=DC,DFAB, DEAC,垂足分别是F,E.求证:DE=DF.,【证明】AB=AC, B=C, DFAB,DEAC, BFD=CED=90, BD=DC,BDFCDE,DE=DF.,【微点拨】 证明两条线段相等的“三种方法”,知识点二 等边三角形的性质及应用 【示范题2】(2017和平区期中)如图,已知点E在BC上,ABC和BDE都是等边三角形. 求证:AE=CD.,【思路点拨】根据等边三角形各边长相等的性质,可得AB=BC,BE=BD,根据等边三角形各内角为60,可得ABE=DBE,进而求证ABECBD(SAS),即可求得AE=CD.,【自主解答】ABC是等边三角形, AB=BC,ABE=60, 又BDE是等边三角形, BE=BD,DBE=60, ABE=DBE,在ABE和CBD中, AB=BC,ABE=DBE,BE=BD, ABECBD(SAS), AE=CD.,【微点拨】 等边三角形的性质,【纠错园】 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,试求顶 角的度数.【错因】忽略了腰上的高在三角形外部时的情况.,
