1、33导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数,导数及其应用,函数的单调性与其导数的正负有如下关系在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减,2根据导数与函数单调性的关系，求函数单调区间的一般程序(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)解不等式f(x)0或f(x)0；(4)写单调区间3利用导数判断函数单调性和确定单调区间的注意事项(1)必须首先确定函数的定义域，在具体的解决问题过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间；,(2)了解在某一区间内f(x)0
2、或f(x)0是函数f(x)在该区间为增(或减)函数的充分不必要条件；(3)函数的单调区间可以都用开区间表示，如果一个函数具有相同单调性的单调区间有几个，它们不能用并集符号“”连结，要用逗号或文字“和”、“及”等隔开；(4)若函数中含有参数，必须根据具体问题，对参数进行分类讨论，然后分别求出单调区间；(5)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些,变式迁移,1设函数f(x)sin xcosxx1,0x2，求函数f(x)的单调区间,变式迁移,2已知a0，且a1，证明函数f(x)axxln a在(，0)内是减函数,证明：f(x)ax ln aln aln a(ax1)，x0.当a1时，ln a0，ax1，f(x)0，即f(x)在(，0)内是减函数；当0a1时，ln a0，ax1，f(x)0，又f(a)0Bf(x)在a，b上单调递增，且f(b)0Cf(x)在a，b上单调递减，且f(b)0Df(x)在a，b上单调递增，但f(b)的符号无法判断,D,A,祝,您,学业有成,
