1、18.2 特殊的平行四边形,18.2.1 矩形,学前温故,新课早知,1.平行四边形的性质:平行四边形的两组对边分别 ,且 ;两组对角分别 ;对角线 . 2.平行四边形的判定:(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形; (3)一组对边 的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别 的四边形是平行四边形; (5)对角线 的四边形是平行四边形.,相等,平行,相等,互相平分,平行,相等,平行且相等,相等,互相平分,学前温故,新课早知,1.矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做 ,也就是长方形. 2.矩形的性质 矩形的四个角都是 ;矩形的对角线 . 3.矩形
2、的一组邻边长分别为3 cm和4 cm,则它的对角线长是 . 4.直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 5.在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,CD=4 cm,则AB=cm. 6.矩形的判定定理 (1)对角线 的平行四边形是矩形. (2)有三个角是 的四边形是矩形.,矩形,直角,相等,5 cm,一半,8,相等,直角,学前温故,新课早知,7.(1)如果要使ABCD成为一个矩形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是 ; (2)在四边形ABCD中,已知ABBC,ADBC,要使四边形ABCD成为一个矩形,还需添加的一个条件可以是.,如A=90,AC=BD等,如C=90或D=9
3、0或AD=BC等,1.直角三角形的性质 【例1】 如图,已知AD为ABC的高,B=2C,M为BC的中点,求证:DM= AB.,证明:取AC的中点N,连接MN,DN. M为BC的中点, MNAB,且MN= AB, B=NMC. ADBC,N为AC的中点, DN= AC=CN,C=NDM, 又NMC=MDN+MND,B=2C, MDN=MND, DM=MN, DM= AB.,2.矩形的判定 【例2】 如图,在ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)ABFDCE; (2)四边形ABCD是矩形. 证明:(1)BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,BF=CE. 四
4、边形ABCD是平行四边形,AB=DC. 在ABF和DCE中,AB=DC,BF=CE,AF=DE,ABFDCE. (2)ABFDCE,B=C. 四边形ABCD是平行四边形,ABCD. B+C=180.B=C=90. 平行四边形ABCD是矩形.,3.矩形中的折叠问题 【例3】 将矩形纸片ABCD如右图那样折叠,使顶点B与顶点D重合,折痕为EF.若AB= ,AD=3,则DEF的周长为 .,解析:沿EF折叠后,点B与点D重合,点A在点A的位置, AE=AE,AD=AB= ,BF=DF. 四边形ABCD为矩形, CD=AB= ,BC=AD=3,C=A=90. 在RtDCF中,设CF=x,则DF=BF=3
5、-x,由勾股定理得,x2+( )2=(3-x)2,解得x=1, DF=3-x=3-1=2. 在RtADE中,设AE=y,则DE=AD-AE=3-y, 由勾股定理得y2+( )2=(3-y)2,解得y=1, DE=3-y=3-1=2. 连接BD交EF于点O,点B与D关于EF对称,易证DOEBOF,EO=OF=1,EF=2. DEF的周长为DE+DF+EF=2+2+2=6. 答案:6,1,2,3,4,5,6,7,1.已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则与OAB相等的角有(不包括OAB)( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案,1,2,3,4,5,6,7,2.下面检查一
6、个四边形门框是否为矩形的方法中正确的是( ). A.用卷尺测量对角线是否互相平分 B.用卷尺测量对角线是否相等 C.用曲尺测量对角线是否互相垂直 D.用曲尺测量门框的三个角是否为直角,答案,1,2,3,4,5,6,7,3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AC=8,则EF= .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,4.如图,在四边形ABCD中,ABC=ADC=90,E,F分别是AC,BD的中点. 求证:EFBD.,答案,1,2,3,4,5,6,7,5.如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86 cm,对角线长是13 cm,那么矩形的周长是多少?,答案,1,2,3,4,5,6,7,6.如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,1=15.(1)求2的度数; (2)求证:BO=BE.,答案,1,2,3,4,5,6,7,7.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AOB是等边三角形,AB=4 cm.(1)求证:ABCD是矩形. (2)求ABCD的面积.,答案,
