1、变量与函数主备人：王勇 合备人：周谧洋 钟猛 教学时间： 月 日第 节 总第 节教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为
2、简。情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。重点: 借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点: 怎样理解“唯一对应”教学过程：1、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间
3、，温度与高度，年龄与时间。二、合作交流、解读探究1、气温问题：上图是北京春季某一天的气温随时间 t 变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是 ，14时的气温是 ，最高气温是 ，最低气温是 ；（2）这一天中，在4时12时，气温（ ） ，在16时24时，气温（ ） 。A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变思考：（1）天气温度随 的变化而变化，即 T 随 的变化而变化；（2）当时间 t 取定一个确定的值时，对应的温度 T 的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长 x 分别取1、2、3、4、5、6、7时，正方形的面积 S 分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m 3收费2.88元，使用 x（m
4、 3）天然气应缴纳费用 y=2.88x ,当 x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化） ，变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如正方形的面积） 并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。教师根据学生的回答，在黑板上板书：时间气温正方形边长正方形面积天然气费用天然气体积学生们会得出： 只 有 一 个 值 与 之 对 应
5、取 一 个 确 定 值 的 时 候 ，当 的 变 化 而 变 化随 着都 是 变 量都 有 两 个 变 量yxx,师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 总有唯一的值与它对应，我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。三、应用迁移、巩固提高例1 已知圆柱的高是4cm，底面半径是 rcm，当圆柱的底面半径 r 由小变大时，圆柱的体积 Vcm3是 r 的函数。 （1）用含 r 的代数式来表示圆柱的体积 V，指出自变量 r 的取值范围；（2）当 r=5,10时，V 是多少（结果保留 ）？（1）r 的变化会引
6、起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是高 r 的函数吗？（2）试求体积 V 随 r 变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。课堂练习1.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1) y =3000-300x； (2) y=x； (3) S= ； 2r解：(1)常量是3000，300；变量是 x，y；自变量是 x；y 是 x 的函数。(2)常量是1；变量是 x，y；自变量是 x；y 是 x 的函数。(3)常量是 ；变量是r，s；自变量是 r；s 是 r 的函数。2.根据所给的条件，写出 y 与 x 的函数关系式： y 比 x 的1/3 少2。 y 是 x 的倒数的4倍。 矩形的周长是
7、18 cm ,它的长是 ycm，宽是 x cm。 等腰三角形的顶角度数 y 与底角 x 的关系。练习 教材 P112页 练习1、2题四、全课小结1这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。2 函 数 是 一 种 “数 ”吗 ？5、作业：教材 P116 页 A 组 1 题课后反思：函数的表示法主备人：王勇 合备人：周谧洋 钟猛 教学时间： 月 日第 节 总第 节教学目标:知识与技能：1、了解函数的三种表示法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法;2、进一步理解函数值的概念;3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提
8、高归纳总结能力。 2. 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。情感态度与价值观：积极参与活动，提高学习兴趣。重点: 认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。难点: 函数表示方法的应用教学过程：一、创设情境 问题 1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按 16 元时计算设小明的哥哥这个月工作的时间为 时，应得报酬为 元，填写下表后回答下列问tm题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 16，变量 、 ）t（2）能用 的代数式来表示的值吗？（能， =16 ）mmt教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 ， ，对 的
9、每一个确定的值， 都有唯一确tt定的值与它对应问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离 (米)与助跑的速度 (米秒)有sv关根据经验，跳远的距离 (018收费标准 y （元/度） 2.00 2.50 3.00（1）y 是 x 的函数吗？为什么？（2）分别求当 x=10,16,20 时的函数值，并说明它的实际意义答案：（1）是，根据函数的概念，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值；（2）当 x=10 时，y=210=20（元） 月用水量 10 度需交水费 20（元） ；当 x=16 时，y=212+42.50=34（元） 月用水量 16 度需交水费 34（元） ；当 x=2
10、0 时，y=212+62.50+23=45（元） 月用水量 45 度需交水费 45（元） 说明 本例安排的目的两个：是让学生进一步巩固函数的概念；让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过 12 度时每度 2 元，超过 12 度不超过18 度时每度 2.5 元，超过 18 度时每度 3 元，如月用水量为 38 度时，应交水费 y =212+62.5+320=99（元） 例 3 下图是小明放学回家的折线图，其中 t 表示时间，s 表示离开学校的路程 请根据图象回答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程 s
11、 可以看成 t 的函数吗？(2)求当 t=5 分时的函数值？(3)当 10t15 时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？答案：（1）折线图反映了 s、t 两个变量之间的关系，路程 s 可以看成 t 的函数；（2）当 t=5 分时函数值为 1km；（3）当 10t15 时，对应的函数值是始终为 2，它的实际意义是小明回家途中停留了 5 分钟；（4）学校离家有 3.5km，放学骑自行车回家共用了 20分钟四、全课小结：1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：图象特征 函数变化规律由左至右曲线呈上升状态 y 随 x 的增大而增大由左至右曲线呈下降状态 y 随 x 的增大而减小曲线上的最高点是（a，b） x=a 时，y 有最大值 b曲线上的最低点是（a，b） x=a 时，y 有最小值 b2、能够分析图象信息，解答有关问题通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想五、作业 课本 P116 页 习题 第 2、3、4、5、6、7 题课后反思：
