1、合肥市 2020 届高三调研性检测数学试题（理科）2019.7（考试时间：120 分钟满分：150 分）第 I 卷（满分 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若焦合 Axx（x 一 2）0 ，Bxx 一 10 ，则 AB（A） xx1 或 x0 （B） x1x2（C） xx2 （D） xx12已知 i 是虚数单位，复数 z 在复平面内对应的点位于3i（A）第四象限 （B）第三象限 （C）第二象限 （D）第一象限3执行如图的程序框图，若输入 n3，x3，则输出 y 的值为（A）16 （B）45 （C）48
2、（D）52 4、已知双曲线的渐近线为： ，实轴长为 4，则该双曲线的方程为2yx（A） （B） 或21xy2148218yx（c） （D ） 或2482x245已知 m，n 为直线， 为平面，且 m ，则“nm”是“n”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6已知一个机械工件的正（主）视图与侧（左）视图如图所 示，俯视图与正（主）视图完全一样若图中小网格都是边长为 1 的正方形，则该工件的表面积为（A）24 （B）26 （C）28 （D）307某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：根据上表可得到回归直线方程 ，据此估计，该公司 7 月份这种
3、型号产品的销0.75yxa售额为（A）19.5 万元 （B）19.25 万元 （C）19.15 万元 （D）19.05 万元8若直线 l：axby20（ a0，b0）经过圆 x2y 22x 一 4y10 的圆心，则 的最1ab小值为（A）2 （B） （C）2 1 （D） 39（x 1） 5 展开式中的常数项为（A）l （B）11 （C ）一 19 （D ）5110，函数 f（x） 的图象大致为(1)lnxeA11设抛物线 C：y 22px（ p0）的焦点为 F，斜率为 k 的直线过 F 交 C 于点A，B， ，2F则直线 AB 的斜率为（A）2 （B）2 （C）2 （D）23312设数列a n
4、的前 n 项和为 Sn，4S n（2n1）a n1（nN ） 定义数列b n如下：对于正整数 m，b m 是使不等式 anm 成立的所有 n 的最小值，则数列b n的前 60 项的和为（A）960 （B）930 （C） 900 （D）840第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在答题卡上的相应位置13若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z2xy 的最大值为 14已知 a（1，1） ，b（2，一 1） ，则向量 b 在 a 的方向上的投影等于 15若函数 f（x） 在区间（一 2，）上有且仅有一个零点，则实数 a 的取值范围是
5、 16、在ABC 中，A2B，AB ，BC4，CD 平分 ACB 交 AB 于点 D，则线段 AD 的73长为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知函数（I）求函数 f（x）的最小正周期；（II）当 x0， 时，求函数 f（x）的单调递增区间18 （本小题满分 12 分）已知等差数列a n ，a 212，a 524，数列b n满足 bl4，（I）求数列a n ， b n的通项公式；（II）求使得 成立的最小正整数 n 的值19 （本小题满分 12 分）第 24 届冬奥会将于 2022 年在中国北京和张家口举行为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪
6、项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了 100 名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图：（I）试根据频率分布直方图估计，这 100 人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替） ；（II）若采用分层抽样的方法从70 ，80)、80，90) 、 90，100三个分数段中共抽取 6 人，再将其随机地分配到 3 个社区开展冬奥会宣传活动（每个社区 2 人） ，求“同一分数段的学生分配到不同社区”的概率20.（本小题满分 12 分）已知三棱柱 ABC-A1B1C1，点 O 为棱 AB 的中点（I）求证：BC 1平面 A1CO；（II）若ABC 是等边三角形，且 AB=AA1，A 1AB60，平面 AA1B1B平面 ABC，求二面角 AA 1 CB 的余弦值21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，左、右顶点分别是 A1，A 2，上顶点为21(0)xyab32B（0，b） ，A 1 A2 B 的面积等于 2.（I）求椭圆 C 的方程；（II)设点 Q(1 ，0) ，P(4， m) ，直线 PA1， PA2 分别交椭圆 C 于点 M，N，证明:M，Q，N 三点共线22.（本小题满分 12 分）已知 f(x) e xmx.（I）若曲线 ylnx 在点（e 2，2)处的切线也与曲线 y=f(x)相切，求实数 m 的值；（II）试讨论函数 f(x)零点的个数
