1、数学(文科)试题答案 第1页（共3页） 合肥市2020届高三调研性检测 数学试题(文科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.0 14.215.132616. 3 5， 三、解答题： 17.(本小题满分10分) 解：() 31cos 2 sin 2 cos 222f xx x x 31sin 2 cos 2 sin 222 6xxx. 函数f x的最小正周期T . 5分 ()由22226 2kxk ( kZ )，解得36kxk ， 函数 f x的单调递增区间为36kk ，( kZ ). 0x ， 所求
2、单调递增区间是0 6，和23，. 10分 18.(本小题满分12分) 解：()茎叶图如右图所示，这10件作品成绩的平均数为 65 74 77 90 96 82 72 85 84 958210x.5分 ()得分在平均分以上的作品共有5件，分别记作abcde，其中e代表得分为96的作品.从中任意抽取2件，所有结果有, ba，, ca，, da，, ea，, cb，, db，, eb，, dc，, ec，, ed共10种情况，且每种结果出现的可能性相等，其中作品e被取到的情况有4种，所以所求概率4210 5P . 12分 19.(本小题满分12分) 解：()证明： 11122nnnaa， 11222
3、nnnnaa . 又 112a ， 112=1a， 2nna是首项为1，公差为2的等差数列. 5分 ()由()知221nnan， 1212nnan. 1211 113 2122 2nnSn ， 23 1111 113 21222 2nn ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C A C B A D D B A 数学(文科)试题答案 第2页（共3页） 两式相减得：23 111 1 1 1 12222 2 2 2 2nnnSn ， 01 211 1 1 231222 2 2 2nnn nnSn . 12分 20.(本小题满分12分) 解:()连接1AC交
4、1A C于N，连结MN . 1/BC平面1A MC，1BC 平面1ABC， 平面1ABC 平面1A MC MN， 1/BC MN . 由三棱柱111ABC A B C知，四边形11ACC A为平行四边形. N为1AC的中点. M为AB的中点，即AMBM . 5分 ()连接1,A B ABC是等边三角形，1ABAA，1160AAB AACABC、1AAB、1AAC是全等的等边三角形 由()知：M为AB的中点，1A MABCMAB ，. 1A MCMM，AB 平面1A MC . 设2ABa，则1132A MCM aAC a ， 1A MC的面积为2122 2 422aa a ，解得2a ，即2AM
5、， 1118233AMCAAMCVSAM棱锥， 从而111 16162ABC ABC A AMCVV棱柱棱锥. 12分 21.(本小题满分12分) 解：()由P (0x，4)是抛物线上一点得，1620px . 由四边形AFPN的周长为16得：042 162ppx ，即60 px . 由可解得：4p或2p . 2p ，4p . 5分 ()设 11 2 2A xy Bxy，直线AB的方程为2xmy ，代入抛物线方程为 282ymy得， 28160ymy.由264 64 0m 得，21m ，且1212816yy myy. 12 21 12 1212121 2 12 12442402 2 22 22y
6、 my y my my y y yyykkxx xx xx . 12分 22.(本小题满分10分) 解：() f x的定义域是R，且 xf xem . 当0m 时， 0fx 恒成立， f x在R上单调递增； 当0m 时，令 0fx ，则lnx m，即函数 f x的递增区间是 ln m ，. 同理，由() 0fx 得函数 f x的递减区间是 ln m，. 5分 () 由()知，当0m 时，函数)(xf单调递增，与条件不符. 当0m 时，函数)(xf在ln ,m 上单调递增，在)ln,( m上单调递减， AB C MA1B1C1N 数学(文科)试题答案 第3页（共3页） )ln1()(ln)(minmmmfxf . 由条件得，(1 ln ) 0mm，解得me . 又(0) 1 0f ，)(xf在)ln,0( m上存在唯一零点， )ln2(ln2)ln2(2mmmmmmmf . 令mmmg ln2)( ，则21gmm ， 当me时，)(mg单调递增， () 0gm g e. 2(2ln ) 2 ln ( 2ln ) 0fmmmmmm m ，即)(xf在),(ln m上存在唯一零点. 综上得， me . 12分
