1、 数 学 教 案八 年 级 下 册姓 名： 班 次： 2017 年 2 月第 1 章 直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（）（第 1 课时）教学目标：1、 掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。2、 掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。3、 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形
2、的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理 1请学生看图形：1、提问：A 与B 有何关系？为什么？2、归纳小结：定理 1：直角三角形的两个锐角互余。3、巩固练习： 练习 1（1）在直角三角形中，有一个锐角为 520，那么另一个锐角度数 （2）在 RtABC 中，C=90 0，A -B =300，那么A= ，B= 。练习 2 在ABC 中，ACB=90 0，CD 是斜边 AB 上的高，那么， （1）与B 互余的角有 （2）与A 相等的角有 。 （3）与B 相等的角有 。（二）直角三角形的判定定理 11、提问：“ 在ABC 中，A +B =90 0那么ABC 是直角三角形吗？”2、
3、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形练习 3:若 A= 60 0 ，B =30 0，那么ABC 是 三角形。（三）直角三角形性质定理 21、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边 AB 的长度（2）找到斜边的中点，用字母 D 表示 （3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）推理证明思路： 作点 D1 证明所作点 D1 具有的性质 证明点 D1 与点D 重合应用定理：例 1 如图 1
4、-5，已知 CD 是 ABC 的 AB 边上的中线，且 CD=AB。2求证： ABC 是直角三角形学生练习，指名板书集体讲解，总结得出：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。三、巩固训练：练习 4： 在ABC 中， ACB=90 ，CE 是 AB 边上的中线，那么与 CE 相等的线段有_，与A 相等的角有_，若 A=35，那么ECB= _。练习 P4 2四、小结：通过今天的学习有哪些收获？ 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？1、 FED CBA2、 3、 五、作业：P7 习题 A 组 1、2六、课后反思：1.1 直角三角形的性质和判定（）（第
5、 2 课时）教学目标1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半” ；2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30 度” ； 3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。重点、难点重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用教学过程一、 创设情境，导入新课1 直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半2 按要求画图：（1）画MON，使MON=30，(2)在 OM 上任意取点 P，过 P 作 ON 的垂线 PK，垂足为 K，量一量 PO,PK 的长
6、度，PO,PK 有什么关系？(3) 在 OM 上再取点 Q,R，分别过Q,R 作 ON 的垂线QD,RE,垂足分别为 D,E，量一量 QD，OQ，它们有什么关系？量一量 RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么DCBAKPOM它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二、 合作交流，探究新知1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，RtABC 中，A=30，BC 为什么会等于 AB12分析：要判断 BC= AB,可以考虑取 AB 的中点，如果12如果 B
7、D=BC，那么 BC= AB，由于A=30,所以B=60,如果 BD=BC,则BDC 一定是等边三角形，所以考虑判断BDC 是等边三角形，你会判断吗？由学生完成归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？先让学生交流，得出把ABC 沿着 AC 翻折，利用等边三角形的性质证明。2 上面定理的逆定理上面问题中，把条件“A=30”与结论“BC= AB”交换，结论还成立吗？12学生交流方法（1）取 AB 的中点，连接 CD，判断BCD 是等边三角形，得出B=60,从而A=30（2）沿着 AC 翻折，利用等边三角形
8、性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30 度。三、 应用迁移，巩固提高1、实际应用例 2、 （P5）如图 1-8， 在 A 岛周围 20 海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，测得 A 岛在北偏东 60的方向，且与轮船相距 30 海里，该轮船如果不3DCBA改变航向，有触礁的危险吗？师引导分析后，学生独立解答四、 课堂练习 ，巩固提高1、 在ABC 中，C=90，B=15，DE 垂直平分 AB，垂足为点 E，交 BC 边于点 D,BD=16cm，则 AC的长为_2、 如图在ABC 中，若BAC=1
9、20，AB=AC,ADAC 于点 A，BD=3，则 BC=_.四、 课堂练习 ，巩固提高P 6 练习 1、2 五、 反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？六、作业布置：P7 习题 A 组 3、4 教学后记：1.2 直角三角形的性质和判定（）（第 3 课时）勾股定理教学目标： ED CABD CAB东东B DAO（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图（3）了解有关勾股定理的历史.（4）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（5）通过问题的解决，提高学生的运算能力（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（7）通过有关勾股定理的历史讲解，
10、对学生进行德育教育教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学方法: 观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：一、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？二、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方 强调说明：（1）勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）三、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图 1 所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图
11、 2 所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明由此得到直角三角形的性质定理：直角三角形两直角边 a,b 的平方和，等于斜边 c 的平方。22cba四.定理的应用例 1、 如图 1-15，在等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC=13cm,BC=10cm,AD BC 于点 D。你能算出 BC 边上的高 AD 的长吗？学生练习， 指名板书后，师生集体讲评。练习：已知：如图，在ABC 中，ACB90 0 ，AB5cm，BC3cm，CDAB 于 D，求 CD的长.解：ABC 是直角三角形，AB5，BC3，由勾
12、股定理有 又 2 CCD 的长是 2.4cmP11 练习题五、课堂小结： （1）勾股定理的内容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的一边，求另两边的关系六、作业布置P16 习题 1.2A 组 1、2、3课后反思：1.2 直角三角形的性质和判定（）（第 4 课时）勾股定理的应用教学目标：1、准确运用勾股定理及逆定理2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用 教学重点：掌握勾股定理及其逆定理教学难点：正确运用勾股定理及其逆定理教学方法: 观察、比较、合作、交流、探索.教学准备：教
13、师准备：直尺、圆规教学过程：一、创设情境，激发兴趣（1）教师道白：在一棵树的 l0m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20m 处的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从 DBA 共走了 30m，另一只猴子从DCA 也共走了 30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题解：设 DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30x，BC=l0x 在 RtnABC中 AC =AB +BC 即 解之 x=5
14、22BCA221030所以树高为 15m.（2） “动脑筋”：P12 如图 1-16，电工师傅把 4m 长的梯子 AC 靠在墙上，使梯脚 C 离墙脚 B 的距离为 1.5m，准备在墙上安装电灯，当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近 0.5m，即移动到 C处。那么，梯子顶端是否往上移动 0.5m 呢？二、范例学习例 2：（“引葭赴岸”问题） “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸适与岸齐。问水深，葭长各几何？意思是：有一个边长为 10 尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为 1 尺。如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面。问水深与芦
15、苇长各为多少？画出水池截面示意图，引导学生分析，求出水池深度和芦苇的长度。学生练习，师巡视，发现问题及时讲解。三、巩固练习P13 练习题：第 1、2 题四、课堂小结此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决解题中，注意辅助线的使用特别是“经验辅助线”的使用五、布置作业P17 习题 A 组 4、 5、6 六、课后
16、延伸如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1） 从点 A 出发画一条线段，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 22；（2） 画出所有的以（1）中的为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求解（1） 图 1 中 AB 长度为 22（2） 图 2 中ABC、 ABD 就是所要画的等腰三角形例如图，已知 CD6m， AD8m， ADC90， BC24m， AB26m求图中阴影部分的面积教师分析：课本图 14.2.7 中阴影部分的面积是一个不规则的
17、图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上 =阴S ，现在只要明确怎样计算 和 了。ABCSDABCSD解 在 RtADC 中，AC AD CD 6 8 100（勾股定理） ， AC10m222 AC BC 10 24 676AB 2 ACB 为直角三角形（如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系： a b c ，那么这个三角形是直角三角形） ， S 阴影部分ACB22ACD1/210241/26896（m ） 2评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则” ，二是求面积中，要注意其特殊性.七、课后反思：1.2 直角三
18、角形的性质和判定（）（第 5 课时）勾股定理的逆定理教学目标：（1）理解并会证明勾股定理的逆定理； （2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； （3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数（4）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力； （5）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力.（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（7）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征教学重点：勾股定理的逆定理及其应用 教学难点：勾股定理的逆定理及其应用 教学方法: 观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：一、新课背景知识复习： 勾股定理的内容、文字叙述、符
19、号表述、图形二、逆定理的获得（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来（2）学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 有下面关系：a 2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理（2）判定直角三角形的方法：角为 900垂直勾股定理的逆定理三、 定理的应用P15 例题 3 判定由线段 a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形。（1） a=6, b=8, c=10;（2） a=12, b=15, c=20.P15 例题 4 如图 1-21，在ABC 中，已知 AB=10，BD=6，A
20、D=8，AC=17. 求DC 的长。练习：P16 练习 1、2补充：1、 如果一个三角形的三边长分别为 a2 =m2-n2 ,b=2mn, c=m2+n2(mn)则这三角形是直角三角形证明： a 2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2 =m4+2m2n2+n4= (m2+n2)2a 2+b2=c2 ,C90 0 2、 已知：如图，四边形 ABCD 中，B ，AB3，BC4，CD12，AD13求四边形 ABCD 的面积解：连结 ACB ，AB3，BC4 AC5 ACD90 0 以上习题，分别由学生先思考，然后回答师生共同补充完善 （教师做总结）四、课堂小结：（1）逆定理应用时易出现的错误分
21、不清哪一条边作斜边（最大边）（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用五、布置作业：P16 习题 1.2 C 组 7、8、9补充：如图，已知：CDAB 于 D，且有 求证：ACB 为直角三角形 证明：CDAB 又 ABC 为直角三角形六、课后反思：1.3 直角三角形全等判定（第 6 课时）教学目标1使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定2使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具
22、备一般三角形所没有的特殊性质因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法教学重点：“斜边、直角边”公理的掌握难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用教学手段：剪好的三角形硬纸片若干个教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程(一)复习提问1三角形全等的判定方法有哪几种？2三角形按角的分类(二)引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法SAS、ASA、AAS、SSS我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 ”，这些结论适用于一般三角形我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角
23、形)特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？1可作为预习内容如图，在ABC 与ABC中，若 AB=AB，AC=AC，C=C=Rt，这时 RtABC 与 RtAB C是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把 RtABC 与 RtABC拼合在一起(教具演示)如图 3-44，因为ACB=ACB=Rt，所以 B、C(C)、B三点在一条直线
24、上，因此， ABB是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到B=B根据“AAS”公理可知，RtABCRtA BC3两位同学比较一下，看看两人剪下的 Rt是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理“HL”公理(三)讲解新课斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理练习1、具有下列条件的 RtABC 与 RtABC(其中C=C=Rt)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“” (1)AC=AC，A=A ( )(2)A
25、C=AC， BC=BC ( )(3)A=A，B=B ( )(4) AB=AB，B=B ( )(5) AC=AC， AB=AB ( )2、如图，已知ACB=BDA=Rt，若要使ACB BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)理由：( )( )( )( )例题讲解P20 例题 1 如图 1-23 ，BD,CE 分别是ABC 的高，且 BE=CD.求证：RtBECRtCDB学生试着解答，指名板书，优生点评，师小结。练习3、已知：如图 3-47，在ABC 和ABC中，CD、CD分别是高，并且AC=AC，CD=CD，ACB=ACB求证：ABCABC分析：要证明ABCABC，还
26、缺条件，或证出A=A，或B=B，或再证明边 BC=BC，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高 CD 和 CD可以利用，利用它可以证明ACDA CD或BCDBCD从而得到A=A或B=B，BC=B C找出书写顺序证明：(略)P20 例题 2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。已知：线段 a,c(ca),如图 1-24.求作：RtABC,使 AB=c,BC=a作法：（1）作 09MCN（2）在 CN 上截取 CB，使 CB=a.（3）以点 B 为圆心，以 c 为半径画弧，交 CM 于点 A，连接 AB。则ABC 为所求作的直角三角形。小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应
27、用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等 “HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”(四)练习 P20 练习 1、2(五)作业P21 习题 A 组 1、2、3、4(六)板书设计（七）课后反思（八）教学后记1.4 角平分线的性质（1）（第 7 课时）教学目标 1、探索两个直角三角形全等的条件 2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 3、了解并掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；及其逆定理
28、：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；及其简单应用。教学重点：直角三角形的判定方法“HL” ，角平分线性质难点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程一、 引课 如图，AD 是ABC 的高，AD 把ABC 分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？问题 1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？ 由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的条件可能情况有四个:BDCD,BADCAD；BC；ABAC。 问题 2：你能说出上述四个可判定依据吗？ 说明：1从问题 2
29、 的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。 2当“ABAC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角” ，从而有利于学生形成新的认知的冲突在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？ 二、新授 探究 1把两个直角三角形按如图摆放， 已知，在OPD 与OPE 中，PDOB，P
30、EOE， BOP=AOP，请说明 PD =PE。思路：证明 RtPDORtPEO, 得到 PD=PE。归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等探究 2把两个直角三角形按如图摆放， 已知，在OPD 与OPE 中，PDOB，PEOE， PD =PE，请说明BOP=AOP。 请学生自行思考解决证明过程。 归纳结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 （板书） 三、例题讲解P23 例题 1 如图 1-28，BAD=BCD=90 0, 1=2.(1) 求证：点 B 在ADC 的平分线上(2) 求证：BD 是ABC 的平分线四、巩固练习： P24 练习 1、2（到角两边的距离相等的点在这个角
31、的平分线上，角平分线上的点到两边的距离相等，等腰三角形的判定的综合应用） 变式训练 变式一请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证明什么？ 五、小结 l直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法_“HL”公理。 2两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等） 。 3、角平分线上的点到角两边的距离相等。4、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 六、布置作业P26 习题 1.4 A 组 1、2、3七、课后反思1.4 角平分线的性质（2）（
32、第 8 课时）教学目标 1、掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、掌握角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。3 角平分线定理的简单应用 教学重点：角平分线定理的理解。难点：角平分线定理的简单应用。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程一、知识回顾1、角平分线的性质： 2、角平分线的判定： 二、动脑筋P24 如图 1-29，已知 EFCD, EFAB, MNAC, M 是 EF 的中点，需要添加一个什么条件，就可使 CN,AM 分别为ACD 和CAB 的平分线呢？ (可以添加条件 MN=ME 或 MN=MF)理由： NECD, MNCA M
33、 在ACD 的平分线上，即 CM 是ACD 的平分线同理可得 AM 是CAB 的平分线。三、例题讲解P25 例 2 ：如图 1-30，在ABC 的外角DAC 的平分线上任取一点 P，作PEDB,PFAC,垂足分别为点 E、F.试探索 BE+PF 与 PB 的大小关系。引导学生分析学生独立练习集体讲解师板书解答过程：解： AP 是 的平分线DAC又 PE DB，PF ACPE=PF在 EBP 中，BE+PE）PBBE+PF）PB四、练习P25 练习 1、2动脑筋 P25 如图 1-31，你能在ABC 中找到一点 P，使其到三边的距离相等吗？学生小组讨论后，作图。小组长汇报情况师小结：因为角平分线
34、上的点到角的两边的距离相等，所以只要作ABC 任意两角（例如 与 ）的平分线，其交点 P 即为所求作的点，点 P 也在 的平分线上，AB C如图 1-32五、小结 1、角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 六、布置作业P26 习题 1.4 B 组 4、5七、教学后记小结与复习（1）（第 9 课时）一、知识小结二、例题讲解例 1：已知，RtABC 中，ACB=90，AB=8cm，D 为 AB 中点，DEAC 于 E，A=30，求 BC，CD 和 DE 的长分析：由 30的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC 可求，由直角三角形斜边中线的性质可求 CD
35、.在 RtADE 中，有A=30，则 DE 可求.解：在 RtABC 中ACB=90 A=30 ABC21AB=8 BC=4D 为 AB 中点，CD 为中线 421ABCDDEAC，AED=90在 RtADE 中， ， DE21AB21 41AB例 2：已知：ABC 中，AB=AC=BC （ABC 为等边三角形）D 为 BC 边上的中点，DEAC 于 E.求证： .ACE41分析：CE 在 RtDEC 中，可知是 CD 的一半，又 D 为中点，故 CD 为 BC 上的一半，因此可证.证明：DEAC 于 E，DEC=90(垂直定义)ABC 为等边三角形，AC=BC C=60在 RtEDC 中，C
36、=60，EDC=90-60=30 CDE21D 为 BC 中点， BAC21 .ACE41例 3：已知：如图 ADBC，且 BDCD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO.分析：证 AB=BD 只需证明BAO=BOA由已知中等腰直角三角形的性质，可知 。由此，建立起 AE 与 AC 之BCDF21间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.证明：作 DFBC 于 F，AEBC 于 EBDC 中，BDC=90，BD=CD BCDF21BC=AC ADF=AE EACB=30CAB=ABC，CAB=ABC=75OBA=30AOB=75BAO=BOA AB=BO三、作业布置：P28 复习题
37、1四、教学后记习 题 课（第 10 课时）1、 已知，RtABC 中，C=90 ，A=50 ，则 B= ；ABCDEPADE123OCO2、在 RtABC 中，C=90，则 A 与B ；3、在ABC 中，若B 与C 互余，则ABC 是 三角形。4、在直角三角形中，斜边上的中线等于 的一半；5、若ABC 中，A ：B ：C =1 ：2 ：3 ，则ABC 是 三角形；6、如图，在ABC 中， ACB=90 ，CDAB， A=40，则DCB= ，B= ；7、如图，直线 AB 上有一点 O，过 O 点作射线 OD、OC 、OE，且 OC、OE 分别是BOD 和AOD 的平分线，则1 与2 的大小关系是
38、 ，1+3= 度，OC 与 OE 的位置关系是 。8、 如图，ABC 中，AB=AC=4，P 是 BC 上任意一点，过 P 作 PDAC 于D，PEAB 于 E，若 SABC= 6，则 PE+PD= 。(9) (10) （11）9、如图，已知ACB= BDA=90，要使ACBBDA，至少还需加上条件： 。10、 如图，已知 ADBC，AE 平分DAB，BE 平分ABC ，则E （ ）A. 大于 90 B. 等于 90 C. 小于 90 D. 无法确定11、如图，ABC 中， A=50，BO、CO 分别是 ABC 、ACB 的平分线，则BOC 的度数是（ ）A. 115 B. 110 C. 10
39、5 D. 13012、如图，已知 ACBD 于 C，CF=CD，BF 的延长线交 AD 于点 E，且 AC=BC。求证：（1） D1；（2）BEAD。13、如图，在 RtABC 中，A=90，B=45 ，AD 为斜边 BC 上的高，且 AD+BC=12cm，求 BC 的长。 CDA B AF114、如图，ABCD，BAC 和ACD 的平分线相较于点 H，E 为 AC 的中点，EH=2cm，求 AC 的长。A BE HC D15、如图，在ABC 中， B=90 ，AB=AD ，DEAC，垂足为 D，C=28，求 AED 的度数。 ADB E C16、ABC 中，BAC=2B，AB=2AC，AE
40、平分CAB。求证：AE=2CE。17、已知，RtABC 中，ACB=90，CDAB，CE 为 AB 边上的中线，且BCD=3DCA。求证：DE=DC。18、如图：AB=AC，ADBC 于 D，AF=FD，AEBC 且交 BF 的延长线于 E，若AD=9，BC=12，求 BE 的长。19、在ABC 中，ACB=90，D 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，DE 与 CF 平行且相等。求证：AE=DF。20、已知，如图，在ABC 中，B=C，ADBC 于 D，E 为 AC 的中点，AB=6，求DE 的长。21、已知:ABC 中,ACB=90,CD 是高, A=30.求证:BD= AB.14
41、22、(2008,湖北)已知:如图, ABC 中,AB=AC,BDAC 于 D 点,BD= AC. 12则A=_.23、已知:如图,AD 为ABC 的高,E 为 AC 上的一点,BE 交 AD 于 F,且有 BF=AC,FD=CD,求证:BEAC.24、如图 3，AD 是 ABC 的中线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 BE=CF，求证：（1）AD 是BAC 的平分线（2）AB=AC25、已知如图，AEED ，AFFD，AF=DE，EBAD，FCAD，垂足分别ADCBAED CBF1 2ABCF图 3D为 B、 C.试说明 EB=FC.AB CDFE26、 （2007，南充）如图，已知
42、 BE AD， CF AD，且BE CF请你判断 AD 是 ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由第 2 章 四边形2.1 多边形第一课时 多边形的内角和教学目标：、使学生理解多边形，多边形的顶点、边、内角、对角线和正多边形等概念。、使学生理解多边形的内角和定理。教学重点：多边形内角和定理及其应用。教学难点：如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边形化分成一些三角形。教学过程：一、复习提问：为了便于用类比的方法进行新课的教学，复习提问四边形的有关概念，提 出以下问题：、让学生在黑板上画一个四边形，并在它的顶点处标上字母，读出这个 四边形，指出它的边、角；画出四边形
43、的对角线和所有外角（图）、四边形的内角和是指哪些角的和？内角和等于多少度？是怎样知道的？（作对角线，把它们转化成两个三角形的角）新课讲解：让学生弄懂以上问题的基础上引入新课。、讲解多边形定义。在黑板上画一个多边形（图） ，类比四边形，边画图边讲解多边形定义。再强调一下定义的几个要点。 （） ”在平面内“，即所有的顶点或边都在同一个平面内；（） ”不在同一条直线上的一些线段” ， “一些”是个笼统数，可以是条、条、条，这些数常用表示，即；（）多边形是个统称，等于几，就叫几边形。如：，就是三角形；，就是四边形等等。 （）三角形、四边形都属于多边形，是“多边形”这个统称中的具体实例。、讲解多边形的顶
44、点、边、角、对角线等概念仿照四边形，以图为例，让学生指出多边形的顶点，并读出这个多边形（如图，读成五边形。 ） ，同样要注意按顶点的顺序；再让学生指出多边形的边、多边形的角；最后让学生画出多边形的对角线和外角。学生每动作一步，教师类比着四边形阐述一个概念。注意：这些概念，学生不会感到生疏，不用板书或让学生记录，学生能在图中准确地辨认即可。和四边形一样，多边形也有凹凸之分，现在只研究凸多边形，向学生指明 这一点。二、新课讲解讲多边形的内角和定理及其推论。讲明一下几点：、为了推导多边形内角和定理，在明确一下多边形内角和概念。像四边形一样，多边形各角的和就是多边形的内角和.、我们利用四边形的对角线把
45、四边形划分成两个三角形的方法，证明了四边形内角和定理，怎样求得多边形的内角和呢？提出这个问题，让学生讨论。在学生充分发表意见的基础上，结合教科书图 390 进行证明。可以作如下推理：这个三角形的内角和等于 180，以为公共顶点的各角的和为 360180边形的内角和等于180180（）180有学生归纳出多边形内角和定理：边形的内角和等于（）1803、 “动脑筋”：你还可以用其他方法探究 n 边形的内角和公式吗？（用 n 个三角形的内角和 n 180 减去中心的周角，得 n 边形的内角和为0（n-2） 1800三、讲解例题1）出示例 1：（1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和等于 1980，它是几边形？2）学生练习作答后，师讲解例题。3）板书解答过程：解：（1）十边形的内角和是（10-2 ）180=1440(2)设这个多边形的边数为 n，则（）180=1980解得 n=13所以这是一个十三边形。四、课堂练习： 、利用多边形内角和定理计算三角形、四边形的内角和。 （使学生明确 三角形、四边形属于多边形。 ）、作教科书第 36 页练习第 1 题。3、补充练习COBA21已知：如图 4-6，直线 OBAB，垂足为 B，直线 OCAC ，垂足为 C。求证：（1）A1180；（2）
