1、MATLAB 学习要求,一、每个学生必须完成10篇以上实验报告。,二、可以自己编程计算本专业的各种课程作业。,三、了解最新发展。,四、基本能够阅读MATLAB的英文说明。,六、最后参加期终考试。,五、掌握可视化编程的基本方法和技能。,关于实验报告,每个学生必须在教师机上，关于本课程的目录下开一个自己的目录，目录名例如：,A20314057孙烨,将你的每次作业即实验报告，放到自己的目录中去。教师根据你目录下实验报告的质量和数量给出平时成绩。,平时成绩占40%，期终考试成绩占60%。,实验报告的例子：,返回,信息与计算科学的各种后继课程，大部分都可以利用MATLAB来做作业。例如：,概率论与数理统
2、计,数值分析与实验,信息统计分析,信息论基础,微分方程,数学建模等等，只要牵涉到自然科学问题，我们就可以使用MATLAB 进行计算。,返回,MATLAB网站的网址为：,,学习者园地,公司概况,返回,MATLAB所有的命令都有详细的英文说明，本课程的目的之一，是让大家学会阅读这些说明并能正确使用。 例如作图命令plot,给出具体的实例：,返回,可视化编程是当今流行的新的编程方式，编程者只要在可视化界面下用鼠标拉出一定的界面并保存，系统就自动为你编写了一个程序框架。你再适当加一些MATLAB语言就方便地完成了编写程序的任务。例如：展示两球相交的图形。,返回,第一章 MATLAB 概述,1.1 MA
3、TLAB 的发展史目前我国理工科专业课教师在教学中遇到的计算问题，也是二十几年前美国大学遇到同样问题，就是学生实现算法，或解决实际问题时用大量的精力用科学计算软件 FORTRAN 编写程序。尽管FORTRAN 已经进行了不断的改善，尽管FORTRAN的版本已经大大提高到，并提供了世界流行的 IMSL 即数学、统计算法库。但仍然不能改变编程专业性要求过高，耗费的时间太多的事实。过多的编程时间，削弱了学生对课程概念的理解和学习。,20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的 Cleve Moler 教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK 和 EISP
4、ACK 库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，并将原FORTRAN的大量算法转换成MATLAB中的C+ 库，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能，这一点正是FORTRAN 的薄弱环节。MATLAB 名字由 MATrix 和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成。MATLAB以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放
5、性和运行的可靠性，,使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建。在时间进入20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。 到九十年代初期，在国际上30几个数学类科技应用软件中，MATLAB在数值计算方面独占鳌头，而Mathematica和Maple则分居符号计算软件的前两名。Mathcad因其提供计算、图形、文字处理的统一环境而深受学生欢迎。93年以前的MATLAB，除其核心功能以外，还有非常专业的统计工具箱、通讯工程箱、图形图象处理工具箱以及金融分析工具箱。工具箱实
6、际是由本专业的专家开发出来的函数集合，几乎囊括了本专业所以的内容。使用者可以非常方便地调用它们来完成自己的研究任务。MathWorks公司于1993年推出MATLAB4.0版本，从此告别DOS版。4.x版在继承和发展其原有的数值计算和图形可视能力的同时，出现了以下几个重要变化：,（1）推出了SIMULINK。这是一个交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境。它的出现使人们有可能考虑许多以前不得不做简化假设的非线性因素、随机因素，从而大大提高了人们对非线性、随机动态系统的认知能力。 （2）开发了与外部进行直接数据交换的组件，打通了MATLAB进行实时数据分析、处理和硬件开发的道路。 （3）推
7、出了符号计算工具包。1993年MathWorks公司从加拿大滑铁卢大学购得Maple的使用权，以Maple为“引擎”开发了Symbolic Math Toolbox 1.0。MathWorks公司此举加快结束了国际上数值计算、符号计算孰优孰劣的长期争论，促成了两种计算的互补发展新时代。 （4）构作了Notebook 。MathWorks公司瞄准应用范围最广的Word ，运用DDE和OLE，实现了MATLAB与Word的无缝连接，从而为专业科技工作者创造了融科学计算、图形可视、文字处理于一体的高水准环境。,到1999年底，Mathematica也已经升到4.0版，它特别加强了以前欠缺的大规模数据
8、处理能力。Mathcad 也赶在2000年到来之前推出了Mathcad 2000 ，它购买了Maple内核和库的部分使用权，打通了与MATLAB的接口，从而把其数学计算能力提高到专业层次。但是，就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与MATLAB匹敌。在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国National Instruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence公司信号和通信分析设
9、计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑。又如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP，Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受MATLAB的支持。,在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志。在那里，MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。,我校参加数学建模代表对在竞赛的过程中感受到，MATLAB比MATHMATICA软件，在解决实际问题中更加有效更加实用。,1.2 MATLAB 的基本特点
10、经过近20年实践，人们已经意识到：MATLAB作为计算工具和科技资源，可以扩大科学研究的范围、提高工程生产的效率、缩短开发周期、加快探索步伐、激发创造活力。MATLAB的特点如下： 1.2.1 第四代计算机语言，面向任务的计算机语言我们所熟知的C、FORTRAN、PASCAL等计算机语言称为第三代计算机语言，其特点是计算的每一步都需要用该语言描述出来。编程非常烦琐，特别当计算公式复杂时编程非专业人员很难胜任。特别是图形的输出，令很多科技工作者望而生畏。而MATLAB语言的每一句话是一个语言的集合，它完成某项任务。而具体的复杂算法则向使用者屏蔽将来，使用者可以专心研究自己的课题，而不必拘泥于算法
11、。例如： x = -2.9:0.2:2.9; % 对x 在区间 -2.9, 2.9 采点bar(x,exp(-x.*x); % 作直方图,前面的MATLAB语句仅两句话，我们就可以作出直方图。我们可以方便地将图形贴到论文中，或多媒体教材中。相比FORTRAN的编程可以说是一个飞跃。,1.2.2 独特的数据表示，和矩阵的运算在 MATLAB 中数的表达是很独特的，例如 3 ，这里将它看成是11的矩阵，而向量必须认为是1 n 的矩阵。特别独特的是：引入了矩阵与矩阵的点乘 *，点除/等的前面有点的运算。它使我们可以避免在编程时使用循环语句，而众所周知，循环语句是降低运行速度的最大因素之一。例如：计算
12、矩阵X相应元素相乘并形成一个新矩阵。,FORTRAN 编程 DO 10 I=1，NDO 20 J=1，N XX(I,J)=X(I,J)*X(I,j) 10 CONTINUE 20 CONTINUE,MATLAB 编程 XX = X .*X,又如：对于求解代数方程 问题。教科书的基本叙述：当是非奇异矩阵时 ； 当是行数大于列数的满秩阵时， ； 当的列数大于行数时，有无数解。一般程序就必须按以上不同情况进行编程。然而对MATLAB来说，那只需一条指令：指令是简单的，但其内涵却远远超出了普通教科书的范围，其计算的快速性、准确性和稳定性都是普通程序所远不及的。,1.3 MATLAB 的工作环境完全在窗
13、口环境下进行操纵，提供了全程的在线帮助系统。有指令系统、和M文件运行系统。我们来初看其界面。,这里是指令窗口，在这里我们可以键入各种MATLAB 命令，对问题进行探索分析。,打开一个新文件我们就可以用MATLAB编写高效的应用程序,点击帮助菜单我们可以得到详细的实时帮助。,1.3.1 全方位帮助系统“临场”在线帮助：这些帮助内容，大多嵌附在M文件中，即时性强，反应速度快。它对求助内容的回答最及时准确。MATLAB旧版就一直采用这种帮助系统，并深受用户欢迎。新版保留原功能的同时，还新增一个内容与之完全对应的图形界面helpwin ，加强了对用户的向导。综合型在线帮助文库helpdesk ：该文库
14、以HTML超文本形式独立存在。整个文库按MATLAB的功能和核心内容编排，系统性强，且可以借助“超链接”方便地进行交叉查阅。但是，这部分内容偶而发生与真实M文件脱节的现象。完整易读的PDF文档：这部分内容与HTML帮助文库完全对应。PDF文档不能直接从指令窗中开启，而必须借助Adobe Acrobat Reader软件阅读。这种文件的版面清楚、规范，适宜有选择地系统阅读，也适宜于制作硬拷贝。,演示软件demo ：这是一个内容广泛的演示程序。MATLAB一向重视演示软件的设计，随带各演示程序。初学者可以运行这个演示系统帮助你入门，又可以欣赏MATLAB的强大功能。 1.3.2 M文件编辑、调试
15、的集成环境MATLAB提供良好的编程调试集成环境， MTALAB源程序文件以扩展名 m 为文件名。例如，people.m 就是一个该系统的文件名。在调试的过程中会实时地告诉你语法和运行的错误，并能帮助你优化程序。,1.4 notebook 使你的word 活起来我们都已经会 word 撰写科技论文，并且用word写论文已成为国际公用的论文格式之一。MATLAB能将其功能与word无缝对接，使得你在撰写论文时就在word下用MATLAB的 notebook 功能，进行计算或研究演示，结果就在你的word下。 1.5 图形制作与表现力MATLAB的图形可视能力在所有数学软件中是首屈一指的MATLA
16、B的图形系统有高层和低层两个部分组成。高层指令友善、简便；低层指令细腻、丰富、灵活。一般说来，不管二元函数多么复杂，它的三维图形，仅需10条左右指令，就能得到富于感染力的表现。数据和函数的图形可视手段包括：,线的勾画、色图使用、浓谈处理、视角选择、透视和裁剪。MATLAB有比较完备的图形标识指令，它们可标注：图名、轴名、解释文字和绘画图例。这组指令的特点是“指令的前两个字母是 ez ”，英文含义是“Easy to ”。这组指令有两个功能：一，直接表现用字符串描写的函数图形；二，与符号计算配套使用，作为符号计算结果的图形可视工具。这种指令的使用方法极其简单。例如使用一条指令ezsurf(y/(1
17、+x2+y2) 就可以绘制二元函数 的曲面。,图形表现方面还有统计数据的面域图area , 水平直方图barh , 三维直方图bar3 , bar3h , 二维、三维饼图pie , pie3 , 三维杆图stem3等；新增了四维数值表现力更强的切片等位线图slicecontour ；改造了切片图slice ，允许任意设置切面；新增了表现不规则数据点的三维网线和曲面图trimesh , trisurf 。新增了若干色图函数，如spring , summer , autumn , winter 等；增加了表现数据点的各种新“点型”。MATLAB具有读写 bmp , hdf , jpg , jpeg
18、 , pex , tif , tiff , xwd 等图形文件的功能。这无疑为进一步开拓图象处理方面的应用程序提供了更好的条件。,1.6 世界一流水平的数值计算函数库 MATLAB自问世起，就抱定一个宗旨：其所有数值计算算法都必须是国际公认的、最先进的、可靠算法；其程序由世界一流专家编制，并经高度优化；而执行算法的指令形式则必须简单、易读易用。MATLAB正是仰赖这些高质量的数值计算函数赢得了声誉。例如，广义奇异值计算指令gsvd ；高维快速Fourier变换和反变换fftn , ifftn ；高维插值指令 interpn 等。MATLAB数值计算函数库的另一个特点是其内容的基础性和通用性。它
19、正由于这一特点，而适应了诸如自动控制、信号处理、动力工程、电力系统等应用学科的需要，并进而开发出一系列应用工具包。,1.7 MATLAB 具有编辑功能MATLAB 可以让你编制的程序编译成可执行文件，这样就可以脱离MATLAB环境单独运行，并且可以进一步提高运行速度。但这时你的计算机上必须有C语言的编辑器。 1.8 一个实际的例子下面我们用一个实际的例子来说明MATLAB的高效性。这是经济统计学中的一个著名的例子，有关美国人口增长的研究。这里有美国从1790年到1970年每隔10年的人口数，将这些数据显示在图形上我们可以看到美国人口发展的趋势。我们的任务是找一个函数来拟合这批数据。拟合后我们将
20、残差作图并进行分析，如果不满意可继续改进，直到满意为止。这种方法在科学研究中具有普遍性。,人口数据为 people.txt 我们把它放在计算机硬盘里。年份 人口 1790 3.93 1800 5.31 1810 7.24 1820 9.64 1830 12.86 1840 17.1 1850 23.19 1860 31.44 1870 39.82 1880 50.16 1890 62.95,年份 人口 1900 75.99 1910 91.97 1920 105.71 1930 122.77 1940 131.67 1950 151.33 1960 179.32 1970 203.21,我们将
21、用最简单的操作方法来研究这个问题，在指令窗口中逐条进行操作。 假定在E：盘的DATA目录下有人口文件 people.txt我们将其读入，并把她们放到一个矩阵A中。见图,这是指令窗口,指令窗口提示符,用键盘输入一条读取数据的指令并按ENTER键,我们看到人口的数据已经正确地送如矩阵A中，事实上也定义了矩阵A。,下面的任务是找一个函数进行拟合，并进行残差分析。,用一阶多项式拟合并产生系数a,计算预报值,计算残差,好了现在我们已经把一阶多项式估计出来了，并计算了残差。下面我们进行残差分析，即拟合优度检验。, plot(A(:,1), A(:,2), r*, A(:,1), ye, g-),利用作图命
22、令我们就可以非常方便地将拟合的情况直观地展现出来。从图上分析人口呈指数曲线增长，而我们用一阶直线来拟合显然效果不好，下面将残差图作出。进一步分析。,plot(A(:,1), res, b*) 作残差图命令,从残差图来看，明显具有一阶自回归的规律，即残差之间是相关的，这是判别拟合效果不好的一个标准之一。 从上面的分析我们知道用线性函数拟合，是不好的，因此我们改用二次多项式来拟合。看看效果如何？,我们只需要将 ployfit( A(:,1), A(:,2), 1) 最后一项的1换为2，即为二次拟合，然后想上面的过程重复遍。则我们有：,我们看到现在拟合的比前一个拟合好的多，但我们还是要进行残差分析。
23、下面我们来看残差图。,有两个孤立点，说明残差的方差不一致。,从残差图我们来看，首先残差的分布范围缩小了。如大部分都在 4 到 4 之间，说明拟合的效果比前面的方法好。 残差没有明显的规律，也从另一方面说明拟合的较好。 但是我们发现有两个残差远离点群，即方差不一致。这在残差分析的理论中说明拟合的不好。 究其原因1940，1950正是美国经历二次大战。人口减少。,以下我们对这两点进行特别处理。再引进一个 01向量z,1940年,1950年,现在我们可以方便地生成一个 17 4 的矩阵 X，,年代,年代平方,Z,我们可以用以下最小二乘估计公式：,求最小二乘估计的解,计算预报值,然后我们又可以象前面一
24、样计算残差、作图并进一步地分析结果。最后的拟合图及残差图如下：,从拟合图和残差图来看，我们认为通过反复的建模 检验过程我们最终找到了一个比较满意的拟合函数。事实上这一过程正是数理统计中的一个分支 线性模型中的一个章节，模型检验的内容。 我们可以将上面的研究汇合成一个程序，如图：,点击运行图标，我们可以的出统一的结果,1.9 2001年全国大学生数学建模A题 在医学及生命科学研究中，经常需要通过对断面特征的研究来了解生物组织，器官的形态。例如，通常用切片机连续不断地将样本切成数十，成百个厚度为1微米的平行切片，通过对切片的观察并拍照采样，可以得到平行的切片数字图像，进而可运用计算机重建组织，器官
25、等的三维形态。由于条件的限制，我们得到的切片数目是有限的。我们必须考虑到并尽可能设法减少因此而产生的误差，即要设计合理的算法，通过对有限的已知数据的分析，达到精确的描述这种连续的，复杂问题的目的。本题就是要依据100张照片所提供的数据精确地计算血管的半径并得出中轴线的方程。 本题安徽大学代表队获全国一等奖。整个计算过程均用MATLAB计算完成。,用计算机搜索切片最大内切圆的半径。,然后将100个切片最大内切圆的中心点汇集，并用方程来拟合这些空间点。,最后将血管的形象再现出来。,通过上面的演示我们可以得出几个结论： 1）MATLAB 为我们提供了一个探索、思考的环境。我们可以把我们的一些想法在指令窗口中方便的验证。 2）我们的验证过程被完整的记录下来，可以方便地转为MATLAB程序，进行效率更高的计算。 3）命令均用英文的单词，很容易记忆和查询。 4）数据的输入输出、矩阵的扩充和修改十分的方便。矩阵的运算避免了循环语言的使用，加快了运行的速度。 5）在科学研究领域里涉及面极广，包括数学、统计、金融、管理学、信号通讯、图形识别等各类学科。如果能很好地 使用它不仅能帮助我们高效地研究本学科的问题，同时可以进行垮学科的研究。,
