1、专题十 概率与统计第二十八讲 统计初步答案部分1A【解析】通解 设建设前经济收入为 ，则建设后经济收入为 ，则由饼图可得建设a2a前种植收入为 ，其他收入为 ，养殖收入为 建设后种植收入为0.6a0.40.3，其他收入为 ，养殖收入为 ，养殖收入与第三产业收入的总和为.7416，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选 A1优解 因为 ，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以0.6372A 是错误的故选 A2B【解析】由统计知识可知，评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，选 B 3A【解析】由折线图，7 月份后月接待游客量减少， A 错误；选 A 4A【解析】甲组：56，62
2、 ，65， ，74，乙组：59 ，61，67， ，78要使两70x60y组数据的中位数相等，则 ，所以 ，65y5又 ，解得 ，选 A562()4916783x5D【解析】由图可知 0在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在 0以上，A 正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为 10，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于 20的月份不是 5 个，D 不正确，故选 D6B【解析】由数据可知，进入立定跳远决赛的 8 人为 18 号，所以进入 30 秒跳绳决赛的 6 人从 18 号里产生数据排序后可知 3 号，6 号，7 号必定进入 3
3、0 秒跳绳决赛，则得分为 63， ，60，63， l 的 5 人中有 3 人进入 30 秒跳绳决赛若 1 号，5 号a学生未进入 30 秒跳绳决赛，则 4 号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以 l 号，5 号学生必进入 30 秒跳绳决赛，故选 B7D【解析】自习时间不少于 22.5 小时的有 ，故选20(.1608.4)2.10D8D【解析】结合图形可知， 2007 年与 2008 年二氧化硫的排放量差距明显，显然 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著；2006 年二氧化硫的排放量最高，从 2006 年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势，显然 A、B、C 正确，不正确的时 D，不是正
4、相关9B【解析】依题意，这批米内夹谷为 （石） 2815346910C【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为 ；设样本中老年教01师的人数为 ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，x即 ，解得 32016918011C【解析】因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理12C【解析】因为该校女教师的人数为 107%5(160)71313B【解析】第一组 ，第二组 ，(130,43)3,8,)第三组 ，第四组 ，(9,42)(2,4)第五组 ，第六组 ，5,6167,501第七组 ，故成绩在 上恰好有 4 组，(12,31)39
5、,故有 4 人，选 B14C【解析】由 ，可得分段的间隔为 25故选 C0515A【解析】所抽人数为 ，近视人数分别为小学生(32045)2%0，初中生 ，高中生 ，抽351%13510取的高中生近视人数为 选 A116D【解析】根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是 ，故 ，故选 DnN123p17C【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选 C18B【解析】由图知道 60 分以上人员的频率为后 4 项频率的和，由图知道(0.3250.1.)*0.8P，故分数在 60 以上
6、的人数为 6000.8=480 人19B【解析】由图可知去掉的两个数是 87,99，所以 7902194， 9017x4x222221 36(879)(01)(91)(941)7s20A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即 5+=， 众数是 45，极差为68-12=56.所以选 A.21分层抽样【解析】因为不同年龄的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段客户对公司服务的客观评价2290【解析】由茎叶图可得分数的平均数为 89019052318【解析】应从丙种型号的产品中抽取 件362416；29 【解析】 由于前二天都售出的商品有 3 种，因此第
7、一天售出的有 19-3=16 种商品第二天未售出；答案为 1 6同第三售出的商品中有 14 种第二天未售出，有 1 种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中 14 种第二天未售出的 商品都是第一天售出过的，此时商品总数为 29分别用 ,ABC表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形故答案为 29 C BA 1391422511【解析】由 得5x12()()()nxx1n26 （）3；（）6000【解析】 （） 0.5.2012a，解得 ；（）区间 内的频率为0.18.0213a=,9，则该区间内购物者的人数为 5.6 .602724【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于
8、 100cm 的频率是(0.025 +0.015)10=0.4，又样本容量是 60，所以频数是 0.460=242860【解析】应从一年级抽取 名.460530=+2910【解析】设五个班级的数据分别为 abcde。由平均数方差的公式得75abcde，22222()7()7()45，显然各个括号为整数。设 ,bcde分别为 ,pqrst， (,)pqrstZ，则 2220(1)pqrst 设 22()()()()fxxqrxs=2 24prsp= 240txt，因为数据互不相同，分析 ()fx的构成，得 ()0fx恒成立，因此判别式 A，得 4，所以 3t，即 10e。3015【解析】由题意得
9、高二年级的学生人数占该学校高中人数的 ，利用分层抽样的有103关知识得应从高二年级抽取 50 =15 名学生。10331160【解析】总体中男生与女生的比例为 4:，样本中男生人数为 428607.329【解析】最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.1210.22，总城市数为110.2250，最右面矩形面积为 0.1810.18，500.189.33【解析】(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 的频率为3m0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35 的概率的估计值为 0.483m(3)
10、该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1(0.51.30.25.340.59.260.5).48x该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为2(.11.).350x估计使用节水龙头后，一年可节省水 (0.4835)647.5(m34 【解析】(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为855 分钟，用第二
11、种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 735 分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产
12、方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分(2)由茎叶图知 798102m列联表如下：超过 m不超过第一种生产方式 15 5第二种生产方式 5 15(3)由于 ，所以有 99%的把握认为两种生产方式2240(15)106.35K的效率有差异35 【解析】 （1）旧养殖箱的箱产量低于 50kg 的频率为(0.2.140.2.340.)5.62因此，事件 的概率估计值为 0.62A（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66220(6348)15.
13、7019K由于 ，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关15.706.3（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 50kg到 55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 45kg 到 50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法36 【解析】 （）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为，(0.24)10.6所以样本中分数小于 70 的频率为 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 04（）根据题意
14、，样本中分数不小于 50 的频率为，分数在区间 内的人数为(0.12.04)10.940,5)95所以总体中分数在区间 内的人数估计为 ,) 210（）由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为 ，(.4)106所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 16032所以样本中的男生人数为 ，女生人数为 ，男生和女生人数302604的比例为 60:4:所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 3:237 【解析】 （）当 19x时， 380y；当 时， 570)19(5xx，所以 y与 x的函数解析式为 ,705,38Nxy.（）由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的概率为
15、 0.46，不大于 19 的概率为0.7，故 n的最小值为 19.（）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3800，20 台的费用为 4300，10 台的费用为 4800，因此这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 405)15904(1.比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件.38 【解析】 （I）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间 ， ， ， ， 内的频0.5,.1.5,2,.2.5,3率依次为 ， ， ， ， 0.12所以该月用水量不超过 立方米的居民占 %，用
16、水量不超过 立方米的居民占 %384依题意， 至少定为 w（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8分组 ,4,6,8,10,21,2,频率 052.050.根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.16.580.21.520.17.520.7.5（元） 39 【解析】通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值； B 地区用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分散（）A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大记 表示事件：“A
17、地区用户的满意度等级为不满意 ”； 表示事件“B 地区用户的CC满意度等级为不满意” 由直方图得 的估计值为 ，()AP(0.12.03)1.6的估计值为 ()BC.5)5所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大40 【解析】 （）以题意 ，20(09.10.25.025)1x解得 .75x（）由图可知，最高矩形的数据组为 ，众数是 2,443 的频率之和为 ，160,2)0950.12.5由题意设中位数为 ，a ，95.12. .a得： ，所以月平均用电量的中位数是 2424（）月平均用电量为 的用户有 户，月平均用电量0,40.15025为 的用户有 户，月平均用电量为 的用户0,6
18、.756,80有 户，月平均用电量为 的用户有0.5210280,3户，抽取比例 ，所以月平均用电量在155的用户中应抽取 户,4241 【解析】 （I） 由所给数据计算得 （1+2+3+4+5+6+7 ）=47t（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.317y=9+4+1+0+1+4+9=2821()t=71()ty(3)1.4(2)1()0.7050.93.64， .7121()14.8ttyb .523aybt所求回归方程为 .0.53yt42 【解析】 （I）值值值值值值值/值值1251151059585750.0400.0380.0360.0340.0320.
19、0300.0280.0260.0240.0220.0200.0180.0160.0140.0120.0100.0080.0060.0040.002（II）质量指标值的样本平均数为800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08 =100.x质量指标值的样本方差为=104.22222(0).60.6+381008s（ -1）所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104（III）质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于9
20、5 的产品至少要占全部产品 80%”的规定43 【解析】(I)由频率颁布直方图可知 ,在抽取的 100 人中,“体育迷”有 25 人,从而 22 列联表如下: 非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100由 22 列联表中数据代入公式计算,得: 2 2112()0(3145)103.7nx因为 3.0303.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关.（II）由频率分布直方图可知， “超级体育迷”为 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间 1213231(,),(,),aab121231(,),(,),abab其中 表示男性， 表示女性， 由 10 个基321(,),abiijj本事件组成，而且这些事件的出现时等可能的用 A 表示“任选 2 人中至少有 1 名是女性”这一事件，则 1212312(,),(,),(,),(,)Aabababb 7()10P
