1、离散型随机变量的期望与方差复习课,要点梳理 1.若离散型随机变量X的分布列为,(1)均值 称E(X)=_ 为随机变量X的均 值或_.它反映了离散型随机变量取值的_.,2.离散型随机变量的均值与方差,x1p1+x2p2+xi pi+xn pn,数学期望,平均水平,(2)方差 称D(X)= 为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的_,平均偏离程度,其中_为随机变量X的标准差.,不重不漏,明确含义，确定所有可能取值； 求出概率； 列成表格.,3.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=_.(2)D(aX+b)=_.(a,b为常数) 4.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分
2、布,则E(X)= ,D(X)= .(2)若XB(n,p),则E(X)=_,D(X)=_.,aE(X)+b,a2D(X),5.事件关系及概率常见公式,设随机变量具有分布P(=k)= k=1,2,3,4,5,求E2,D(2-1),题型一、 均值与方差性质的应用,解 利用性质E(a+b)=a E+b,D(a+b)=a2D.,D(2-1)=4D=8,练习：将一枚硬币抛掷20次，求正面次数与反面次数之差的概率分布，并求出的期望E 与方差D .,设随机变量 则 ( )A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45解析,A,题型二、 求离散型随机变量的期望、
3、方差,期望和方差 （4）从乙厂抽出的上述5件产品中，依次抽取2件，已知第一次抽得优等品，求第二次抽得优等品的概率。,题型三、 期望与方差的实际应用,从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从方差考察甲较稳定从至少完成2题的概率考察，甲通过的可能性大因此可以判断甲的实验操作能力较强,(2)设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为：,5.袋中有相同的5个球,其中3个红球,2个黄球,现从 中随机且不放回地摸球,每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,(1)随机变量的概率分布列；(2)随机变量的数学期望与方差.,解 (1)随机变量可取的值为2,3,4,所以随
4、机变量的概率分布列为：,(2)随机变量的数学期望随机变量的方差,6.某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次 统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是 每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立.(1)求该学生考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.,解 (1)记“该学生考上大学”为事件A，其对立事 件为 (2)参加测试次数X的可能取值为2,3,4,5.,故X的分布列为：答 该生考上大学的概率为 所求数学期望是,3.设随机变量 则 ( )A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45解析,A,4.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放 回地任取3件,若X表示取到次品的次数,则D(X)=_.解析,
