1、 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相加。积得乘方，把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。定律及公示内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同时垂直于同一条直线的两直线平行。平行于同一条直线的两直线平行。同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。三角形的任意两边之和大于第三边。在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这
2、个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形 3 个内角和等于 180。直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。N 边形的内角和等于（n-2）180 。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。完全平方公式(a + b)=a+2ab+b; (a-b) =a-2ab+b平方差公式(a +b )(a-b)=a-b(a+b+c)=a+b+c+2ab+2ac+2bc(a+b-c) =a+b+c+2ab-2ac-2bc(a-b+c) =a+b+c-2ab+2a
3、c-2bc(A-B-C) =A+B+C-2AB-2AC+2BC同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂等于1 。任何不等于0的数的-n( n 是正整数 )次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数。单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积得一个因式。单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。初一数学下任意多边形的外角和等于 360。定律及公式数学是科学之王。 高斯新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要华罗庚数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。 考特有一位阿拉伯老人，生前养有 11 匹马
4、，他去世前立下遗嘱：大儿子、二儿子、小儿子、分别继承遗产的1/2，1/4，1/6。儿子们想来想去没法分：他们所得到的都不是整数，即分别为 11/2，11/4，11/6。总不能把一匹马割成几块来分吧？该怎么分呢？分数的妙用往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1 倍，这样下去，12 分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？ 鸡蛋的数量 卖马某人卖马一匹，得钱 156 卢布。但是买主买到马以后又懊悔了，要把马退还给卖主，他说这匹马根本不值这么多钱。于是卖主向买主提出了另一种计算马价的方案说，如果你嫌马太贵了，那么就只买马蹄上的钉子好了，马就算白送给你。每个马蹄铁上有 6
5、 枚钉子，第一枚钉子只卖 1 个戈比（1 卢布等于100 戈比） ，第二枚卖 2 个戈比，第三枚 4 个戈比，后面每个钉子价格依此类椎。买主认为钉子的价值总共也花不了 10 个卢布，还能白得一匹好马，于是就欣然同意丁。结果买主算账后才明白上当。试问买主在这笔交易中要亏损多少？趣味数学 数 学 数学家的故事7 岁那年，小高斯上小学了。教师名字叫布特纳，是当地小有名气的“数学家” 。这位来自城市的青年教师，总认为乡下的孩子都是笨蛋，自己的才华无法施展。三年级的一次数学课上，布特纳对孩子们又发了一通脾气，然后，在黑板上写下了一个长长的算式：81297+81495+81693+100701+10089
6、9=？“哇！这是多少个数相加呀？怎么算呀？ ”学生们害怕极了，越是紧张越是想不出怎么计算。布特纳很得意。他知道，像这样后一个数都比前一个数大 198 的 100 个数相加，这些调皮的学生即使整个上午都乖乖地计算，也不会算出结果。不料，不一会儿，小高斯却拿着写有答案的小石板过来了，说：“老师，我算完了。”布特纳连头都没抬，生气地说：“去去，不要胡闹。谁想胡乱写一个数交差，可得小心！”说完，挥动了一下他那铁锤似的拳头。可是小高斯却坚持不走，说：“老师，我没有胡闹。 ”并把小石板轻轻地放在讲台上。布特纳看了一眼，惊讶得说不出话来，没想到，这个 10 岁的孩子居然这么快就算出了正确的答案。原来，小高斯
7、不是像其他孩子那样一个数一个数地加，而是细心地观察，动脑筋，找规律。他发现一头一尾两个数依次相加，每次加得的和都是 182196，求 50 个 182196 的和可以用乘法很快算出。小高斯的难以置信的数学天赋，使布特纳既佩服，又“老师，我没有胡闹”“数学王子”高斯的故事内疚。从此，他再也不轻视穷人的孩子了。他给小高斯买来了许多数学书，并让他的年轻的助手巴蒂尔帮助小高斯学数学。动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为 109 度 28 分，所有的锐角为70 度 32 分，这样既坚固又省料
8、。蜂房的巢壁厚 0.073 毫米，误差极小。丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。 “人”字形的角度是 110 度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为 54 度 44 分 8 秒！而金刚石结晶体的角度正好也是 54 度 44 分 8 秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历” ，它们每年在自己的体
9、壁上“刻画”出 365 条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现 3 亿 5千万年前的珊瑚虫每年“画”出 400 幅“水彩画” 。天文学家告诉我们，当时地球一天仅 21.9 小时，一年不是 365 天，而是 400 天。学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。苏步青数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。 傅立叶数学是符号加逻辑。 罗素格 言数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠1、数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。弗培根2、我们珍视类比胜于任何别的东西，它是我们最可信赖的老师，它能揭示自然
10、的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视。开普勒3、 A=X+Y+Z. A 代表成功，X 代表艰苦的劳动，Y 代表正确的方法，Z 代表少说空话。爱因斯坦4、要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是“正号”还是“ 负号”，倘若是“ 正号”，则进步；倘若是“负号” ，就得吸取教训，采取措施。季米特洛夫高斯（数学王子）说：“数学是科学之王”罗素说：“数学是符号加逻辑”毕达哥拉斯说：“数支配着宇宙”哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术”米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就”培根（英国哲学家）说：“数学是打开科学大门的钥匙”布尔巴基学派（法国数学研究团体）认为：“数学是研究抽象结构的理论”黑格尔说：
11、“数学是上帝描述自然的符号”魏尔德（美国数学学会主席）说：“数学是一种会不断进化的文化”柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式”考特说：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠”笛卡儿说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。 ”恩格斯（自然辩证法哲学家）说：“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学克莱因（美国数学家）说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度”伽利略说：“给我空间、时间、及对数，我可以创造一个宇宙” “自然界的书是用数学的语言写成的”牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现” ，哈尔莫斯说：“数学的创作绝不是
12、单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握的结论。然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴可几的，要经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摹，在试探中白花掉几个月的时间是常有的。 ”拉普拉斯说： “在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟”考特维特根斯坦说：“数学是各式各样的证明技巧”华罗庚说：“”纳皮尔说：“我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算”开普勒说：“以我一生最好的时光追寻那个目标。 。书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者”拿破仑说： “一个
13、国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和 至善和国家繁荣昌盛密切相关”爱因斯坦说：“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。 ”邱成桐说：“现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量”伦琴说：“第一是数学，第二是数学，第三是数学”华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无
14、处不用数学。 ”冯纽曼说：“数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。 ”皮娄（加拿大生物学家）说：“生态学本质上是一门数学”开普勒说：“数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的”傅立叶说：“数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释”罗巴切夫斯基说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上”莱布尼兹说：“用一，从无，可生万物”亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始”努瓦列斯说：“数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学”柯普宁（前苏联哲学家）说：“当数学家导出方程式和公式，如同看
15、到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐”罗素说：“在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西”高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登”新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要波利亚说：“从最简单的做起”高斯说：“宁可少些，但要好些” “二分之一个证明等于0”希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢？往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。 ”广中平佑（日本得菲尔兹奖数学家）说：“在数学里，分辨何
16、是重要，何事不重要，知所选择是很重要的”华罗庚说：“下棋要找高手。 。只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步” “自学，不怕起点低，就怕不到底”牛顿说：“如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上”“我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸”牛顿说：“每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止”爱因斯坦说：“每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快”华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”又说“要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚” ；再消化、提炼“由厚到薄” ”苏步青（大陆数学家）说：“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然”生活中的数学丹顶鹤成群结队水彩画
