1、第2单元 动能定理,应用动能定理基本步骤：（1）选取研究对象，明确它的运动过程。 （2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况。,试一试 如图622所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为( ),例1 多选如图623所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( ) A对物体，动能定理的表达式为WFNmv22，其中WFN为支持力的功 B对物体，动能定
2、理的表达式为W合0，其中W合为合力的功 C对物体，动能定理的表达式为WFNmgHmv22mv12 D对电梯，其所受合力做功为Mv22Mv12,多过程问题 例2 如图624所示装置由AB，BC，CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB，CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s5 m，轨道CD足够长且倾角37，A，D两点离轨道BC的高度分别为h14.30 m，h21.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求： (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小； (2)
3、小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。,练习1： 右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5 m，如图所示。将一个质量为m0.5 kg的木块在F1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2。求： (1)木块沿弧形槽上升的最大高度； (2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。,例3 一个质量为 m、带有电荷 -q 的小物体,可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙. 轨道处于匀强电场中, 场强大小为E,方向沿Ox轴正向, 如图所示
4、。小物体以初速v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且f qE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程 S.,涉及静电场问题,应用动能定理求变力做功的两点注意: 所求的变力的功不一定为总功,故所求的变力的功不一定等于Ek。 待求的变力的功若为负功,可以设克服该力做功为W,则表达式中应用-W;也可以设变力的功为W,则字母W本身含有负号。,变力做功问题 练习2：(2014北京模拟)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为，如图628所示，则拉力F所
5、做的功为( ),练习3： 如图627所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物体从A到C的过程中弹簧弹力做功是( ),求解曲线问题 例4 如图所示,质量为m的小球被系在轻绳的一端,以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过圆周的最低点A,此时绳子的拉力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点B,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少?,练习：如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接,导轨半
6、径为R,一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧,在弹力的作用下获得某一向右速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点.求: （1）弹簧对物体的弹力做的功. （2）物块从B至C克服阻力做的功. （3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小.,应用动能定理注意事项 （1）动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统。 （2）动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。 （3）若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，
7、也可整个过程考虑。,（4）应用动能定理时，要注意选取的研究对象和对应过程，合力做的功和动能的增量一定是对应于同一研究对象的同一过程。,（5）应用动能定理时，不必考虑势能的变化。特别是有重力做功、弹力做功、电场力做功时，将这些力的功计入总功内，而不必考虑重力势能、弹性势能和电势能。 （6）应用动能定理时，注意重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；大小恒定的阻力和摩擦力做的功等于力与路程的乘积。,动能定理与图像结合问题 解决物理图像问题的基本步骤: (1)观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数
8、关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义,分析解答问题,或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。,【例】 （2014宁波模拟）质量为10 kg 的物体，在变力F作用下沿x轴做直 线运动，力随坐标x的变化情况如图 所示。物体在x0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x16 m处时，速度大小为（ ）,【解析】选B。根据力F随x的变化关系图像与横轴所夹面积 表示功可知，力F做功W=40 J+20 J-20 J=40 J。由动能定理解得v=3 m/s，选项B正确。,【练习】 质量为2
9、kg的物体,放在动 摩擦因数=0.1的水平面上,在水 平拉力的作用下由静止开始运动, 水平拉力做的功W和物体随位置x变 化的关系如图。重力加速度g取10m/s2,则 ( ),A.x=0至x=3m的过程中,物体的加速度是2.5m/s2 B.x=6m时,拉力的功率是6W C.x=9m时,物体的速度是3m/s D.x=3m至x=9m的过程中,合外力做的功是12J,【解析】选B、C。图像的斜率 可知在03 m内拉力 F1= =5 N,39 m内的拉力F2= =2 N。F1-mg=ma1, 可得a1=1.5 m/s2,故A错误。x=6 m时物体速度为v1,由动能定理 W-mgx= 可得15+23-0.1
10、2106= 解得 v1=3 m/s,拉力功率P=F2v1=6 W,故B正确。x=9 m时速度为v2,再 由动能定理得15+26-0.12109= 解得v2=3 m/s, 故C正确。物体在39 m过程中速度为3 m/s,做匀速运动，所 以合力做功为零，故D错误。,图像所围“面积”的意义 (1)v-t图:由公式s=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)a-t图:由公式v=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (3)F-s图:由公式W=Fs可知,F-s图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)P-t图:由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面
11、积表示力所做的功。,(2014泰安模拟)如图所示,斜面高h, 质量为m的物块,在沿斜面向上的恒力F作 用下,能匀速沿斜面向上运动,若把此物 块放在斜面顶端,在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下,物块由静止向下滑动,滑至底端时其动能的大小为 ( ) A.mgh B.2mgh C.2Fh D.Fh,【解析】选B。物块匀速向上运动,即向上运动过程中物块的动能不变,由动能定理知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为0,即WF-mgh-Wf=0 物块向下运动过程中,恒力F与摩擦力对物块做功与向上运动相同,设滑至底端时的动能为Ek, 由动能定理知WF+mgh-Wf=Ek-0 将式变形有WF-Wf=mgh,
12、代入有Ek=2mgh,则B选项正确。,【通关1+1】 1.(双选)(2014中山模拟)一环状物体 套在光滑水平直杆上,能沿杆自由滑动, 绳子一端系在物体上,另一端绕过定滑 轮,用大小恒定的力F拉着,使物体沿杆自左向右滑动,如图所示,物体在杆上通过a、b、c三点时的动能分别为Ea、Eb、Ec,且ab=bc,滑轮质量和摩擦均不计,则下列关系中正确的是( ) A.Eb-Ea=Ec-Eb B.Eb-EaEc-Eb D.EaEbEc,【解析】选C、D。对环状物体,绳的拉力对其做正功,物体的动能增加,D对;但这个力为变力,它做的功等于恒力F的功,恒力F的功等于F与它作用的绳伸长的距离的乘积,从a到b绳伸长的距离大于从b到c绳伸长的距离,根据动能定理,故C正确。,【综合】如图所示,水平传送带上A、B两端点间距L=4m,半径R=1m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内,下端与传送带B相切。传送带以v0=4m/s的速度沿图示方向匀速运动,质量m =1kg的小滑块由静止放到传送带的A端,经一段时间运动到B端,滑块与传送带间的动摩擦因数= 0.5,取g=10m/s2。 (1)求滑块到达B端的速度; (2)求滑块由A运动到B的过程中,滑块与传送带间摩擦产生的热量; (3)仅改变传送带的速度,其他条件不变,计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C。,
