1、1,第11章 明渠非恒定流,明渠非恒定流：河、渠中的过水断面上的水力要素如Q、v及z等随时间 t 不断变化的流动称为明渠（槽）非恒定流。,研究目的：确定非恒定流过程中，明渠水流的u，h(或z，流量)等随 t 和 s 的变化规律。用于洪水预报、溃坝防洪、水电站上下游动力渠道设计等。,非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的，这种流动称为非恒定流。,2,11.1 明渠非恒定流的特性及波的分类,、特性,1、水力要素如u、Q、A、Z或h等都是时间t和位置s的函数，它是非恒定的非均匀流动。,3,11.1 明渠非恒定流的特性及波的分类,、特性,2、也是一种具有自由水面的波动现象。,有压管
2、道中水击：弹性波,明渠非恒定流：重力波,主要作用：弹性力、惯性力,主要作用：重力、惯性力,4,3、波所及之区域内，各过水断面水位流量关系成绳套形曲线关系,恒定流时，水面坡度是恒定的，所以水位与流量呈单值关系。,非恒定流时，涨水时水面坡度比同一水位下恒定流的坡度大，因而流量亦大；在落水时，水面坡度比同一水位下恒定流的坡度小，因而流量亦小。,5,11.1 明渠非恒定流的特性及波的分类,、特性,4、明槽非恒定流的波动属于浅水波。,浅水波：当水深 h 与波长 l 之比小于1/2时，整个水体都被波动所干扰，这种情况下的水波称为浅水波。,6,二、明渠非恒定流波的分类,1、根据波的传播方向分,2、根据水面涨
3、落情况分,涨水波：,落水波：,顺(行)波：,逆(行)波,顺水流方向传播的波,逆水流方向传播的波,水面上涨,水面下降,7,二、明渠非恒定波的分类,3、按水力要素随时间变化的急剧程度分,连续波：,不连续波：,水力要素是 s 和 t 的连续函数 如，水电站调节所引起的恒定流属于此类。,瞬时水面坡度极缓,瞬时水面坡度很陡，“阶梯”,水力要素随时间 t 剧烈改变 如，溃坝波,8,11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式,一、连续性方程,(10.20),不可压缩流体，=const,(11.3),讨论：(1),Z 随 t 上涨，涨水波,Q=vA,这说明在微分区间内如果流进的流量多，流出的流量少，区间内水位将随
4、时间而上涨，涨水波,9,11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式,一、连续性方程,(10.20),不可压缩流体，=const,(11.3),(2),Z 随 t 下降，落水波,Q=vA,这说明如果流进的流量少，流出的流量多，微分区间内水位将随时间而下降，明渠中会产生落水波。,10,11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式,一、连续性方程,(10.20),不可压缩流体，=const,(11.3),(3),Q 沿程不变，恒定流,Q=vA,11,11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式,一、连续性方程,(10.20),不可压缩流体，=const,(11.3),Q=vA,(11.5),矩形断面明明渠，A=bh
5、,(11.4),式(11-4)是明渠非恒定流连续性方程的另一种表达式,12,二、明渠非恒定渐变流的能量方程,(10.16),一元非恒定渐变总流的能量方程,对于渐变的明槽非恒定流动：,任一断面上的水面高程z就是测压管水头, 代表单位重量液体在单位长度内水流的沿程损失，故,因此，式(10.16)可改写为,(11. 6),适用条件：断面形状和尺寸沿程改变比较缓慢的非棱柱形明渠。,能量方程形式1,13,：水面坡度J，它代表单位重量液体的势能沿流程的变化率。,：摩阻坡度Jf，它代表单位重量液体沿单位流程克服摩擦阻力所作的功。,：波动坡度Jw，它代表(作用于单位重量液体上)当地加速度所产生的惯性力沿单位流
6、程所作的功。,：动能坡度Jv，它代表重量液体的动能沿流程的变化率,14,(11. 6),恒定流,恒定均匀流,(11. 6),(11. 8),能量方程形式2,15,(11. 6),如右图，若明渠渠底高程为z0，水深为h，底坡为i，水位为z，则z=z0+h,(11. 6),(11.10),能量方程形式3,16,三、圣维南(SaintVenant)方程组及其解法简述,连续性方程,能量方程,圣维南(SaintVenant)方程组,(11. 8),(11.3),(11. 6),(11. 10),连续性方程,能量方程,17,圣维南(SaintVenant)方程组的求解方法：,(1)特征线法,(2)直接差分
7、法,将非恒定流微分方程组转化为特征方程、然后用差商取代微商改为差分方程，再结合水流的初始条件及边界条件，求方程组的近似解。,这种方法与上述特征线法不同之处在于它不是把基本力程的特征线方程组化为差分方程，而是直接根据基本方程组，以偏差商代答偏导数，化为相应的差分方程组，结合初始条件和边界条件，进行数值求解。,18,11.3 初始条件及边界条件,指初始时刻t=0时，全河段的水位(或水深)和流量(或流速)。,或,一、初始条件,19,11.3 初始条件及边界条件,二、边界条件,上游断面(第一边界条件)：起始断面的水位或流量随时间的变化曲线，即水位过程线或流量过程线，即zs=1=z(t)， 或Qs=1=
8、Q(t) 。 右图为单一洪峰所形成的非恒定流流量过程线。,下游断面：分两种情况,（1）末尾断面水位流量关系曲线， zs=L=z(Qs=L),（2）末尾断面水位过程线或流量过程线， zs=L=z(t)， 或 Qs=L=Q(t),20,11.4 特征线法,11.4.1 化偏微分方程为特征方程,将上两式分别相加、相减可得,21,11.4.1 化偏微分方程为特征方程,(11.21)和(11.23)式分别表示非恒定流顺波和逆波传播的绝对波速度,22,11.4.1 化偏微分方程为特征方程,23,11.4.2 特征方程组的近似解法,24,11.4.2 特征方程组的近似解法,25,11.4.3 关于特征方程积
9、分求解举例,26,11.4.3 关于特征方程积分求解举例,27,11.4.3 关于特征方程积分求解举例,28,11.4.3 关于特征方程积分求解举例,29,11.4.3 关于特征方程积分求解举例,30,11.6 明渠非恒定急变流,特征：波峰陡峻、台阶梯式前缘。,明渠非恒定急变流,不连续波,涨水 落水,顺流 逆流,31,根据恒定流连续性方程，有,(11.49),一、连续性方程,(11.48),32,Q=Q1Q2，A=A1A2，则,其中，,把不连续波达到某一断面时所引起的流量变化，称为波流量，即,(11.49),33,二、动量方程,A1,v1vw,v2vw,A2,l,P1,P2,(11.50),(11.51),34,三、断波流速及波额流量,(11.50),(11.48),(11.52),对矩形断面：,，代入(11.52)式中可得,(11.53),又h1=h2+，于是,(11.54),由(11.49)及 (11.52)可得波额流量公式,矩形断面,(11.49),
