1、1第 9 章 明渠恒定非均匀流9.1 知识要点9.1.1 明渠恒定非均匀流产生的条件及特点当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。也就是说，水深和断面平均流速 v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。9.1.2 明渠水流的三种流态一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。一般缓流中水深较大，
2、流速较小，当在缓流渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播。急流中水深较浅，流速较大，当在急流渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播。在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是临界流，但临界流的流动形态不稳定。缓流和急流的判断方法1.波速法波速法是只要比较水流的断面平均流速 v 与微波的相对速度 的大小，就可以判断干扰波是否会wv向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。当 时，水流为缓流，干扰波能向上游传播wv时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播时，水流为急流，干扰波不能向上游传播明渠中波速的计算公式为矩形渠道 ghvw（9.1）其他渠
3、道 BAw/（9.2）在断面平均流速为 的水流中，微波传播的绝对速度 应是静水中的相对波速 与水流速度的v绝wvv代数和，即hgvw绝（9.3）式中，微波顺水流方向传播的绝对速度用“+”号，微波逆水流方向传播的绝对速度用“-”号。2.弗劳德数法水力学中把流速与波速的比值称为弗劳德数，以 表示，即FrhgvBAvw/（9.4）显然，对临界流来说， ，弗劳德数恰好等于 1，因此可以用弗劳德数来判别明渠水流的流态，wv2即，水流为缓流1Fr，水流为临界流，水流为急流3.断面比能法以过明渠断面最低点的水平面为基准面，该断面上单位重量水体具有的总能量定义为断面比能， 用 表示，即sE)2/(cos)2/
4、(cos gAQhgvhEs （9.5）对于坡度较小的渠道，当 时， ，则式（1.5）变为61)/()/(22vs（9.6）由上式可知，当流量 、断面形状及尺寸一定时，断面比能 只是水深 的函数，即 ，QsEh)(hfEs我们称 为断面比能函数，由此函数画出的曲线称为断面比能曲线。)2/(gAhEs用断面比能判别流动类型的标准为，水流为缓流0/dhEs，水流为临界流，水流为急流/s4.临界水深法相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以 表示，其计算公式为khBAgQ/32（9.7）式中， 及 是相应于临界水深 时的过水断面面积和水面宽度，对于矩形断面，临界水深为kABkh32/qk（9.
5、8）式中， 称为单宽流量。bQq/因为临界水深对应于临界流，当流量和过水断面形状及尺寸给定时，由此得用临界水深法判别流动类型的标准为，水流为缓流kh，水流为临界流，水流为急流k5.底坡法在流量、断面形状及尺寸一定的棱柱体渠道中，均匀流水深 恰好等于临界水深 时的坡度定0hkh义为临界坡度，记为 ，其公式为kikkk BCgRAi22（9.9）3式中， 是渠道中水深为临界水深时所对应的水力半径、湿周和谢才系数。kkCR、 一个底坡为 的明渠，在同流量、同断面尺寸和同粗糙系数的情况下，与其相应的临界底坡相比i较，可能有三种情况，即 ， 和 ，根据可能出现的不同情况，可将明渠的底坡分为三kikiki
6、类：，水流为缓流ki，水流为临界流，水流为急流ki在明渠均匀流中，若 ，则正常水深 ，若 ，则 ，若 ，则 。kih0kikh0kikh0所以在明渠均匀流中，也可以用正常水深与临界水深相比较判别流态，即，水流为缓流k0，水流为临界流，水流为急流kh0必须再一次强调，这种判别只适应于明渠均匀流动，对于非均匀流动就不一定了。9.1.3 明渠恒定非均匀流的微分方程 明渠恒定非均匀流的基本方程为dsKQgvdhis 2)(co（9.10）如果渠底坡 值小于 0.1，在实用上一般都采用 ，常用铅直水深代替垂直于槽底的水深，则i 1s上式可以写成0)2(2dsKQgvdhis（9.11）1.水深沿流程变化
7、的微分方程式非棱柱体明渠非均匀渐变流水深沿流程变化的微分方程式为)(1/)( 32322 gABQsAgQKidsh（9.12）对于棱柱体渠道的恒定渐变流，因为 ，式（1.12）简化为0/sA)(1/)( 322gidh（9.13）对于明渠恒定均匀流，因为 ，有0/s0/2KQi（9.14）以上所得明渠恒定渐变流基本微分方程式，是水面线分析和计算的基础。如果忽略局部水头损失，取 ，则式（9.13）可写成14)1/()1/()( 2322 FrJigABQKidshf（9.15）上式是在正坡渠道 的情况下得出的，但对其他底坡渠道也同样适用，对于平底渠道， ，则0i 0i有)1/(/2FrJdsh
8、f（9.16）对于逆坡渠道， ，以渠底坡度的绝对值 代入式（1.15）得0i i)1/()(/ 2rJdshf（9.17）2.水位沿流程变化的微分方程式对天然河道内的非均匀流，常用水位 代替水深变化来进行分析，其微分方程为z0)2(2KQgvdss（9.18）上式对棱柱体和非棱柱体渠道都是适用的。9.1.4 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析棱柱体明渠渐变流水面曲线分析与计算的基本微分方程式为式（9.15） 。分析式（9.15）可得 12种不同类型的水面曲线。1. 缓坡 ki对于缓坡渠道， ，渠道正常水深 大于临界水深 ，流动分为三个区域，根据控制水深的k0hkh不同，可以形成三种情况的
9、水面线，见图 9-1。2. 陡坡 ki对于陡坡渠道， ， ，N-N 线在 线之下，其流动也分为三个区域，如图 9-2 所kk0k示。3 临界坡 ki因为临界坡 ， ，所以 N-N 线与 线重合，因此不存在 b 区，只有 a 区和 c 区。kh0 k水面曲线如图 9-3 所示。ika2bc水 平 线 i=k()N()3区区图 9-1 图 9-2 图 9-34.平坡渠道 0i由于平坡渠道 ，所以不会发生均匀流，因之不存在正常水深 N-N 线，而只有临界水深线，水面线的变化区域只有 b 区和 c 区。如图 9-4 所示。k5.逆坡渠道 i5逆坡渠道不可能发生均匀流，因此没有正常水深线，只有临界水深
10、线。这样。在逆坡渠道k中，同样只有 b 区和 c 区，如图 9-5 所示。ki=0水 平 线 i0kEso=s45s=hk0习题 9.9 图解：由连续方程 kvbhB0已知 ， ， ，代入上式得m2.1bm43./21.0/bB2k.180（1）在临界断面，水流速度等于波速，所以有 ，代入上式得kkghv2/30.k19（2）列临界断面和正常水深断面的能量方程，取 ，并假定坡度很小，则10kkhgvh232由上式解出 )2(3)(32020gvvhk （3） 将式（3）代入式（2）得2/302/302/30 )(56.)()(8.1 gvgvv （4）由上式迭代求得 ，则m/s73.0/sm9
11、04.5738.24300 vBhAQ9.10（1）一梯形断面渠道的底宽为 ，边坡系数为 ，通过的流量为 ，试推导其临界水深 的bmQkh表达式；（2）根据上式求边坡系数为 的等腰三角形渠道的临界水深 的表达式。kh解：（1）求梯形断面的临界水深对于等腰梯形断面，断面面积和水面宽度为kkhmbA)(（1）kkB2（2）kAgQ32（3）取 ，将式（1） 、 （2）代入式（3）得gmhbk232)(（4）由上式得 的迭代式为 kh kkmhbQ3/13/12)()(（5）（2）求等腰三角形断面的临界水深对于三角形断面， ，则由式（4）得0b20gQmhk263由上式解出 5/12)(k9.11
12、设抛物线形断面的方程为 ，试求2axy其临界水深 。kh解：抛物线形断面如图所示。抛物线形临界断面的面积和水面宽度为 kByx=a2习题 9.11 图ahAkk34（1）Bkk/2（2）将以上二式代入上题的式（3）得ahhagQkkk 2)34(/2)34(2（3）由上式解出 4/124/132)(958.0)/(gQgQk （4）9.12 试推导 U 形断面临界水深与流量的关系式。解：U 形断面如图所示，由图中的几何关系可知当 时，水面处于梯形或)cos1(rhk矩形断面内，这时 为一常数，渠道的水面宽度为 ，过水断面面积为 ，则：kBkAhrk习题 9.12 图 sin)(2tan)2(2
13、 rhrhrAkkkk 对上式通分的 i)(sico)(sin22 kkkk水面宽度为20 sinco)(2sincos)(2siinco)s(2sin rhrhrrhrB kkkk 23223 ico)( )(rr rhhBAk kkk将上式代入临界水深公式得 gQrhr rrk kk 22322 sinc)( )(sin 由于 U 形断面的 值为已知，在已知流量的情况下，由上式可以用试算法求出临界水深。当 时，即水面处于矩形断面内，则上式变为90gQrhk232)(/解得 3/12)(4k9.13 试论证一下结论：（1）临界流断面单位能量 与临界流速的关系为 ；（2）sE)/(gvEks临
14、界流速与单宽流量的关系为 ；（3）对于宽而浅的渠道， ， ，试论证gqvk kBhR临界底坡为 ；(4)当考虑坡度影响时的临界水深 。9/2/109/2QBnik 32cos/qh证：（1）在临界断面，断面比能为 kkkshgvE22由此得 /)/(kk上式两边同乘以 3 得 。skkhgv/3)2/(（2）因为在临界断面已求得 ，所以2/kkkghv又因为矩形断面的临界水深为 ，代入上式得3/qhk3k（3）已知 kkkBnRgi26/1)(依题意，对于宽浅明渠， ， ，取 ，代入上式得kBh3/1226/126/1)()( kkk hgngngi 对于宽浅明渠，临界水深为 ，代入上式得3Q
15、h219/2/109/23/123/1/323/12 )()( kkk BgQnBgQnhgi （4）当考虑坡度影响时，断面比能可以写成 22coscosgAhgvhEs 对上式求导并令其等于零得 023dQds式中， ， 为水面宽度，代入上式得BdhA/)/(co32gAB对于矩形断面， ，则k 323232skkhqQg式中， ，由上式解出 BQq/32coshk9.14 试分析图示水流从缓流过渡到急流时水面曲线的连接方法。ikkk NN1h01abcabch022NAB分析：首先画出各段渠道的 N-N 线和 k-k 线。由于渠道在 1-1 断面底坡改变，形成非均匀流。在的渠道中，水面曲线
16、的上游端一定是均匀流水深 ，在 的渠道中，水面曲线的下游端ki 01hki一定是均匀流水深 ，由上游缓坡渠道的均匀流水深过渡到下游陡坡渠道的均匀流水深 ，水02h 02h面曲线总的趋势是下降的。上游渠道中的水深从等于 逐渐变为小于 ，形成降水曲线。问题的0101h关键是两渠的连接断面 1-1 处水深如何确定？假设在 1-1 断面处水面衔接于 A 点或 B 点，当在 A 点衔接时，上游渠道中的 c 区将有一段降水曲线，由水面线的分区可知，在 c 区只能是壅水曲线，所以在 A 点衔接是不合理的；当在 B 点衔接时，则进入下游渠道的 a 区，由于 a 区只能产生壅水曲线，所以进入 a 区的水面不能有
17、降水曲线，故 B 点衔接也是不合理的。因此只有 1-1 断面的水深 时，才是唯一正确的衔接形式。据此分kh析的水面曲线如图实线所示。9.15 试分析图示两段断面尺寸及粗糙系数相同的长直棱柱体明渠，由于底坡变化所引起的渠道中非均匀流水面的变化形式。已知上游及下游渠道底坡均为缓流，但 。12i22分析：画出各渠段的 N-N 线和 k-k 线。由题意可知，因渠道较长，在上游无限远处应为均匀流，其水深为正常水深 ，下游无限远01h处亦为均匀流，其水深为正常水深 ，由于 ，所以 。02h21i021h由上游较大的水深 要转变为下游较小的水深 ，中间必经历一段水面降落过程。如果在第01 0一渠段的全长上作
18、均匀流动，流入第二渠段中时，则水面线将位于第二渠段的 a 区，由于 a 区为壅水曲线，这种情况是不可能发生的；如果在第一渠段上发生 型降水曲线，且在 1-1 断面水深降至1b线以下，水流处于第二渠段的 b 区，b 区为降水曲线，如果要在 b 区水面上升到2N线，要出现壅水曲线，这在 b 区显然是不可能的；另外， ， ，在 1-1 断面上ki1ki2不可能发生临界水深。所以只有一种可能，在第一渠段底坡情况下发生 型降水曲线，在第二渠道底坡情况下全坡段上为正常水深 。水面曲线为图上的实线。02hi1k1a1习题 9.15 图9.16 试分析图示两端底坡不同的水面曲线，已知上游无限远处的 ，下游在无
19、限远处 。0102hi1k2a2AB习题 9.16 图分析：由于 ， ， ，所以水深从上游无限远处的 变化到下游无限远处的 时总ki1ki221i01h02h的趋势是壅水。但究竟是在上游渠道壅水还是在下游渠道壅水，还是两渠中均壅水，这就取决于 1-1 断面处的水深。假设 A、B 两点，如果在 A 点衔接时，在下游渠道的 b 区将出现壅水曲线，如果在 B 点衔接时，在下游渠道的 a 区将出现降水曲线，如图中的虚线所示。根据水面线的分析原则，这两种情况显然是不合理的。因此，1-1 断面的水深只能是 。据此分析可知，在上游渠道出现02h型壅水曲线，下游渠道水深均为均匀流水深，水面曲线如图所示的实线。
20、1a9.17 试分析如图所示两段渠道连接的水面曲线类型。 i1kk i2kk NNh01abcabch0221NAB习题 9.20 图分析：在 1-1 断面上选两点 A 和 B，如果水面在 A 点衔接，上游渠道水深在 c 区将出现降水曲线，这是不可能的；如果在 B 点衔接时，上游渠道水深将沿程增加，与水面下降的总趋势不符。所以在1-1 断面水深只能是正常水深 ，即上游渠道水流为均匀流。对于下游渠道，水深由 下降到01h 01h，只能在 b 区出现 型降水曲线，如图中的实线所示。02h29.21 图示为一陡坡和临界坡组成的渠道，已知由上游渠道中的水深为 过渡到下游渠道中的水深01h时，总的趋势是
21、壅水，试分析水面曲线的衔接形式。02 i1k i2=kk k(N2)N1h01abc ach0Nc3k(2)习题 9.21 图分析：由于水深总的趋势是壅水，但在上游渠道中不能壅水，否则在上游渠道中会出现在 b 区壅水现象，这是不合理的，所以 1-1 断面水深应该为 ，即上游渠道中水流为均匀流。对于下游渠道，01h水深由 过渡到 时，所以出现 型壅水曲线，如图中的实线所示。01h023c9.22 如图所示两段渠道，已知 ， ，且 ，上游渠道道的上游水深趋近于 ，下ki1ki221i01h游渠道道的下游水深趋近于 ，试分析水面曲线的衔接形式。02h分析：因为 ，所以渠道中水深总的趋势是壅水曲线。但
22、上游渠道中不能壅水，否则在上游渠道21i中的 b 区会出现壅水现象，这是不合理的。所以在 1-1 断面水深为 ，对于下游渠道，水深由01h过渡到 ，所以出现 型壅水曲线，如图中的实线所示。01h022ci1k i2kN1bch02NN1 ai2h0ab习题 9.22 图9.23 图示为一陡坡与缓坡连接的渠道，由于渠道底坡的变化将产生非均匀流动，且长渠中底坡变25化的远端应为均匀流，试分析水面曲线的连接形式。 i1k i2k i2=0N1bcckN1h0 kab0a2习题 9.24 图9.25 某水库的溢洪道由平坡和陡坡两段棱柱体渠道组成，如图所示。当进口闸门部分开启时，试分析溢洪道中可能出现的
23、水面线类型。26i1=0i2kNbch0akcAB0习题 9.25 图分析：水流出闸门后，在闸门后形成收缩断面，水流呈急流，形成 型壅水曲线。下面分两种情况0c进行分析：1.当平坡渠道较长时，则 型壅水曲线的水面升高至超过临界水深 线时，水流由急流过0c k渡到缓流发生水跃。水跃后的水流处于 b 区，水深 ，水流呈缓流，这时水流又形成 型降kh0b水曲线，该曲线在平坡段只能与 线相交，形成水跌（如任意取两点 A、B，如在 A 点衔接，k则在上游渠道的 c 区出现降水曲线，如在 B 点衔接，则会在下游渠道的 a 区出现降水曲线，这些显然是不合理的） 。2.当平坡渠道较短时， 型壅水曲线刚升至 线
24、（或尚未升至 线）时，水流已达到0kk平坡渠道的末端而流入陡坡渠道，水流通过 线（或不到 线）进入陡坡渠道时，因水深，水流呈急流，形成 型降水曲线，且水面线逐渐趋近于 线。kh2bN9.26 有一矩形无压泄洪隧洞如图所示。在进口处由闸门控制流量，出口连接一相同宽度的矩形断面，泄水渠后连接河道。已知 ， ，单宽流量 ，渠宽 ，粗糙0.1i5.2i )ms/(83q4b系数 ，当闸下收缩断面的水深 小于临界水深 时，试求：（1）当隧洞较短时，定性04.nchkh分析 和 段水面线，并注明两段渠道的控制断面水深；（2）当隧洞较长时，定性分析 和1L 1L段水面线，并注明两段渠道的控制断面水深；2解：
25、（1）求临界底坡,判断 和 是陡坡还是1i2缓坡 m87.9/332gqhk24.kbA i1i2习题 9.26 图m74.8.1kkhb960/4/AR.2501/16kknC37.425.7892kkBgi因为 ，所以 为缓坡； ，所以 是陡坡。kii02.11i kii0.i（2）分析水面曲线的连接形式当隧洞较短时，由于闸门开度 ，在闸后将出现 型壅水曲线， 型壅水曲线在 1-1 断khe1c1c27面可能正好与下游渠道的 线相接；也可能超过 线而在下游渠道产生 型降水曲2N2N2b线；或 型壅水曲线在 1-1 断面低于 线，而在下游渠道的 区产生 型壅水曲线， 型1c 2c2c壅水曲线的末端与 线重合。如下图所示。2缓坡渠道的控制水深是收缩断面的水深 ，下游陡坡段的控制水深为 1-1 断面的水深。chi1i2L1Lk kN2N2N1ababchcN21chc水 面 线 连 接 局 部 放 大 图隧洞较短时水面线连接形式当隧洞较长时，在缓坡渠道中产生 型壅水曲线，而后发生水跃，水跃后为 型降水曲线，1 1b1-1 断面的水深为临界水深 ，在下游渠道将产生 型降水曲线，当 相当长时，下游可能产生khb2均匀流。如同下图所示。 i1i2Lk21c隧洞较长时水面线连接形式9.27 试定性分析下面 6 个图的水面线衔接形式，图中所示的上下游渠道均很长。
