1、1高二数学导数专题训练一、选择题1. 一个物体的运动方程为 S=1+t+ 其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 秒末2tst 3的瞬时速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒76582. 已知函数 f(x)=ax2 c,且 =2,则 a 的值为（ ） (1)fA.1 B. C.1 D. 03 与 是定义在 R 上的两个可导函数，若 , 满足 ,则()fxg()fxg()fxg与 满足（ ）()A 2 B 为常数函数 fx()fxgC D 为常数函数0g4. 函数 的递增区间是（ ）3y=+A B C D )1,()1,(),(),1(5.若函数 f(x)在区间（a ，b
2、）内函数的导数为正，且 f(b)0，则函数 f(x)在（a， b）内有（ ）A. f(x) 0 B.f(x) 0 C.f(x) = 0 D.无法确定6. =0是可导函数 y=f(x)在点 x=x0处有极值的 ( )0()fxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件7曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ 3()2fx+-0p41yx=-0p）A B 1,0(,8)C 和 D 和(),4)(1,)8函数 有 （ ） 3yxA.极小值-1，极大值 1 B. 极小值-2，极大值 3 C.极小值-1，极大值 3 D. 极小值-2，极大值 29. 对于 上可导的任意函
3、数 ，若满足 ，则必有（ ）R()fx(1)0xfA B (0)2f02(C D 1f10.若函数 在区间 内可导，且 则 yfx(,)ab0,)xab00)()limhfxfh的值为（ ）A B C D0()f02f02(f2二、填空题11函数 的单调区间为_.32yx12已知函数 在 R 上有两个极值点，则实数 的取值范围是 . 3()faxa13.曲线 在点 处的切线倾斜角为_.xy43(1,)14.对正整数 ，设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ，则数列nxyn2yna的前 项和的公式是 .1na三、解答题：15求垂直于直线 并且与曲线 相切的直线方程2610xy325yx16如
4、图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？317已知 的图象经过点 ，且在 处的切线方程是cbxaxf24)( (0,1)x，请解答下列问题：2yx（1）求 的解析式；)(f（2）求 的单调递增区间。xy18已知函数 的图象如图所dxbacbxaf )23()(23示（I）求 的值；dc,（II）若函数 在 处的切线方程为 ，求函数)(xf 01y的解析式；)(xf（III）在（II）的条件下，函数 与 的图)(xfymxf5)(3象有三个不同的交点，求 的取值范围m419已知函数 ()ln1)(
5、)1fxkx（I）当 时，求函数 的最大值；1kf（II）若函数 没有零点，求实数 的取值范围；f20.已知 是函数 的一个极值点，其中 ，1x32()(1)fxmxn,0mnR（1）求 与 的关系式； mn（2）求 的单调区间；()fx（3）当 时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求 m 的取1,()yfx值范围.5参考答案一、选择题AABCB ACCDB二、填空题11递增区间为：（-， ） ， （1，+）递减区间为（ ，1）33（注：递增区间不能写成：（-， ）（1，+） ）12 13 (,0)414 ，12n/1 12,:22()n nxyyx 切 线 方 程 为令 ，求出
6、切线与 轴交点的纵坐标为 ，所以 ，y0nna则数列 的前 项和1na12nnS三、解答题：15解：设切点为 ，函数 的导数为(,)Pb325yx236yx切线的斜率 ，得 ，代入到 2|6xak1a325x得 ，即 ， 3(1,3)3(),0yxy16解：设小正方形的边长为 厘米，则盒子底面长为 ，宽为82532(82)5460Vxx， （舍去） 110,3Vx令 得 或 0，在定义域内仅有一个极大值，()极 大 值8V最 大 值17解：（1） 的图象经过点 ，则 ，cbxaxf24)( (0,1)c 3,(1)4kfab切点为 ，则 的图象经过点(,1)cxx2(,)6得 591,2abc
7、ab得 4259()1fxx（2） 31030()0,fxx或单调递增区间为 (,)(,)18解：函数 的导函数为 （2 分）)(xf bacbxaxf 2323 （I）由图可知 函数 的图象过点（0，3 ） ，且f 0)1(f得 （4 分）0223cdbacbad（II）依题意 且 )(f5)(f34681解得 ,ba所以 （8 分）9)(23xxf（III） 可转化为： 有1 mxxx534396223三个不等实根，即： 与 轴有三个交点； mg723，4842gx, 3，+ 0 - 0 +xg增 极大值 减 极小值 增 （10 分）mg164,27683当且仅当 时，有三个交点，00且故
8、而， 为所求 （12 分）2781619解：（I）当 时，k()1xf定义域为（1，+ ） ，令 ， （2 分）)(xf0,2f得当 ，当 ，,2时 ()0fx()时 ()fx 内是增函数， 上是减函数f在 2,在当 时， 取最大值 （4 分）ff（II）当 ，函数 图象与函数 图象有公共点，k时 ln(1)y(1)yk函数 有零点，不合要求； （8 分）()fx7当 ， （6 分）0k时 1()1()1kxkfxx令 ， ，(),kfx得 (,),(0,f时 (,),(0fxk时 内是增函数， 上是减函数，1)在 k在 的最大值是 ， ()fx1()lnfk函数 没有零点， ， ，01因此，
9、若函数 没有零点，则实数 的取值范围 （10 分）()fxk(1,)k20解(1) 因为 是函数 的一个极值点,236)mxnfx所以 ,即 ，所以(1)0f(1036nm（2）由（1）知， =2)36)fxmx 2(1)x当 时，有 ，当 变化时， 与 的变化如下表：0m1)ffx2,21,1 ,()f00 00 0x调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减故有上表知，当 时， 在 单调递减，0m()fx2,1m在 单调递增，在 上单调递减.2(1,),（3）由已知得 ，即3fx2(1)20xx又 所以 即 0m2()m2(1)0,1,xm设 ，其函数开口向上，由题意知式恒成立，1()gxx所以 解之得200()1又43m8所以 403m即 的取值范围为 4,3
