1、1九（上）第一章特殊平行四边形1、菱形的性质 1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等2、 菱形的周长为 100cm，一条对角线长为 14cm，它的面积是（ ）A. 168cm2 B. 336cm2 C. 672cm2 D. 84cm23、下列语句中，错误的是（ ）A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到4、菱形的两条对角线分别是 6 cm，8 cm，则菱形的边长为_，面积为_5、四边形 ABC
2、D 是菱形，点 O 是两条对角线的交点，已知 AB5, AO4，对角线 BD 为_ ,菱形 ABCD 的面积为_.6、如上图，在菱形 ABCD 中，ADC=120，则 BD：AC 等于（ ） （A） ：2 （B） ：3 （C）1：2 （D） ：13 37、菱形 ABCD 的周长为 20cm，两条对角线的比为 34，菱形的面积为_。8、如左下图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC16cm，BD12cm，求菱形 ABCD 的高 DH 为_。9、如右上图，在菱形 ABCD 中, BAD 80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF，则CDF 的度数
3、为 10、在菱形 ABCD 中，A 与B 的度数比为 1：2，周长是 48cm两条对角线 AC、BD 的长度分别为_；菱形的面积为 11、如上图 3 所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是（3，4） ，则顶点 M、N的坐标分别是（ ）AM（5，0） ，N（8，4） BM（4，0） ，N（8，4）CM（5，0） ，N（7，4） DM（4，0） ，N（7，4）212、菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）A3：1 B4：1 C5：1 D6：113、如左下图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，过点 O 作 O
4、H 丄 AB，垂足为 H，则点 0 到边 AB 的距离 OH= _ 14、如右上图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，则菱形 ABCD 的面积为 cm215、 【提高题】 如上图 3，在菱形 ABCD 中，顶点 A 到边 BC、CD 的距离 AE、AF 都为5，EF6，那么，菱形 ABCD 的边长是_ 2、菱形的判定 1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分 D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O,AB= ,
5、AO=2, OB=1. 四边形 ABCD 是菱5形吗？为什么？3、 如左下图，AD 是ABC 的角平分线。DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F.四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由。4、如左图， ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD、BC 分别交于 E、F，四边形 AFCE 是否是菱形？为什么？3EOB第 7 题CFDA5、已知 DEAC、DFAB，添加下列条件后，不能判断四边形 DEAF 为菱形的是（ ）A. AD 平分BACB. ABAC且 BDCDC. AD 为中线D. EFAD6、 如右上图，已知四边形 ABCD 为菱形，AECF. 求证：四边形 BED
6、F 为菱形。7、已知 ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过 BD 中点作 BD 的垂线交AD、BC 于 E、F，沿 BE、DF 剪去两个角，所得的四边形 BFDE 为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？8、如右图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？为什么？9、如左下图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且 ACBD，点 M、N 分别在 BD、AC上，且 AOONNC，BMMOOD. 求证：BC2 DNFDECBA第 6 题FECDBA4DACFH EB10、如右图，已知四边形 ABCD 为矩形，AD20、AB10。
7、M 点从 D 到 A，P 点从 B 到 C，两点的速度都为 2/s；N 点从 A 到 B，Q 点从 C 到 D，两点的速度都为 1/s。若四个点同时出发。（1）判断四边形 MNPQ 的形状。（2）四边形 MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。11、 如图所示，ABC 中，ACB=90，ABC 的平分线 BD交 AC 于点 D，CHAB 于 H，且交BD 于点 F，DEAB 于 E，四边形 CDEF 是菱形吗？请说明理由3、矩形的性质 1矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B邻角互补 C对角相等 D对角线相等2在下列图形性质中，矩形不一定具有的
8、是（ ）A对角线互相平分且相等 B四个角相等C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D对角线互相垂直平分3、如左下图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 和 BD 相交于点 O，ABOA4 cm，求 BD 与 AD 的长.MB P第 10 题CQNDA54、如右上图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD120，AB2，则矩形的对角线 AC的长是_.5、已知：ABC 的两条高为 BE 和 CF，点 M 为 BC 的中点.求证：MEMF6、如左下图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于一点 O，AE 平分BAD,若EAO15,求BOE 的度数7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方
9、式折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的 C 点落在 BM 或BM 的延长线上，那么EMF 的读度为（ ）A85 B90 C95 D、1008、如上图 2 所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则FAC=_，FCA=_9、如上图 3，在矩形 ABCD 中，EFAB，GHBC，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，图中面积相等的四边形有（ ） A3 对 B4 对 C5 对 D6 对11、如下图所示，矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 MAMD，若矩形的周长为 36 cm，求此矩形的面积。12、如右图，折叠矩形，使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕是 DG，点 A 的对应点是 E
10、，若AB=2，BC=1，求 AG.GED CBA613、如右下图，在矩形 中， 是 上一点， 是 上一点， ，且ABCDEAFABEFC，矩形 的周长为 ，求 与 的长,2EFCDcm16cmEC15、如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置， AB与 CD 交于点 E. （1）试找出一个与 AED 全等的三角形，并加以证明.（2）若 AB=8， DE=3， P 为线段 AC 上的任意一点， PG AE 于 G， PH EC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由.4、矩形的判定 1、下列识别图形不正确的是（ ）A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三
11、个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ）AAB=CD，ABCD，BAD=90 BAO=CO，BO=DO，AC=BDCBAD=ABC=90，BCD+ADC=180 DBAD=BCD，ABC=ADC=903、 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，顺次连结 E、F、G、H 所得的四边形 EFGH 是矩形吗？ 74、已知：如右上图， ABCD 各角的角平分线分别相交于点 E，F，G，H. 求证：四
12、边形EFGH 是矩形5、如右图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，延长 OA 到 N，使 ONOB，再延长OC 至 M，使 CMAN. 求证：四边形 NDMB 是矩形.6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A. 一般平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形7、在四边形 ABCD 中，BD90，且 ABCD，四边形 ABCD 是矩形吗？为什么？ 8、如左下图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 为 AB 上的两点，且DAFCBE.求证：四边形 ABCD 是矩形.9、如右上图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的中点
13、，过点 O 的直线 MNBC，且 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，点 P 是 BC 延长线上一点.求证：四边形 AECF 是矩形.8DACFPEB10、如图所示，ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，AE是CAF 的平分线且CAF 是ABC 的一个外角，且 DEBA，四边形 ADCE 是矩形吗？为什么？11、如图，在AB C 中，ABAC，CD AB 于 D，P为 BC 上的任意一点，过 P 点分别作PEAB，PFCA，垂足分别为 E，F，则有 PEPFCD，你能说明为什么吗？5、正方形 1、 四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，能判别
14、这个四边形是正方形的条件是（ ）A. OAOBOCOD，ACBD B. ABCD，ACBDC. ADBC，AC D. OAOC，OBOD，ABBC 2、在正方形 ABCD 中，AB12cm，对角线 AC、BD 相交于 O，则ABO 的周长是（ ）A. 12+12 2 B. 12+6 2 C. 12+ 2D. 24+6 23、如下图 1，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E，使 CECA，连结 AE 交 CD于点 F，则AFC 的度数是（ ） （A）150 （B）125 （C）135 （D）11254、已知正方形的面积为 4，则正方形的边长为_，对角线长为_5、如下图 2，四边形 A
15、BCD 是正方形，CDE 是等边三角形，则AED_，AEB_96、如图，四边形 ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形，求AEB 的度数.7、已知：如左下图，在正方形 ABCD 中，AEBF，垂足为 P，AE 与 CD 交于点 E，BF 与 AD 交于点 F，求证：AEBF8、如图，正方形 ABCD，ABa，M 为 AB 的中点，ED3AE， （1）求 ME 的长；（2）EMC 是直角三角形吗？为什么？ 9、如图，在正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别在它的四条边上，且 AE=BF=CG=DH. 四边形 EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？ HGFEDCBA1010、如右图所示
16、，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是 F、G试说明 AEFG11、以锐角ABC 的边 AC、AB 为边向外作正方形 ACDE 和正方形 ABGF，连结 BE、CF. （1）试探索 BE 和 CF 的关系？并说明理由。（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。12、在正方形 ABCD 中，E 是 DC 中点，点 F 在 BC 上，EAFDAE，则下列结论中正确的是 （ ）（A） EAFFAB （B） FC BC31（C） AFAEFC （D） AFBCFCABCDEFG11菱形的性质 答案1、 C；2、 B；3、 D；4、
17、 5 cm； 24 cm 2 ；5、 BD=6，面积是 24. ； 6、 B；7、 24 cm 2 ； 8、 9.6cm；9、 60；10、 （1）BD=12cm，AC=12 cm （2）S 菱形 ABCD=72 cm2、 11、 A；3312、 C；13、 ；14、 ；15、 ；【提示】 方程加勾股定理；51415菱形的判定 答案1、 D；2、 四边形 ABCD 是菱形. ； 【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.3、 四边形 AEDF 是菱形；4、 AFCE 是菱形，AOECOF，四边形 AFCE 是平行四边形，EFAC；5、 C；6、用对角线来证；7、
18、对；8、 是菱形.； 【提示】 证明方法一：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形 ABCD 是平行四边形. 又因为 AB 乘以 AB 边上的高、BC 乘以 BC 边上的高都是平行四边形 ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此 AB=BC，则平行四边形 ABCD 是菱形.证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。9、 【提示】 先证四边形 AMND 是菱形，再证 MN 是中位线10、 （1）平行四边形； （2）5 秒 此时为各边中点 MQNP AC BDMNPQ2111、是菱形矩形的性质 答案1、 D；2、 D；3、BD8 cm，AD (cm)；4
19、、 4；3125、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6、 BOE= ； 7、 B；58、 90 45；9、 C；10、 C；11、 72；12、 13、 ， ； 14、3AE26CF矩形的判定 答案1、 C；2、 C；3、 是矩形， 【提示】 OEOFOGOH；4、 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。5、 用对角线来证明；6、 C；7、 是矩形，连接 AC，ABCCDA。8、 【提示】由DAFCBE 可知 ADBC，所以四边形 ABCD 是平行四边形；再根据AB，且AB180，所以AB90； 综上所述，四边形 ABCD 是矩形.9、 【提示】MNBC，EC 是ACB 的平
20、分线；OECECB，ECBOCE，OECOCE； OEOC； 同理可得 OFOC； OAOCOEOF； 四边形 AECF 是矩形.10、是矩形；理由：CAE=ACB，所以 AEBC又 DEBA，所以四边形 ABDE 是平行四边形，所以 AE=BD，所以 AE=DC又因为 AEDC，所以四边形 ADCE 是平行四 边形又因为ADC=90，所以四边形 ADCE 是矩形11、解法一：能如图 1 所示，过 P 点作 PHDC，垂足为 H四边形 PHDE 是矩形所以 PE=DH，PHBD所以HPC=B 又 因为 AB=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP又因为 PC=CP，PHC=CFP=90，所以P
21、HCCFP所以 PF=HC 21513所以 DH+HC=PE+PF，即 DC=PE+PF解法二：能延长 EP，过 C 点作 CHEP，垂足为 H，如图 2 所示，四边形 HEDC 是矩形所以 EH=PE+PH=DC，CHAB所以HCP=BPHCPFC，所以 PH=PF，所以 PE+PF=DC正方形 答案1、 A；2、 A；3、 D；4、 ； ；5、 15； 30；6、 150；27、提示：只要证明ABFDAE；8、 （1） 4a ； （2）EMC 是直角三角形 理由略；9、 四边形 EFGH 是正方形. 10、 【提示】 先证四边形 EFCG 为矩形，再证三角形 ADE 和三角形 CDE 全等11、 【答案】 （1）BECF，BECF（2）ABE 和AFC 可以通过旋转而相互得到，旋转中心是 A，旋转角为 90。12、 选 D；
