1、1.1 菱形的性质与判定（二）一、选择题1下列四边形中不一定为菱形的是（ ）A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形2四个点 A，B，C，D 在同一平面内，从ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC ；ADBC 这 5 个条件中任选三个，能使四边形 ABCD 是菱形的选法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种3菱形的周长为 32cm，一个内角的度数是 60，则两条对角线的长分别是（ ）A8cm 和 4 cm B4cm 和 8 cm C8cm 和 8 cm D 4cm 和 43 3cm二、填空题4如图
2、 1 所示，已知平行四边形 ABCD，AC，BD 相交于点 O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_ （只写出符合要求的一个即可）图 1 图 25如图 2 所示，D，E ，F 分别是ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，且 DEAB，DF CA，要使四边形 AFDE 是菱形，则要增加的条件是_ （只写出符合要求的一个即可）6菱形 ABCD 的周长为 48cm，BAD ：ABC=1：2，则 BD=_，菱形的面积是_7在菱形 ABCD 中，AB=4，AB 边上的高 DE 垂直平分边 AB，则BD=_，AC=_三、解答题8如图所示，在四边形 ABCD 中，AB CD，AB=CD=BC ，
3、四边形 ABCD 是菱形吗？说明理由四、思考题9如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 OC=OD,PDAC，PCBD，PD，PC相交于点 P，四边形 PCOD 是菱形吗？试说明理由参考答案一、1A 点拨：本题用排除法作答2D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解3 C 点拨：如图所示，若ABC=60，则 ABC 为等边三角形， 所以 AC=AB= 32=8（cm ） ，AO= AC=4cm1412因为 ACBD，在 RtAOB 中，由勾股定理，得 OB= =4 （cm） ，2284ABO3所以 BD=2OB=8 cm3二、4AB=BC 点拨：还可添加 ACBD 或ABD=
4、 CBD 等5点 D 在BAC 的平分线上（或 AE=AF）6 12cm；72 cm2 3点拨：如图所示，过 D 作 DEAB 于 E，因为 ADBC， 所以 BAD+ABC=180又因为BAD ： ABC=1：2 ，所以BAD=60 ，因为 AB=AD，所以ABD 是等边三角形，所以 BD=AD=12cm所以 AE=6cm在 RtAED 中，由勾股定理，得 AE2+ED2=AD2，6 2+ED2=122，所以 ED2=108，所以 ED=6 cm，所以 S 菱形 ABCD=126 =72 （cm 2） 337 4；4 点拨：如图所示，因为 DE 垂直平分 AB，3又因为 DA=AB，所以 D
5、A=DB=4所以ABD 是等边三角形，所以 BAD=60，由已知可得 AE=2在 RtAED中，AE 2+DE2=AD2，即 22+DE2=42，所以 DE2=12，所以 DE=2 ，因为 ACBD=ABDE，即 AC4=42 ，所以 AC=4 3121233三、8解：四边形 ABCD 是菱形，因为四边形 ABCD 中，AB CD，且 AB=CD，所以四边形 ABCD 是平行四边形，又因为 AB=BC，所以 ABCD 是菱形 A点拨：根据已知条件，不难得出四边形 ABCD 为平行四边形，又 AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形四、9解：四边形 PCOD 是菱形理由如下：因为 PDOC，PC OD，所以四边形 PCOD 是平行四边形又因为 OC=OD，所以平行四边形 PCOD 是菱形
